双运量分布约束下的混合交通方式选择和路径随机选择组合模型

2012-07-24韦增欣高苏銮赵秋梅

统计与决策 2012年3期

韦增欣，高苏銮，赵秋梅，石婷

（广西大学数学与信息科学学院，南宁 530004）

0 引言

随着社会的进步与发展,国家城市化进程的加快,交通问题早已成为大众关注的焦点。对城市交通网络分析最传统的方法就是四阶段法,即运量产生和吸引、运量分布、运输方式选择和运量分配。由于交通网络的日益复杂,对传统四阶段中各个阶段单独分析已经不能解决当今的交通问题了,因此许多学者就研究了对四阶段中的几个阶段联合来考虑的模型与算法,即组合模型。文献[3]在借助于Logit选择模型的前提下,给出了不同车辆之间相互影响的混合交通下的OD分布与随机平衡分配组合模型.文献[4]建立了双运量约束下的OD分布与随机用户均衡交通分配组合模型。文献[5]在我国城市道路机动车与非机动车混合双向行驶和交通网络系统中各地区发展不平衡特点下,建立了带有双约束的双向混合交通运量分布与均衡配流组合模型。文献[6]中作者提出了综合运网流量分析的三阶段模式,该模式实现了分劈与配流协调,动态地反映了不同运输方式与不同货种的匹配关系。文献[8]中作者提出了基于广义出行费用和动态多路径概率分配的交通方式划分和交通分配组合模型。文献[9]探讨了在对流运输条件下的双约束运量分布和配流的组合模型。文献[10]提出了拥挤交通网络中组合的交通出行、OD、路径分配与收费定价的双层模型,上层确定最优道路收费,下层表示出行选择、讫点选择和路径选择的随机均衡模型。文献[11]基于我国混合交通的特点特助share需求模型,建立了混合交通运量分布与平衡分配的极值模型。文献[7]中给出了基于对称阻抗的出行、讫点、方式和路径随机选择的综合模型。本文在这些研究的基础上给出了双运量分布约束下的混合交通方式选择和路径随机选择组合模型,并证明了该模型满足双运量分布约束、混合交通方式选择和路径随机选择的条件,给出了其求解算法和一个简单的算例。

1 符号说明

由于在交通网络模型中会涉及到许多的变量及符号,为了方便叙述,我们在此对本文中的符号作如下规定N:网络节点集合;A:网络路段集合;R:产生运量的起始节点集合;S:吸收运量的终讫节点集合;r:一个起始节点,r∈R;s:一个终讫节点,s∈S;Or:起始节点r的运量产生总数;Ds：讫点s的运量到达总数;Trs:起始节点r和终讫节点s的OD流量;qrs：起始节点r和终讫节点s的机动车OD流量;起始节点r和终讫节点s的非机动车OD流量;对r-s路径k上机动车流量;对r-s路径k上非机动车流量;对r-s路径k上机动车阻抗;对r-s路径k上非机动车阻抗;OD对r-s路径k上机动车期望阻抗;对r-s路径k上非机动车期望阻抗;ta:路段a上机动车期望阻抗;路段a上非机动车期望阻抗;Krs:OD对r-s$之间机动车路径集合;OD对r-s之间机非动车路径集合;路段a上机动车流量路段a上非机动车流量;路段与路径的关联系数,若路段a在OD对r-s之间的第k条路径上,其值为1,否则为0。

2 模型的建立

许多学者研究了在交通系统中各种车辆互不影响的交通网路模型,但我国的交通系统复杂多变,道路上的车型颇多,有公交车、私家车、自行车、电动车、地铁等,各种车中互不影响显然不能很好的体现现实的交通现象,为了能更好的说明现实交通问题,本文讨论的是机动车与非机动车相互影响的混合交通模式.为了构建等价极值问题,在此我们作如下假设：

(1)机动车与非机动车的相互影响对称,即：

(2)机动车对机动车的影响大于非机动车对机动车的影响,同样非机动车对非机动车的影响大于机动车对非机动车的影响,即：

单运量分布约束是指在交通网络中在起始节点的运量产生总数固定或者在终讫节点运量到达数固定,文献[1]中给出了单运量分布约束下的方式选择和路径随机选择模型。但在现实交通网络中有时单运量分布约束是不够的,比如当A、B两地同时举行某个活动,若让参加者自己随机的去选择A地或者B地,很有可能造成A地过于拥挤而B地人数却过于稀少,为了避免出现这种现象,我们有必要对起始节点的运量产生总数与终讫节点运量到达数均进行限制,也就是双运量约束问题.因此本文就讨论在双运量约束条件下,基于阻抗对称的混合交通方式选择和路径随机选择的组合问题。

双运量约束问题就是寻找一个OD矩阵(Trs)满足：

满足上述约束条件的可行OD矩阵有许多个,但根据运量分布的一般原理,qrs应该与Or和Ds成正比,同时受r-s之间阻抗的影响.在此我们选取被广泛应用的“运量分布引力模型”(见[2]),即Trs满足：

其中：

在本文中f(μrs)选取基于熵极大分布模型中的f(μrs)=e-γμrs,其中γ是矫正参数。

下面我们讨论路径的随机选择问题。假定在平衡状态时,任意的OD对r-s之间所有机动车路线使用者选择路径j的概率为Pj,则根据随机用户平衡的条件可知：

故：

同理可得,OD对r-s之间的非机动车选择路线j的概率为：

由此可知,要想满足随机路径选择条件,则路径流量必须满足：

接下来讨论方式选择的问题.类似于路径随机选择的分析,我们可得到在OD对r-s已经确定的前提下,机动车被选中的概率为：

非机动车被选中的概率为：

其中βm≤βr,c,hrsb分别为r-s之间机动车与非机动车的吸引力。

综合双运量约束、混合交通方式选择与随机路径选择,我们构造如下极值模型：

3 等价性证明

等价性证明事实上就是要证明模型同时满足双运量分布约束(3)、(4)、(5),混合交通方式选择条件(8)、(9)和路径随机选择的条件(6)、(7)构造如下拉格朗日函数：

极值问题的一阶条件为：

而：

所以：

因此：

同理可得：

综上可知,极小值问题的一阶条件可转化为：

所以：

同理可得：

由此可知,模型满足路径随机选择的条件(6)、(7)因lnqrs存在,故qrs＞0,从而：

由(18)式知：

将(22)式代入(20)式得：

同理可得：

由此可知,模型满足混合交通方式选择的条件(8)、(9).由于Trs＞0,有：

故：

将(29)式代入到守恒方程(11})式和(12)式中,得：

其中：

由此可知,模型满足双运量约束(3)、(4)、(5)。

综上可知,极值模型等价于双运量分布约束下的混合交通方式选择和路径随机选择组合模型。

4 求解算法

(0)给定Or,Ds,当前可行解

(1)确定r-s之间的阻抗,相应的

(3)利用关系式(6)、(7)、(8)、(9)求出辅助流量

(5)用相继平均法更新各流量：

(6)收敛性检验.若各变量满足终止条件

则停止迭代;否则令k=k+1转到第(1)步。

5 算例

表1 路段阻抗函数

对有两个起点和两个讫点的交通网络进行分析,如下图所示

网络中有四个OD对(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),四个节点和四条路段,路段出行阻抗函数见表1,各OD对对机动车和非机动车的吸引力见表2。

本算例在Windows XP,Mtalab 7.0环境下编程实现,所设定的参数为O1=60,O2=80,D3=40,D4=100,βr=1.0,βm=0.8,γ=1.2,ε=10-5。得近似最优解见表3,由于在本算例中各个OD对只有一条路径,每条路径也只有一条路段,所以此处的路段流量与路径流量是相等的。由此可知模型的合理性与算法的有效性。