车身轻量化中梁截面优化的研究与实现*

郭润清，侯文彬，胡 平，姜兆娟

(大连理工大学汽车工程学院，工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024)

前言

车身概念设计阶段是保证车身结构性能的重要阶段，在该阶段产生的设计缺陷很难在后面的详细设计阶段给予弥补［1］，车身概念设计对缩短车身设计周期和减少后期重复设计有着重要意义。车身梁单元截面设计是车身概念设计的一项关键任务，因为截面决定了梁单元的实际性能，从而影响到车身整体性能。目前，这项工作主要依靠参照某具体车型和实验模拟，容易造成截面形状的不合理和截面厚度盈余过大，从而造成材料浪费和车身质量增加。因此，车身概念设计阶段需要一种更好的方法优化设计截面，提高车身概念模型的可靠性和合理性。

目前，一些学者已对梁截面属性的计算及其优化问题做了深入研究。文献［2］和文献［3］中给出了开口和闭口薄壁梁截面属性的算法，文献［4］中讨论了圆棒截面的优化问题，文献［5］中研究了薄壁梁截面的形状优化，文献［6］中对薄壁梁截面形状的优化也做了深入研究。但在这些优化中，都忽略了截面的翘曲特性，优化变量和优化约束考虑得不够全面，且没有结合工程应用阐述优化目标的实际效果，不能直接应用到车身梁截面的优化设计。

本文中建立任意薄壁梁截面几何属性的算法、截面形状比例向量控制法和PSO优化算法，开发了截面属性计算、形状控制和优化模块，并将这些模块集成到车身概念设计系统VCD_ICAE［7］中，该系统已在UG NX5.0中成功实现商品化，且在国内汽车主机厂得到应用。使用上述模块，实现了车身梁截面的优化设计和车身的轻量化，提高了车身概念设计的效率和合理性。

1 截面属性的算法

截面几何属性计算是优化选择截面的前提。截面属性主要有面积、惯性矩、惯性积、扭转常数和翘曲常数等，这些属性直接决定了截面所属梁的扭转和弯曲性能，也是计算其刚度和模态的基础。

截面由开口和闭口两部分组成，假设截面有n条壁段，闭口部分包含nc个腔，截面第i壁段如图1所示，则由弗拉索夫薄壁杆件理论［8］可推导出相关属性计算公式为

式中:A为计算截面面积;Ix、Iy、Ixy为截面的惯性矩、惯性积;It为截面扭转常数;Iw为翘曲常数;Ai为第i腔面积为广义扇形坐标;ωs为以剪心为极点的广义扇形坐标为第i腔的扭转函数［7］(亦称多余剪力流系数)。

2 截面形状的控制

截面形状即截面的拓扑结构直接影响截面属性和梁单元的力学性能，最优的截面形状满足性能高、耗材少的要求。截面形状控制方法有偏置法、矩形模拟法和极坐标法等，本文中采用比例向量法，该方法控制量少，可保证截面连续变化，操作性强［9］。

比例向量法通过向量的角度值θ和向量值SV来控制截面形状，如图2所示。

在θ方向上给定比例向量值SV大小后，节点8坐标变为

θ是比例向量相对于原坐标系的旋转角度，控制截面形状变化的方向，SV大小决定截面形状变化的幅度。比例向量法通过两个变量控制截面形状，大大减少了变量数目。

图2中截面节点8在旋转角度θ确定后，在新坐标系y'oz'中的坐标为

3 截面优化

基于上述截面几何属性计算方法和截面控制法，在全参数化车身概念设计系统VCD_ICAE中，实现了车身概念设计中的截面优化设计。

3.1 优化模型

车身梁结构由内板、外板和加强板组成。由于外板受到车身外型的约束，优化中，梁截面外板不变，被优化的节点仅局限在内板和加强板上。因此，确定截面板厚和内板、外板的比例向量值SV为优化设计变量;确定概念车身质量为截面优化目标，以车身弯曲刚度、扭转刚度和模态为优化约束。其中比例向量旋转角θ根据经验一般设定为0°或90°。建立的优化模型为

式中:ti为板厚;ti_low为厚度下限;ti_up为厚度上限;svi为比例向量值;svi_low为比例向量值下限;svi_up为比例向量值上限;M为质量;Sbending为弯曲刚度;Sbending_low为弯曲刚度下限;Storsion为扭转刚度;Storsion_low为扭转刚度下限;Mode为模态(弯曲和扭转);Modelow为模态下限。

3.2 灵敏度分析

为提高优化效率，先计算车身质量对优化变量板厚t和比例向量SV的灵敏度，再选择灵敏度足够大的单元作为最终的优化对象。

车身结构的灵敏度分析是指，分析车身结构性能参数fi对车身结构设计参数xj变化的敏感性系数 kSen(fi，xj)，定义为

式中:X为所有车身结构设计参数组成的向量;Δxj为车身结构设计参数的变化值;e为与X同维的向量，且与xj对应的元素为1，其余为0。

优化目标是车身质量M，截面设计参数是SV和板厚 t，则式(9)变为

3.3 PSO优化算法

PSO(particle swarm optimization)算法具有调整参数少，不需要梯度信息和易于实现等优点，已成为非线性优化问题、组合优化问题和混合整数非线性优化问题的有效优化工具［10－11］。在PSO算法中，粒子i的信息可用 D维向量表示，位置向量 Xi=(xi1，xi2，…，xid)T，速度向量 Vi=(vi1，vi2，…，vid)T，粒子i更新其速度和位置的公式为

式中:vid为粒子i在第k次迭代中第d维的速度;c1、c2为学习因子，用于调节步长，通常取c1=c2=2;rand1和 rand2为随机数，取值范围［0，1］;pbestid为粒子i在第d维的个体极值点位置(状态);gbestd为整个粒子群在第d维的全局极值点的位置(状态)。本文中设计变量 T=(t1，t2，…，tn，sv1，sv2，…，svm)T，所以粒子的维度D=n+m，即第i个粒子位置向量Xi=Ti=(ti1，ti2，…，tin，svi1，svi2，…，svim)T，速度向量Vi=(vi1，vi2，…，vi，n+m)T，PSO 算法的适应度函数为M(T)，本文中采用的停机准则为

式中N为初始粒子数。

4 优化实例

在VCD_ICAE中实现了上述的截面属性计算、截面形状控制和截面优化的模块，见图3和图4。模块中可方便地定义优化变量、优化约束和优化目标。下面给出某具体车型的截面优化设计过程。

4.1 车身模型和优化工况

针对国内某具体车型，在UG NX5.0中建立其全参数化的概念车身模型，模型由78根梁和17块板单元组成，见图5。

弯曲工况的约束加在前后弹簧支座上，为减少加载点处的应力集中，将每一个载荷加在3个点上，见图6，具体施加方法如下:

(1)在前纵梁施加共2 100N的发动机重力(左右各1 050N);

(2)在前排座椅下部横梁施加共3 140N的前排乘客重力(4个位置各785N);

(3)在后排座椅下部纵梁施加共3 132.8N的后排乘客重力(4个位置各783.2N);

(4)在行李舱施加共480N的行李重力(左右各240N)。

扭转工况中约束加在两后轮和左前轮弹簧支座上，在右前轮弹簧支座处施加2 800N的集中力。

4.2 灵敏度计算

为研究方便，本文中只选图5模型的10根梁进行说明，分别是A柱下部梁(B13)、门槛梁(B14)、前纵梁(B15)、地板凸包边梁(B17)、后地板边梁(B18)、A柱上部梁(B20)、顶盖前横梁(B21)、顶盖侧边梁(B22)、C柱上部梁(B34)和 C柱下部梁(B43)。分别计算车身质量对其厚度t和比例向量值SV的灵敏度，各变量符号的下标中:O为外板;I为内板;R1为加强板1;R2为加强板2。其中优化变量值SV的设定见图7，图中B14截面的SV取值范围是0.5～1.8，方向角θ为0°。

整车质量对厚度的灵敏度计算结果见表1。从表中可以看出，各个梁截面厚度对整车质量的不同影响，其中门槛梁B14外板厚度的影响最大，灵敏度达3.71。

表1 整车质量对厚度的灵敏度

整车质量对SV的灵敏度计算结果见表2，从表中可看出各个梁截面形状对整车质量的不同影响，其中对地板凸包边梁B17加强板1的灵敏度最大，达1.57，说明其形状对车身质量影响最大。

比较表1和表2，可看出SV的影响较小，这是因为SV只能小幅度地改变截面内板和加强板的长度，因而没有厚度对车身质量的影响大。

4.3 优化结果

根据上述灵敏度计算结果，本例中取整车质量对厚度的灵敏度达到1.0者作为厚度优化对象，取整车质量对SV的灵敏度达到0.2者作为形状优化对象，所以本例的优化设计变量共有22个，厚度变量13个，形状变量(SV)10个，见表3。

表2 整车质量对形状变量(SV)的灵敏度

表3 优化设计变量

在VCD_ICAE系统中，以表3中的22个变量为优化变量，对图5模型进行优化。优化目标是概念模型质量M最小，优化约束是整车弯曲刚度、扭转刚度和模态不得低于各自下限值，本次整车质量优化过程见图8。从图中可明显看出，第24次迭代突然使整车质量有一个大幅度的下降。这是由于所有粒子都集中到全局优化解的缘故。

优化过程经25次迭代后结束，整车质量M减轻了4.2kg，以A柱下部梁B13和门槛梁B14为例，其截面优化的详细结果见表4。由表4可见:在车身质量减轻情况下，整车的弯曲刚度、扭转刚度和模态都得到了改善;A柱下部梁和门槛梁截面厚度和形状都发生了变化，板厚有增有减。

表4 优化的详细结果

门槛梁B14优化后的截面形状如图9所示，其中实线为优化前的截面，虚线为优化后的内板和加强板的形状，外板不变。3个板厚度的优化值见表4，门槛梁截面厚度和形状得到了优化。

假设不做灵敏度分析，将10根梁的29个厚度变量(表1)和16个形状变量(表2)，总共45个变量作为优化变量，则其优化情况(优化1)和上述优化情况(优化2)的对比见表5。

表5 两种优化的对比

从表5可看出，灵敏度分析的应用大大提高了优化效率，并可保证理想的优化结果。

5 结论

通过优化减轻车身质量1.86%，达到了在概念设计阶段车身轻量化的目标。约束弯曲刚度、扭转刚度和模态在优化中略有提高，整车性能得到改善。灵敏度分析的引入既保证了优化结果，也提高了优化效率。在车身概念设计阶段，优化梁截面是可行和必要的。不足之处在于比例向量法中旋转角θ的确定和截面优化节点的选择需要一定的经验。

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