关于可数中紧空间的映射定理

王秋利，燕鹏飞



关于可数中紧空间的映射定理

王秋利，燕鹏飞

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

通过可数中紧空间的等价刻画给出了关于可数中紧性的几个映射定理：1）可数中紧性在闭的紧覆盖映射下是保持的；2）可数中紧的Frechet空间在闭映射下的像是可数中紧的；3）可数中紧性的拟完全原象是可数中紧的；4）可数中紧空间与紧空间的积空间是可数中紧的.

可数中紧空间；紧覆盖映射；闭映射；拟完全映射

覆盖性质的研究是一般拓扑学的重要内容，许多非常重要的空间类是通过自然覆盖结构引入的.拓扑性质尤其是覆盖性质在映射下的保持问题一直是一般拓扑学研究的重要课题之一，早在1957年，[1]证明了闭映射保持仿紧性；1985年，高国士[2]又证明了拟完全映射保持仿紧性；1971年，J. R. Boone[3]引入了中紧的概念. 关于可数亚紧和可数仿紧[4]的各种刻画及映射性质已被广泛讨论，一个自然的问题是可数中紧空间是否也有类似的映射性质，我们给出了肯定的回答. 本文首先给出可数中紧的等价刻画，然后给出了一些类似的映射性质的证明.

本文所讨论的映射均为到上的连续映射.

2 主要结论

[1] MICHAEL E. Another note on paracompact spaces[J]. Proc Amer Math Soc, 1957, 8: 822-828.

[2] GAO Guoshi. Mapping theorems on paracompact spaces[J]. Journal of SuZhou University: Natural Science Edition, 1985, 1(1): 1-3.

[3] BOONE J R. Some characterizations of paracompactness in K-spaces[J]. Fund Math, 1971, 72: 145-155.

[4] SHIKAWA F I. On countably paracompact spaces[J]. Proc Japan Acad, 1955, 31: 686-687.

[6] 林寿. 广义度量空间与映射[M]. 北京：科学出版社，2007.

Mapping Theorems on Countably Mesocompact Spaces

WANGQiu-li, YANPeng-fei

(School of Mathematics and Computation Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

countably mesocompact spaces; compact-covering mapping; closed mapping; quasi- perfect mapping

1006-7302（2012）02-0005-03

O189.11

A

2011-10-10

国家自然科学基金资助项目（10971125）

王秋利（1986—），女，河南确山人，在读硕士生，研究方向为一般拓扑学；燕鹏飞，教授，博士，通信作者，研究方向为一般拓扑学.