汽车等速万向节传动轴的可靠性设计与解析

石宝枢

(比亚迪汽车有限公司 传动轴总厂，广东 深圳 518118)

符号说明

d——轴的直径，mm

Dw——钢球直径，mm

F——失效率

G——材料剪切弹性模量，MPa

IP——轴横截面的极惯性矩

k——轴半径的计算系数

n——安全系数

r——轴的半径，mm

R——可靠度

W——轴承受的转矩，N·mm

zR——可靠性系数

σr——轴半径的标准差，mm

σW——传动轴承受的转矩的标准差，N·mm

τ——轴的剪切应力，MPa

στ——轴剪切应力的标准差，MPa

δ——许用剪切应力，MPa

σδ——许用剪切应力的标准差，MPa

α——轴半径的偏差系数

θ——轴单位长度的扭转角，rad

η——传动效率

汽车等速万向节传动轴总成主要的失效模式是传动轴疲劳断裂。其根本原因是在传动轴总成产品设计时：(1)对其载荷和强度的变化未予考虑；(2)对传动轴的可靠度没有进行定性的分析和定量的确定；(3)对传动轴的直径没有进行精确的可靠性设计与计算。

下文将对等速万向节传动轴进行可靠性设计与计算。同时，还就某些参数对传动轴可靠性的影响进行系统、定量地分析。

1 传动轴的转矩及产生的剪切应力

汽车等速万向节传动轴总成为一端固定，另一端承受转矩。

1.1 转矩

转矩与材料剪切弹性模量、扭转角和极惯性矩成正比，其值为[1]

W=GθIP，

(1)

对于实心轴，IP=πd4/32。

汽车等速万向节传动轴总成的固定端一般为球笼式万向节，该万向节内部基本属于静态运转工况。在该工况下，钢球与星形套和钟形壳之间均为共轭Hertz接触。显然，星形套、钟形壳和钢球主要承受接触应力[2]。根据Hertz接触理论的分析和应力的计算，汽车传动轴的额定转矩为[3]

(2)

考虑到可靠性，对传动轴必须给定足够的安全系数n，一般n=1.8～2.0，若传动轴总成的传动效率为η，则其平均转矩(即计算转矩)为

(3)

1.2 剪切应力

在W的作用下，传动轴产生的剪切应力为

(4)

对于实心轴，

(5)

轴产生的剪切应力的平均值为

(6)

1.3 剪切应力的标准差

由于τ=2W/πr3，τ亦符合正态分布，根据2个正态分布函数之比，将新的概率密度函数一部分在均值处展开为Taylor级数，略去其高次项，取其线性项，可得出传动轴剪切应力的方差为[4]

(7)

则，标准差为

(8)

2 传动轴的可靠性设计

根据上述已知条件，可对汽车等速万向节传动轴进行如下的可靠性设计。由于载荷、强度、结构尺寸、工况等均具有变化性和统计本质，因此通过概率密度函数来进行研究。

当轴的剪切应力τ和许用剪切应力δ均是正态分布时，其概率密度函数分别为[5]

(9)

(10)

由于可靠度是指许用剪切应力超过实际剪切应力(即δ>τ)的概率，如令y=δ-τ，则f(y)为

(11)

可靠度R为y>0的概率，即

(12)

(13)

由于标准正态分布函数为偶函数，所以，(13)式可变为

(14)

(15)

联立上述方程组即可求解。

3 设计实例

按R=0.999，查标准正态分布表得可靠性系数zR=3.091。

将有关的已知参数代入(6)式和(8)式，得剪切应力的平均值和标准差分别为

此产品小批试制后，随机抽取10个传动轴总成样品，分别进行静扭强度试验、20万次扭转疲劳试验、可靠性和耐久性试验以及50 000 km高速和强化道路试验，样品均完好无损。这表明，无论在理论还是实践上，上述设计结果不仅能够满足规定的可靠性要求，而且是优化设计的最佳值。

4 各参数对传动轴可靠度的影响

基于上述实例，研究轴半径偏差、许用剪切应力标准差、轴平均半径对传动轴可靠度的影响。

4.1 轴半径偏差的变化对可靠度的影响

(16)

现改变半径偏差系数α值，计算相应的zR值及R，以分析传动轴半径偏差的变化对其可靠度的影响。R随α的变化曲线如图1所示。

图1 可靠度随半径偏差的变化曲线

由图1 可以看出，可靠度R随传动轴半径偏差系数α的增大而减小。因此，减小传动轴半径的偏差，或者提高该尺寸的公差等级和稳定性，可确保传动轴具有较高的可靠度。

4.2 许用剪切应力标准差变化对可靠度的影响

(17)

现改变σδ值，计算相应的zR值及可靠度R，以分析许用剪切应力标准差的变化对传动轴可靠度的影响。R随σδ的变化曲线如图2所示。

由图2可以看出，传动轴可靠度R随σδ的增大而减小，所以尽可能保持载荷和工况的稳定，亦是提高传动轴可靠性的关键。

图2 可靠度随许用剪切应力标准差的变化曲线

4.3 轴平均半径的变化对可靠度的影响

将α=0.03，σδ=34.45代入(6)，(8)和(15)式组成的方程组得

(18)

图3 可靠度随平均半径的变化曲线

5 结束语

在汽车等速万向节传动轴的可靠性设计中，传动轴的许用剪切应力及尺寸等基本参数不变，而这些参数的标准差均增大，传动轴的可靠度将迅速下降。因此，当传动轴许用剪切应力及尺寸等参数平均值不变时，严格控制其分散性，是保证传动轴可靠性的重要措施之一。