梯形嵌套加密截断有限元方法及收敛性分析

王雪玲，王奇生



王雪玲，王奇生

(五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020)

考虑二维Poisson方程齐次边界条件的第一边值问题[4]

1 梯形嵌套加密方法简介

图1 标准单元

图2 参考单元

其中

图3 梯形嵌套加密

一般地，有

和

于是有

又由式（13）和式（15）可得，

即

所以得估计式

故

从而

即有

所以得估计式

定理1证明完毕.

证明 由定理1的证明过程，很容易得到

证明 由Strang第一引理（参见文献[7]中定理4.1.1）

.

再由定理1和定理2，定理3得证.

[1] ZHANG Shangyou. On the nested refinement of quadrilateral and hexahedral finite elements and affine1 approximation [J]. Numer Math, 2004, 98: 559-579.

[2] ZHANG Shangyou. Numerical integration with Taylor truncations for the quadrilateral and hexahedral finite elements[J]. Journal of Computational and applied Mathematics, 2007, 205: 325-342.

[3]WANG Qisheng, WANG Xueling. Convergence analysis and the nested refinement for the trapezoid finite element[J]. Advanced Materials Research, 2011, 317-319: 1921-1925.

[4] 林群，严宁宁. 高效有限元构造与分析[M]. 保定：河北大学出版社，1996.

[5] 李荣华. 偏微分方程数值解法[M]. 北京：高等教育出版社，2005.

[6] 陈传淼，黄云清. 有限元高精度理论[M]. 长沙：湖南科学出版社，1995.

[7]CIARLET P G. The finite element method for elliptic problems[M]. Amsterdam North-Holland: 1978.

WANG Xue-ling, WANGQi-sheng

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

1006-7302（2012）02-0008-07

O241.82

A

2011-11-28

广东省自然科学基金资助项目（104529001005845）

王雪玲（1986—），女，河南商城人，在读硕士生，研究方向为微分方程数值解法；王奇生，教授，博士，硕士生导师，通信作者，研究方向为微分方程数值解法.