甚低频大地等效电阻率分析

章志广，陈海涛，罗建新，刘振吉

（武汉船舶通信研究所 湖北 武汉 430079）

海水对大多数频段的电磁波均有很强的吸收衰减作用，只有甚低频、超低频、极低频以及蓝绿光等波段在海水中衰减较少，有较好的传播特性[1]。而世界上现行大多数的对潜通讯系统使用的是岸基甚低频长波发信台，为使发射信号能够被的潜艇接收到，同时要确保潜艇的安全隐蔽性，必须保证潜艇是在海面以下接收信号，故此需计算发射台的辐射效率以及发射信号所能覆盖的范围，而地面电阻率是分析发射天线辐射效率、传播损耗的重要参数。

现阶段国内外对等效电阻率的研究主要集中在地质勘探、地震研究、变电站接地网等方面。其中研究比较多的是关于极低频等效电阻率方面的计算[2-3]。极低频电磁波传播稳定、衰减小、穿透海水和大地的深度大、观测精度高、覆盖范围广，可以用来研究地球深处电阻率的变化情况，进行地质勘探、预报地震，还可以用来进行超远距离的信息传输。这给我们研究发射天线场区的等效电阻率提供了一定的参考价值，但是由于频率太低，带宽太窄，所能传输的信息量十分有限。而甚低频电磁波在具有传播距离远，传播衰减少，穿透海水深度大的前提下，提高了信号的频率和带宽，因此分析甚低频等效电阻率对设计以及改进甚低频发射台均有较高的研究价值。

文中研究甚低频等效电阻率由散射迭加理论[4-5]建立了多层土壤视在电阻率模型，根据实测数据进行反演建立了天线发射场区的土壤结构模型。然后根据电磁场理论，从波前倾斜、损耗功率和磁矩3个方面分别计算甚低频大地等效电阻率，并进行分析对比，知波前倾斜等效法和磁矩等效法得到的结果基本一致，而损耗功率得到的结果稍有区别。

1 土壤模型确定

土壤模型的确定在设计地网，计算系统效率方面有很重要的作用。利用如图1所示的温纳（Wenner）法测量，4个电极眼直线等距排列，电极间距离为a，外面一对电极是电流极，内部一对电极是电压极，用来测量两点间的电位差。测量是保持电流不变，改变电极间距离a，从而得到多组数据。

图1 温纳（Winner）等距四极法Fig.1 Winner method of 4-poles with the same distances

根据文献[4]所提供的计算视在电阻率公式可以得到测量的视在电阻率与间距a的大致关系，所需要做的是如何将所得到的数据进行反演确定该测量地的土壤模型。文献[6]里面介绍了建立一个2层土壤模型的方法。但当大地结构复杂时，应该采用3层土壤模型来等效计算。

由于土壤的不均匀性，根据温纳法测量出来的电阻率并不是土壤的实际电阻率，而是综合多种因素相互影响后所表现出来的视在电阻率。其随间距a的不同会有不同的表现，当a较小时体现出来的视在电阻率更接近浅层电阻率，当a较大时体现出来的是深层的电阻率，这与测量时电流所经过的地层深度也有关系。

文中研究的视电阻率是用来计算天线辐射能力的，是某点从地表面看下去非均匀大地呈现的视电阻率，而不是该点大地地质体材料的电阻率。

利用温纳法所测量得到数据如图2所示，将数据和文献[4]比较可知，该测量点的土壤分层应该是按照3层土壤模型来计算较精确。

根据电磁波在土壤中传播的散射迭加原理，可以分别利用复镜像法和电位函数计算的方法来反演确定土壤的模型参数，下面将分别介绍这2种方法。

1.1 电位函数法反演土壤模型

文中在低频段的电流可以看做直流来计算。

将电流源放在地面，以地面为xy平面，垂直向下方向为z方向，计算地层中的电位函数：

V1、V2…Vn分别为各层土壤中的电位函数。

由V1、V2…Vn的表达式可以看到电位是由两部分组成的，一部分是当电阻率为ρ0均匀分布在整个地层（式中第一项），还有一部分就是当土壤不均匀有分层时其他层对电位的影响（即式中后面以θ（λ）和φ（λ）为参数的两项）。

如图1所示，取n=3，即按照3层土壤模型来反演确定土壤模型，由边界条件可以得到：

经过优化反演计算后得到结果如图2所示。

1.2 复镜像法反演土壤模型

设ρi，hi是各层土壤的电阻率和厚度，如图1所示，假定电流源在地面。

利用复镜像法[10]：

利用优化算法代入初值后进行优化计算得到结果如图2所示，由图中知两种方法计算结果基本一致。但是当土壤的分层结构更加复杂时，根据复镜像法将会十分的复杂，而电位函数的方法却很适合来计算复杂的多层土壤结构。

图2 三层土壤视在电阻率与测量间距的关系Fig.2 Relation between apparent resistivity and measure distances of the three-layers soil

利用上述方法取两不同测量点的计算结果为下面甚低频等效电阻率计算土壤模型，其参数如表1所示。由表1知，此两测量点的第三层土壤电阻率基本一致，既深层土壤性质相似应该是在处于同一地质范围。但上两层土质不一样，且相差较大，因此应该是同一地区相距较大的两地测量的结果。

表1 两测量点的土壤模型参数Tab.1 Soil model parameter of two different measure points

2 甚低频等效电阻率分析

天线的辐射强度与天线布设场地的电阻率的开方成正比，场地电阻率越大，电磁波辐射强度越大，天线辐射效率越高。而电磁波在传播过程中，由于大地不是一个理想导体，电磁波必定会有一定的趋肤深度，这将导致其在大地上传播时会有损耗，而此损耗与经过路径的大地等效电阻率由直接的关系。

当电磁波以一定角度的入射到地面时，会有一定的能量被地面吸收，这些被吸收的电磁波可以从波前倾斜分量、磁矩和功率3个方面来分析计算。文中利用磁矩等效、波前倾斜分量等效和功率损耗等效3种方法来计算甚低频等效电导率。

由上面的电位函数推导中可以得到，第m层土壤的总的反射系数为：

rm表示m层与m+1层的局部反射系数；表示m层总反射系数。

2.1 波前倾斜分量等效

对于沿地表面传播的垂直极化波，由于地面的损耗会产生水平电场分量，从而导致所谓的波前倾斜。该水平电场分量以垂直向下的方式透射到土壤中，形成向下传播的电磁波分量。

将大地上表面的水平电场表示成入射分量加反射分量的形式：

由于波前倾斜分量十分微小，垂直极化电场可近似表示为：

根据列翁托维奇边界条件，均匀大地上方电场的水平分量的幅度应为：

从而得到等效电导率为：

2.2 磁矩等效

对于如图1所示的对于多层大地，第n层中的电场可表示为：

利用分界面上的边界条件有：

对于最下面一层

式中Tn-1=1+rn-1

由此可以计算磁矩并得到等效电导率为：

2.3 功率损耗等效

对于如图1所示的多层大地，大地吸收的功率可由大地表面的坡印廷矢量计算。对于单位面积大地，地损耗功率为：

另一方面，大地损耗可以看作是均匀电流流过厚度为趋肤深度的土层时的欧姆损耗，对于单位长度和单位宽度的大地，电流可表示为：

则损耗功率为：

从而可以计算等效电导率为：

2.4 计算结果分析

根据计算的土壤模型参数，设此时的发射频率为30 kHz，编写程序计算得到该频率下3种方法所对应的等效电阻率如表2所示。

表2 两测量点3种方法计算的VLF等效电阻率Tab.2 VLF effective resistivity of two measure points with three methods

由表2中可知，波前倾斜分量等效和磁矩等效的计算出的甚低频等效电导率结果基本一致。功率损耗的计算结果在第1测量点比磁矩等效要小，而在第2测量点却相反。由于两测量点的第3层土壤的电导率和其距离地表的深度基本一致，因此导致两测量点的功率损耗与磁矩等效和波前倾斜等效方法计算结果不同的原因是两个地方土壤的上面2层地质的电阻率和深度影响导致的。

3 结 论

文中利用复镜像法和电位函数法反演建立土壤的分层模型，得到各层土壤的电阻率和厚度情况。同时根据土壤分层的电压函数推导出反射系数的递推关系式，推导波前倾斜分量等效、磁矩等效法、功率损耗法推导出了甚低频等效电导率的计算方法，这对研究甚低频段天线的系统效率和甚低频电波传播场强计算有较大的意义。

[1]Watt A D.VLF Radio Engineering[M].Pergamon Press，1967.

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