浮筏隔振系统有限元模型中基座的等效方法

彭伟才 刘 彦 原春晖

中国舰船研究设计中心船舶振动噪声重点实验室，湖北武汉430064

浮筏隔振系统有限元模型中基座的等效方法

彭伟才 刘 彦 原春晖

中国舰船研究设计中心船舶振动噪声重点实验室，湖北武汉430064

在浮筏隔振系统中，由于实际基座模型和边界条件比较复杂，其有限元模型通常难以建立。提出基座的等效方法，首先测试基座安装点的原点导纳和传递导纳，然后根据有效点导纳的方法，将各安装点之间的耦合进行简化，将基座等效为多个独立的支撑单元，构成浮筏隔振系统完整的有限元模型。建立等效的浮筏隔振系统有限元模型，估算等效前后两种浮筏隔振系统有限元模型的隔振效果，等效模型的计算结果与参考模型较一致，不论是振级落差的总体趋势还是峰值点，都比较吻合，计算出的振级落差总级相差1.5 dB左右，可以满足工程实际要求。

基座；浮筏隔振系统；等效方法；有效点导纳

0 引 言

浮筏隔振系统作为一种机械噪声控制的途径，在国外已有几十年的研究历史，并在提高潜艇声隐身性能方面取得了显著成效，美国的“海狼”级、法国的“凯旋”级和英国的“特拉法尔加”级等［1-3］都是应用此种技术的典型代表。

近年来，国内外在浮筏系统研究方面开展了很多工作［4-5］，形成了多种建模方法，包括多刚体动力学分析方法、有限元分析方法［6-8］、阻抗综合分析方法、四端参数法及功率流［9-11］等。其中有限元动力学建模分析方法考虑了筏架的弹性影响。这种方法是将筏架视为弹性体来进行有限元划分，设备作为刚体或非刚体处理。由于考虑了弹性效应，模型更加接近实际结构，因此其分析更为准确。但是，由于浮筏隔振系统的安装基座是固定在船体或者模拟基座上，在有限元建模时不可能建立全船模型，或者由于模拟基座边界条件比较复杂，在有限元模型中不能建立基座的实际模型，因而导致浮筏隔振系统动力特性的仿真存在较大误差，严重影响了浮筏隔振系统的设计。

本文借鉴结构有效点导纳的方法［12］，将基座等效为多个非耦合的支撑单元（每个隔振器安装点等效为一个），通过试验测试基座安装点的原点导纳和传递导纳，再结合有效导纳的方法获得支撑单元的刚度与阻尼。本文通过数值仿真的方法对该等效方法进行了研究。

1 基座的等效方法

考虑浮筏隔振系统中筏体与基座结构之间有N个隔振器连接。基座上第k个接触点（低频段满足点接触假设，认为每个隔振器与基座只有一个接触点）的速度响应vk包含了其他隔振器作用力的影响，利用基座的传递导纳，得到基座上第k个接触点的真实速度响应：

vk=Yk1F1+Yk2F2+…+YkkFk+…+YkNFN（1）

式中，Yki为第i个安装点到第k个安装点之间的传递导纳（均为速度导纳，单位为m/（s·N）；Fi为第i个隔振器对基座的作用力。

第n个接触点的有效点导纳定义（只考虑垂直于安装面方向的自由度）为［13-14］：

式（2）考虑了所有激励力对第n个接触点速度响应的贡献。如果测试中包括了隔振器上下端的加速度自谱以及互谱，便可以根据隔振器阻抗计算出隔振器作用于基座的激励力，即公式中的Fk，从而得到比较精确的Yn∑，但这在实际中不容易实现。经实际测试发现，隔振器传递到基座上的激励力幅值基本相同（浮筏设计中要求设备布置时保证质量分布比较均匀），但相位不同，因此式（2）可改为：

在较低频段，筏体作近似刚体运动，隔振器传递到基座的作用力相位基本相同，≈0，则有：

式（4）和式（5）考虑了基座安装点的原点导纳和传递导纳，更接近真实情况。利用测试得到的原点导纳和传递导纳，就可以计算出有效点导纳，而有效点阻抗为有效点导纳的倒数，可再转换成刚度。然后，将基座等效为N个与隔振器相连的支撑单元（每个隔振器安装点等效为一个支撑单元）。第n个支撑单元的刚度定义为：

根据式（6），计算出支持单元的刚度是随频率变化，在有限元软件Patran中，支撑单元可以用Bush单元模拟，其阻尼采用结构阻尼，定义为1%。

在没有传递导纳数据的情况下，可以按如下方法近似估计有效导纳Yn∑：

1）如果传递导纳Ynk的幅值与原点导纳Ynn在一个量级，而相位是随机分布的，则 | Yn∑|≈|Ynn|，对应于工程中两个安装点之间距离比较近（通常小于1 m）、耦合比较强的情况。

2）如果传递导纳Ynk的幅值小于原点导纳Ynn一个量级，则 | Yn∑|≈ | Ynn|，对应于工程中两个安装点之间距离比较远（通常大于1 m以上）、耦合比较弱的情况。

2 数值算例

浮筏隔振系统有限元模型如图1所示，该隔振系统由设备（“设备 1”重 60 kg，“设备 2”重 80 kg）、上层隔振器（8个BE25型隔振器）、筏架、下层隔振器（6个BE85型隔振器）和基座组成。模拟基座面板厚10 mm，采用6个螺栓将基座进行固定，对称形式布置（图1）。筏体结构采用抽取中面法将其转化成板壳，机械设备采用点质量进行模拟（只考虑重量），设备与隔振器之间采用Patran提供的多点约束（Multi-Point Constraint，MPC）进行连接。所有隔振器均采用Bush单元进行模拟，试验数据的转换具体参见文献［16］。

图1 平板式浮筏隔振系统Fig.1 Floating raft isolation system

为验证本文等效方法的正确性，本文采用两种计算模型——参考模型（图1）和等效模型进行了比较。这两种模型的区别只有一个，基座不同，一个是实体有限元模型，另一个是等效后的支撑单元，而筏体、隔振器和设备都一致。等效模型的获取方法是先通过计算该模型中基座的原点导纳和传递导纳（工程实际中采用测试手段获取），然后根据等效方法将基座等效为6个支撑单元。

在实际工程中，导纳需经测试获得，本文采用数值计算来获得基座的导纳。图2所示为基座有限元模型（作为与等效模型进行比较的参考模型），其中1#～6#为隔振器安装点，已经去掉了浮体、设备和隔振器，其边界条件与参考模型一致。在其中一个安装点施加单位集中力，然后计算所有安装点的响应速度，以获得一个安装点的原点导纳和传递导纳，依此类推，获得6个安装点的原点导纳和传递导纳。在实艇中，基座往往与船体结构连接在一起，在实际工程测试中，基座安装点的导纳实际上反映的是基座及与其连接的船体结构的特性，而不是单独的基座的特性，所以本文的方法也可以应用到实艇基座或实验室模拟基座的等效中。等效后的基座及其船体用多个支撑单元表示，而不是实体有限元模型。

图2 基座Fig.2 Machinery base

图3所示为1#安装点的原点导纳和传递导纳。从图中可发现，在基座的固有频率处，如160，260，630，670，840 Hz处，传递导纳与原点导纳基本上是一个量级，这说明各安装点之间的耦合比较强，不能忽略，如果忽略传递导纳的影响，将会导致较大的计算误差。

图4所示为1#安装点原点导纳与有效点导纳的比较，有效点导纳根据式（4）获得。从图中可发现，考虑各安装点之间的传递导纳后，有效点导纳的幅值要大于原点导纳的幅值。这进一步说明忽略传递导纳将会导致非常大的误差。

图5所示为1#～3#安装点的有效点导纳，有效点导纳根据式（4）获得。由于基座模型为对称结构，所以1#和3#安装点的有效点导纳基本相同。

图3 1#安装点的原点导纳和传递导纳Fig.3 Ordinary and transfer mobilities for 1#

图4 1#安装点原点导纳与有效点导纳比较Fig.4 Ordinary and effective point mobility for 1#

图5 1#～3#安装点的有效点导纳Fig.5 Effective point mobility for 1#～3#

图6所示为将基座等效为支撑单元后的等效模型，支撑单元刚度根据式（6）获得。在Patran软件中，支撑单元和隔振器都采用Bush单元模拟。支撑单元的上端与隔振器相连，连接方式可以是单元节点合并或MPC连接，下端6个自由度进行约束。

图7所示为利用等效模型计算的浮筏隔振器系统的振级落差与参考模型的对比图。从图中可发现，等效模型的计算结果与参考模型较一致，不论是振级落差的总体趋势还是峰值点，都比较吻合（表1），个别频率点的振级落差较大（大于50 dB）与该模型有关，但不影响本文等效方法的有效性，计算出的振级落差的总级相差1.5 dB左右，可以满足工程实际要求。

图7 振级落差对比Fig.7 Compare of vibration level fall

表1 各频率点振级落差对比Tab.1 Compare of vibration level fall for discrete frequencies

3 结 论

本文针对浮筏隔振系统有限元模型无法处理基础非刚性的问题，提出了可以适用于任何复杂基座模型，包括实船的基座或实验室模拟基座的等效方法。通过数值仿真，计算了等效基座模型与参考模型浮筏隔振系统的振级落差，计算结果吻合较好，两个模型的振级落差总级相差1.5 dB左右，基本满足工程要求，具体的优点如下：

1）通过采用试验测试基座原点导纳和传递导纳，然后根据有效点导纳的方法将基座等效为多个支撑单元，获得复杂基座结构的等效模型，解决了有限元模型对非刚性基础不能建模的问题。

2）考虑了多个安装点之间的耦合作用，并等效到单个支撑结构中，将支撑单元的上端与隔振器相连，下端自由度进行约束，可以较准确地模拟基座的动态特性，更接近实际情况，提高了对基座动态特性模拟的精度。

3）对于大型浮筏隔振系统，利用该方法可以将基座及与其连接的船体结构整体进行等效，缩减了计算模型，提高了计算效率。

经过后续的试验验证后，该方法将可以应用到浮筏隔振系统的工程设计之中。

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Equivalent Machinery Base Method for Finite Element Analysis of Floating Raft Isolation System

PENG Wei-caiLIU Yan YUAN Chun-hui

Science and Technology on Ship Vibration and Noise Key Laboratory，China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

For floating raft isolation system，finite element models of machinery base is difficult to model because of the complex boundary conditions and geometry.An equivalent method was proposed for this purpose.First，the ordinary and transfer mobility of machinery base were obtained from measurement.Next，according to the theory of effective point mobility，simplifying the coupled effect between mounting point of machinery base；then the machinery base was equivalent as several uncoupled support elements；meanwhile the full finite element models of floating raft isolation system was established.An illustration of this methodology was given with a floating raft model.The vibration level fall（VLF）was applied to assess the effect of vibration isolating.The comparison of the full model and the equivalent model shows that the results agree well，and the difference of the overall VLF is about 1.5 dB.

machinery base；floating raft isolation system；equivalent method；effective point mobility

U661.44

A

1673－3185（2012）03－89－04

10 .3969/j.issn .1673－3185 .2012 .03 .017

2011－11－17

国家部委基金资助项目

彭伟才（1981－），男，博士，工程师。研究方向：舰船减振降噪。E-mail：pweicai＠gmail.com

刘 彦（1979－），男，博士，工程师。研究方向：舰船减振降噪。E-mail：jliuyanhit＠gmail.com

彭伟才。

［责任编辑：喻 菁］