非理想信道信息下双向多中继选择系统性能分析

史寅科 邱 玲

(中国科学技术大学个人通信与扩频实验室 合肥 230027)

1 引言

中继协作技术能有效提高用户吞吐量，扩展无线通信系统的覆盖范围[1-4]。在传统的半双工中继系统中，双向中继技术由于只需要两个或3个时隙就能完成信息的交互而受到广泛关注。文献[1]和文献[2]分别给出了采用三时隙放大转发(AF)-时分广播(Time Division BroadCast, TDBC)协议的双向中继选择系统以及多用户双向中继系统的中断概率；文献[3]给出了采用二时隙放大转发-多址广播(Multiple Access BroadCast, MABC)协议的双向多中继系统的中断概率、符号差错率以及容量界。上述文献分析的都是系统能获得的理论容量界或是在理论容量界下系统的中断概率。为了分析实际系统可达的频谱效率，文献[4]将自适应调制技术应用于基于MABC协议的双向多中继系统中，给出了单中继以及中继选择方式下系统的平均频谱效率(Average Spectrum Efficiency, ASE)以及平均比特差错率(Average Bit Error Rate, ABER)的闭式表达式。但目前还没有文献分析采用自适应调制的基于TDBC协议的双向多中继选择系统的平均频谱效率、中断概率。对于MABC协议，中继直接对从用户接收到的信号进行放大后转发，不需要考虑中继端的功率分配问题，但对于TDBC协议，中继需要对前两时隙接收到的用户信号进行叠加后转发，这就涉及到本文需要解决的另一个问题：中继端如何进行功率分配。

无论是两时隙还是三时隙双向中继传输，源端都需要对接收信号进行自干扰消除才能得到对方的信号，但在实际通信系统中，由于信道估计误差的存在，自干扰无法完全消除，这将严重影响系统性能，因此研究非理想信道信息下双向中继传输系统的性能对实际系统的设计具有更重要的意义。本文主要给出了存在信道估计误差时，基于TDBC协议的双向多中继选择系统的端到端信干噪比表达式，并通过不等式缩放的方式将表达式转化为多个指数分布变量和的形式，求出了其累积概率密度函数(CDF)以及概率密度函数(PDF)，并利用该分布推导了自适应调制方式下系统的平均频谱效率的上界。为了降低信道估计误差对系统性能的影响，本文进一步提出了一种在最大化系统平均频谱效率下中继端最优的功率分配(Power Allocation, PA)策略。

2 系统模型

考虑如图1所示的双向多中继系统，用户U1通过m个工作在半双工模式的放大转发中继节点(R1, … ,Ri, … ,Rm)与用户U2交互信息。假设系统工作在时分双工(TDD)模式下，用户与中继具有相同的发送功率E。用户与用户、用户与中继Ri间的信道经历的小尺度衰落为瑞利衰落，同时还经历大尺度衰落。假设信道变化是缓慢的，在一次中继传输过程中信道保持不变。U1与U2,U1与中继Ri,U2与中继Ri之间的信道分别记为f～CN( 0,),hi～CN(0,),gi～CN( 0,)，它们之间存在如下关系：其中d0为两用户间的距离，为用户U1与中继Ri的距离，为用户U2与中继Ri的距离，δ为路径损耗因子，X～CN( 0,σ2)表示X服从均值为0，方差为σ2的复高斯分布。

传输过程被分为3个时隙，在时隙1,U2与中继处于静默状态，用户U1广播调制信号x1给用户U2以及中继，U2以及中继Ri接收到的信号分别为

图1 三时隙双向多中继系统传输模型

θi为中继Ri的功率分配因子。

利用TDD系统信道的互易性，U1和U2能获取中继Ri与各自链路之间的估计信道。U1,U2各自将时隙3接收到的中继Ri的信号进行自干扰消除，得到它们的方差分别为

则U1,U2从中继Ri接收到的信号经过自干扰消除后的信干噪比分别为

假设用户选择中继进行协作(中继选择策略见3.1节)，U1,U2利用最大比合并方式合并从对方以及从中继接收到的经过自干扰消除后的信号，则两个用户得到的合并信号分别为

令k∈ { 1,2}，根据式(7)我们可以得到用户Uk的端到端信干噪比为

3 双向多中继选择系统性能分析

本节首先给出基于最大化和容量的中继选择策略，然后分析用户端到端信干噪比的分布，最后给出采用自适应M阶正交幅度调制(M- QAM )的双向多中继选择系统的 ASE以及中继端最优的功率分配策略。

3.1 中继选择策略

如果选择中继Ri进行协作传输，则根据式(8)给出的端到端信干噪比，可以得出在高发送信噪比下系统近似的香农和容量为

我们采用最大化和容量的中继选择策略，即

文献[4]通过仿真证明这种中继选择策略性能接近最优的中继选择策略。

3.2 端到端信干噪比分布

本节主要分析用户U1的端到端信干噪比的CDF以及PDF，用户U2的端到端信干噪比的CDF以及PDF可以利用同样的方法得到。

首先分析U1接收到的中继Ri的信号经过自干扰消除后信干噪比分布。从式(6)可以看出它的表达式比较复杂，要求出其确切分布非常困难。幸运的是，通过不等式缩放的方式能得出Γ1,i上界的分布。推导过程如下：

U2,Γ2,i的上界服从参数为C2,i的指数分布，其中

从上面通过不等式的缩放变换本节得出了Γ1,i,Γ2,i上界是服从指数分布的随机变量，这个有意思的结论大大简化了后面对系统性能的分析。

根据3.1节的中继选择策略，不难得出

对式(17)积分可得CDF为

3.3 采用自适应调制的双向多中继系统容量

自适应调制能根据信道变化情况，自适应地改变发送信号的调制方式，从而提高系统容量。假定用户U1和用户U2业务需求的误码率要小于，并且考虑利用M- QAM 调制方式，根据文献[6]，在AWGN信道下采用格雷映射的相干M- QAM 调制的近似误码率可以近似为

其中γ为接收信噪比，根据式(19)可以得出连续速率自适应(ACR)调制[7]的瞬时频谱效率为

上述临界点指：当接收到的有效信干噪比小于γ1时不发送任何数据，当大于γN+1时采用2N- Q AM 调制，在γ1与γN+1之间时采用2n-QAM (1≤n≤N- 1 )。

两用户各自根据信道状况分别采用ADR调制，如果有一方端到端信干噪比小于或等于γ1，则双方均不发送数据，根据以上分析我们可以得出在非理想信道信息下双向多中继选择系统的平均频谱效率的上界为

3.4 功率分配

这一节给出一种最大化系统平均频谱效率的中继端最优功率分配策略。根据 3.3节给出的平均频谱效率的表达式，不难看出它是个关于θ的凸函数，因此中继端最优功率分配问题可以建模为如下凸优化问题：

解式(23)的凸优化问题，可以得到

4 仿真分析

图2给出了d1/d0= 0 .1时，中继端等功率分配以及最优功率分配条件下平均频谱效率随发送信噪比(SNR)以及信道估计误差变化曲线。从图中可以看出，理论分析的平均频谱效率上界表达式与蒙特卡洛(MC)仿真结果相吻合。当不存在信道估计误差时，系统性能最好，当存在信道估计误差时，信道估计误差越大，系统性能越差，还会出现平台，这是由于自干扰不能完全被消除使得系统变成一个干扰受限的系统，在发送信噪比比较大的时候，端到端信干噪比趋近于一个常数(这个常数受信道估计误差、中继数目以及功率分配因子的影响)，导致系统的容量也受限。从图中还可以看出，本文提出的中继端最优功率分配策略要好于平均功率分配策略，这从一定程度上克服了信道估计误差对系统性能的影响。

图3给出了中继端等功率分配以及最优功率分配条件下，理论分析得出的平均频谱效率随d1/d0变化的曲线。固定发送信噪比为 20 dB，从图中可以看出，无论是否存在信道估计误差，都有如下结论：当中继越靠近用户时，本文提出的最优功率分配方式相对于等功率分配方式就越好。这很好理解，比如当中继靠近用户U1时，中继在时隙1接收到的来自用户U1的信号比较强，在时隙2接收到的来自用户U2的信号相对较弱，如果在第3个时隙中继将更多的能量分配给时隙1接收到的信号，根据功率注水的思想，系统性能就会越好。

5 结束语

图2 中继端等功率以及最优功率分配下平均频谱效率随发送信噪比及信道估计误差变化曲线

本文分析了存在信道估计误差时，采用自适应调制的基于三时隙时分广播协议的双向多中继选择系统的性能，中继采用放大转发方式，给出了系统的端到端信干噪比表达式，并通过不等式缩放将表达式转化为多个指数分布变量和的形式，求出了其累积概率密度函数以及概率密度函数，然后利用端到端信干噪比的分布推导了离散速率自适应调制下系统平均频谱效率上界的闭式表达式。仿真结果说明本文给出的平均频谱效率上界的闭式表达式是系统真实性能的一个很好的近似。为了克服信道估计误差对系统性能的影响，本文提出了一种中继端最优的功率分配策略，该策略与等功率分配策略相比，当中继越接近于用户时，采用本文提出的功率分配策略带来的系统性能提升就越大。

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