基于有限元法的螺栓连接结构模态参数识别

艾延廷 翟 学 乔永利

沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，沈阳，110136

0 引言

机械装配中的连接形式种类繁多，包括端面紧度配合连接、螺栓连接、销连接、焊接、胶结等［1］。在进行动力学仿真分析时，如何正确处理零件与零件之间的连接或装配关系是一个关键技术问题［2］。目前，螺栓连接结构在机械装配中的应用最为广泛，但在对有螺栓连接的机械结构进行有限元分析时，由于加载模拟螺栓预紧力较为困难，且计算十分耗时［3］，因此，工程中一般不考虑螺栓预紧力对其振动模态的影响，而是将螺栓连接简化成完全刚性连接，将结构中的各个部件直接合并成为一个整体，即一体化。这种分析模型无法正确反映螺栓连接结构中的刚性连接和阻尼连接以及螺栓预紧力对其动力学特性的影响［4］，其计算结果与实际情况相差很大，螺栓数量较多时则无法在实际应用中使用。随着有限元技术及计算机技术的发展，人们不断探索螺栓预紧力作用下连接结构的有限元计算方法［3，5－9］，取得了一定的进展，如以直接施加静态力的方法进行螺栓载荷处理［5］，但这种处理方法有很大的局限性，也会造成有限元计算结果的误差［6］；还有利用有限元软件中的预紧力单元模拟螺栓预紧力，采用降温法、渗透接触法等方法进行计算［3］，但都与实际有一定的误差，且计算复杂、耗时。

本文以L形螺栓连接结构为例，应用层单元法及多点约束技术建立有限元模型，通过层单元材料属性的优化设计来达到准确模拟螺栓预紧力的目的。对L形螺栓连接结构进行模态分析，研究层单元材料属性对连接结构振动模态的影响规律，并将其与完全刚性连接的一体化模型的模态分析结果及模态实验结果进行对比分析，以验证本文采用方法的有效性及适用性。

1 结构模型的有限元计算

1.1 螺栓连接结构模型

研究的L形螺栓连接结构（材料为45钢）如图1所示，采用的实验件为两个长200mm、宽40mm、厚10mm的L形梁，梁结构螺栓安装边高40mm。梁1一端固定，另一端与梁2通过3个螺栓连接，组成一个组合式的L形螺栓连接结构。螺栓为M6×30mm的标准件。

图1 L形螺栓连接实际结构

1.2 螺栓连接结构的刚性模型有限元计算

首先对图1所示结构进行完全刚性简化与振动模态分析。基于MSC./Patran软件，建立L形螺栓连接结构的三维有限元模型，在保证计算精度的前提下，模型中略去了螺栓孔和螺栓，从梁1的端面开始到距离端面70mm的长度进行全约束，采用八节点单元划分网格。仿真模型的材料特性如下：梁材料弹性模量取200GPa，泊松比取0.3，密度取7800kg/m3。计算出的前5阶固有频率如表1所示。

表1 结构一体化模型的前5阶固有频率 Hz

1.3 基于层单元的螺栓连接结构模态计算

在MSC./Patran平台上，应用层单元法和多点约束技术建立L形螺栓连接结构的三维有限元仿真模型，如图2所示。

图2 L形螺栓连接结构的三维有限元仿真模型

在梁1和梁2的结合面之间，添加一个与结合面尺寸大小相同的附加面，此附加面为具有一定厚度的单元，即层单元。对梁1、梁2和它们之间的附加面同时划分网格，三者在结合面处的网格单元须完全一致。将附加面划分为16个单元、25个节点，利用MSC./Patran中的 MPC技术，将梁1在结合面上的所有节点与附加面上的对应节点分别连接，梁1处的节点设为主节点，附加面上的节点设为从节点，则需要定义25个MPC单元来连接对应节点。同理，上述附加面也需要25个MPC单元与梁2连接。通过50个MPC单元将梁1、附加面、梁2连接在一起，建立了两段L形螺栓连接结构的三维有限元仿真模型，展开显示如图3所示。

图3 基于层单元的螺栓连接结构仿真模型

梁1和梁2的材料仍然是45钢，弹性模量取200GPa，泊松比取0.3，密度取7800kg/m3。为了模拟出连接刚度等表征螺栓连接质量的工况，层单元的材料属性不拘泥于实际材料参数，材料的弹性模量、泊松比和密度均为可变参数。

图4所示为层单元材料属性中的泊松比与弹性模量不变时，L形螺栓连接结构前5阶固有频率随密度的变化曲线。由图4可见，结构的固有频率随密度的增大而减小，而且由曲线的变化趋势可以发现，密度在0～0.4×106kg/m3范围内时，结构固有频率变化很大，密度在0.4×106～1.4×106kg/m3范围内时，结构固有频率变化较小，密度在1.4×106kg/m3以后结构固有频率基本保持不变。这说明附加面材料属性中的泊松比与弹性模量不变时，密度在某一区间对结构的固有频率影响较大。

图4 结构固有频率随层单元密度变化曲线

图5所示为层单元材料属性中的泊松比与密度不变时，L形螺栓连接结构前5阶固有频率随弹性模量的变化曲线。从图5可以看出，结构的固有频率随弹性模量的增大而增大。由曲线的变化趋势可以发现，弹性模量在0～15MPa范围内结构固有频率变化很大，在15～35MPa范围内结构固有频率变化较小，在35MPa以后结构固有频率基本保持不变。这说明附加面材料属性中的泊松比与密度不变时，弹性模量在某一区间对结构的固有频率同样影响较大。

图5 结构固有频率随层单元弹性模量变化曲线

2 L形螺栓连接结构的模态实验

本文采用LMS SCADASⅢ型振动测量和分析系统及其配套的TestLab软件进行振动测试与分析。实验设备与系统如图6、图7所示。

图6 实验系统

图7 实验件

测量时，仪器的设定频率测量范围为0～4096Hz，2个L形梁通过螺栓连接，一端用螺栓和铁板固定在质量较大的实验台上，夹持长度为70mm，梁的另一端（测点1）接一加速度传感器，如图7所示。

通过以上实验系统装置，分别测得L形螺栓连接结构在拧紧状态（拧紧力矩为4N·m）和松连接状态（拧紧力矩为1N·m）下的前5阶固有频率，如表2所示。

表2 结构在松紧连接状态下的前5阶固有频率 Hz

3 材料参数的优化设计与实验对比研究

3.1 目标函数

通过上述研究发现，单独改变层单元的密度和弹性模量都会对结构的固有频率造成很大的影响。本文基于 MSC./Patran和 MATLAB平台进行自主编程，将密度和弹性模量设为变化参数，程序优化中的目标函数［10］为

式中，Wi为平衡因子；为通过改变层单元属性而得到的固有频率；为实验测得的固有频率。

3.2 优化设计与实验对比研究

通过MSC./Patran软件，分别改变层单元的密度ρ、弹性模量E以及同时改变层单元的密度和弹性模量，计算出连接结构的理论固有频率，代入优化的目标函数公式，得到优化解（表3、表4）。由实验测得结构在4N·m拧紧力矩下的振型如图8所示。

表3 1N·m的拧紧力矩下的固有频率

表4 4N·m的拧紧力矩下的固有频率

从表3、表4可以看出，在不同螺栓预紧力矩（1N·m、4N·m）作用下，L形螺栓连接结构的模态固有频率有一定的差别，说明预紧力对结构的振动特性有较大的影响；一体化简化模型的计算结果与实验值误差较大，由此说明，在对螺栓连接结构进行动力学动力特性仿真时，需要考虑螺栓预紧力的影响，不能简单地用一体化计算分析方法进行模态分析。通过层单元法和多点约束技术来等效代替不同螺栓预紧力简单、实用，而且从结果分析可知，计算值与实验值误差很小，能够满足实际工程中的要求。

图8 4N·m拧紧力矩下结构的振型图

表3、表4分别对层单元的密度、弹性模量以及同时对密度和弹性模量进行优化设计的结果可以看出，单独优化层单元的密度和弹性模量时，得到的计算结果与实验值的误差较小；同时优化层单元的密度和弹性模量时，得到的计算结果与实验值误差更小，可以达到计算结果与实验值非常接近或相同的目的。因此，在工程要求较低时，可以采用单独优化密度或弹性模量的方法进行计算；工程要求很高时，可以采用同时优化密度和弹性模量的方法进行计算。

4 结论

（1）螺栓预紧力对结构振动特性有较大的影响，预紧力越大，结构固有频率就越大。将螺栓与连接结构作为一个整体进行一体化计算的结果与实验值误差较大，由此说明，在对螺栓连接结构进行动力学动力特性仿真时，需要考虑螺栓预紧力的影响，而不能简单地用一体化计算方法进行模态分析。

（2）从分别对层单元的密度、弹性模量以及同时对密度和弹性模量进行优化设计的结果可以看出，单独优化层单元的密度和弹性模量时，可以保证计算结果与实验值的误差较小；同时优化层单元的密度和弹性模量时，得到的计算结果与实验值误差更小，此时的计算结果与实验值非常接近或相同。在工程要求较低时，可以采用单独优化密度或弹性模量的方法进行计算；工程要求很高时，可以采用同时优化密度和弹性模量的方法进行计算。

（3）对于具体的螺栓连接结构，基于不同螺栓连接工况下结构的实验结果，总可确定出合理的附加面材料属性，通过优化使得所模拟结构的理论计算值与实际情况相吻合。经过大量的计算与实验积累，用层单元法和多点约束技术可以建立与螺栓连接结构相对应的层单元材料属性库。在进行螺栓连接结构振动模态仿真分析时，针对不同的情况，通过从材料库中选取相应的层单元参数，将能很好地模拟实际工况，提高结构模态分析的计算速度、计算精度和可靠性，对工程应用带来较大的便利。

［1］董刚，李建功，潘凤章.机械设计［M］.北京：机械工业出版社，1999.

［2］赵猛，张以都，马良文，等.装配结构模态仿真与实验对比研究［J］.振动与冲击，2005，24（1）：28－30.

［3］李会勋，胡迎春，张建中.利用ANSYS模拟螺栓预紧力的研究［J］.山东科技大学学报，2006，25（1）：57－59.

［4］米罗维奇.结构动力学计算方法［M］.陈幼明，沈守正，译.北京：国防工业出版社，1987.

［5］王有智，贺红兵.发动机连杆的瞬态响应计算［J］.内燃机学报，1998，16（3）：354－359.

［6］张红兵，杜建红.有限元模型中螺栓载荷施加方法的研究［J］.机械设计与制造，1999（6）：32－33.

［7］Desai C S，Zaman M M，Lightner J G，et al.Thinlayer Elements for Numerical and Joints［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods of Geomechanics，1984，8（1）：19－43.

［8］Wong P C，Kulhawy F H，Ingraffea A R.Numerical Modeling of Interface Behaviour for Drilled Shaft Foundation under Generalized Loading［C］//Proceedings of the 1989Foundations Engineering Conference.Evanston，Illinois，1989：565－579.

［9］Lau T D，Noruziaan B，Razaqpour A G.Modelling of Construction Joints and Shear Sliding Effects on Earthquake Response of Arch Dams［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1998，27：1013－1029.

［10］Ahmadian H，Ebrahimi M，Mottersheod J E，et al.Identification of Bolted－joint Interface Models［C］//Proceedings of ISMA.Leuven，2002：1741－1747.