人体运动过程的能量

聂应才

（江西省南丰县第一中学，江西 南丰 344500）

能量守恒定律应从两方面去理解：（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在着其他物体的能量的增加，且减少量和增加量一定相等.这也是列能量守恒定律方程的两条基本思路之一.新课标高考中要求理论联系实际，常出现人体运动过程中的能量问题.下面通过实例来剖析如何从能量角度来思考人体运动.

1 体育运动中的能量

现如今，体育运动成为展示国家综合实力的缩影.你知道吗，它里面蕴藏了许多物理的道理，能量就是物理角度之一.

例1.目前，运动员跳高时采用较多的是背越式.若某跳高运动员质量为m，身体重心与跳杆的高度差为h，他采用背越式跳这一高度，则他在起跳过程中做的功

（A）必须大于mgh. （B）必须大于或等于mgh.（C）可以略小于mgh. （D）必须略小于mgh.

解析：运动员过杆过程.先是头、肩过杆，此时头肩在整个身体上处于最高位置，然后是背、臀依次过杆，此时在整个身体上依次是背、臀处于最高部位，头、肩在过杆后已下降到杆的下方，脚最后过杆，脚过杆时脚是身体的最高部位，其余部分都已过杆，且都在杆的下方.总之身体的各部分是依次逐渐过杆的，而且轮到过杆的部位总是身体的最高部位，过杆时似乎身体始终软软的“挂”在杆上（只是身体上“悬挂”的点在变化）.这一情景的物理特征是：过杆时，身体的重心始终在杆的下方，故运动员重力势能的增加量略小于mgh.运动员在起跳时做的功应等于重力势能的增加量，故（C）正确.

点评：清楚运动员跳高过杆的过程，分析好身体部位的最高点是解决这类问题的突破口.

例2.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是

（A）运动员到达最低点前重力势能始终减小.

（B）蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加.

（C）蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒.

（D）蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关.

解析：运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少，（A）项正确.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，（B）项正确.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，（C）项正确.重力势能的改变与重力势能零点选取无关，（D）项错误.

例3.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是

（A）他的动能减少了Fh.

（B）他的重力势能增加了mgh.

（C）他的机械能减少了Fh.

（D）他的机械能减少了（F－mg）h.

解析：根据功能关系，动能减少量ΔEk＝W合＝（F－mg）h，重力势能减少量ΔEp＝WG＝mgh，机械能减少量ΔE＝W它＝Fh.所以正确答案为（C）.

点评：每种能量的变化有某个力做功与它对应，这就是功能原理.某种能量变化无法直接求解时，求它等价的某力所做功，可迅速得到结果.

2 锻炼身体的能量

随着人们生活水平的提高，大家对自已的身体越来越重视，纷纷加入了锻炼的行列中.

例4.如图1所示为某人锻炼体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重为G的物体.设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动，则

（A）人对重物做功，功率为Gv.

（B）人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右.

（C）在时间t内，人对传送带做功消耗的能量为Gvt.

（D）若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变.

解析：人用力向后蹬传送带的过程中，重物不动，人对重物不做功，选项（A）错误；对人进行受力分析可知，传送带对人的摩擦力水平向右，大小等于G，根据牛顿第三定律知，人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左，选项（B）错误；在时间t内，人对传送带做功消耗的能量为W＝Pt＝Gvt，选项（C）正确；若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率将增大，选项（D）错误.

图1

点评：本题是传送带上物体的运动问题，通过受力分析，明确物体的受力情况，结合牛顿运动定律和功能关系求解有关问题.

例5.如图2所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70kg.表1中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：（g＝10m／s2）

（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？

（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.

图2

表1

根据牛顿第二定律得：阻力f＝ma＝70×2N＝140N.

点评：从能量的角度来看，功是度量能量转化的物理量，功的正、负表示了能量的传输方向：外力对物体做正功，则外界向物体传输能量；外力对物体做负功，物体将一部分能量向外界传输.如本例中求人与雪橇从A到B的过程中损失的机械能为多少，由能量关系可知，就是求这一过程中克服阻力做了多少功.因此，许多问题都可以应用能量守恒定律来解决.

3 娱乐中的能量

由于生产力的提高，劳动效率不断增大，人们有越来越多的自由时间去娱乐.钓鱼就是一种娱乐，在娱乐中可以放松心情，陶冶情操.

例6.如图3为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为0.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能.已知重力加速度为g.求：

图3

（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；

（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；

解析：（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则

（2）弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有，解得 Ep＝3 mgR.

4 日常生活中的能量

人生活在真实世界中，至少要为吃喝去操劳，到超市去购物是再寻常不过的事了.人们推着购物车在超市中来回走动，把自己喜爱的物品放入其中.

例7.如图4所示，静置于水平地面的3辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第1辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第2辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第3车相碰，3车以共同速度又运动了距离L时停止.车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：（1）整个过程中摩擦阻力所做的总功；

（2）人给第一辆车水平冲量的大小；

（3）第一次与第二次碰撞系统动能损失之比.

图4

解析：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则

W＝－kmgL－2kmgL－3kmgL＝－6kmgL.

（2）设第1车初速度为u0，第1次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第2次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第1车的水平冲量大小为I.由

（3）设两次碰撞中系统动能损失分别为ΔEk1和ΔEk2，由得 ΔEk1／ΔEk2＝13／3.

点评：动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想.应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，内容最丰富的部分.以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中.将各章节知识不断分化，再与动量、能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查内容.而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题.考查内容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强.主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等.相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查.