集值统计方法在项目风险概率估计中的应用

2012-07-12高翠娟胡玉清张敏芳

统计与决策 2012年7期

高翠娟，张桦，胡玉清，张敏芳

（军械工程学院装备指挥与管理系，石家庄050003）

0 引言

项目风险概率是对影响项目的风险因素发生可能性的百分比表示。对于某些项目而言，项目本身具有很大的不确定性又缺乏历史数据和同类的比较对象，项目的各风险因素发生概率无法做出准确定量化估计，而对风险概率的估计是风险管理的必不可少的基础，在这种情况下，一般组织有关专家对风险事件的概率做出合理的估计，而此时对风险概率的估计往往只是定性的判断，专家面对风险概率往往有一个判断，比如是中等或比较可能发生，但具体是哪个数值有时很难给出。为了降低专家赋值的主观性，本文拟采用集值统计方法对专家估计值进行统计处理，旨在为项目风险主观概率提供一种科学的估计方法。

1 集值统计方法

集值统计方法最早是由汪培庄教授提出来的。在经典的概率统计中，每次试验所得到的只是相空间中的一个确定的点，如果将这一条件放宽，使得每次试验所得可以是相空间的一个模糊子集，称这种试验为集值统计试验。集值统计是经典统计和模糊统计的一种推广，即相当于专家对某项评价指标给出的是一个区间估计值，该统计方法为系统评价提供一种新的定量化手段。

（1）对单个因素估计值统计处理

假设共有n位专家，每位专家对风险概率大小的判断是一个区间估计值，记为（k表示第k位专家），所有专家估计值可得一个集值统计序列：

将这n个区间估计值叠加在一起则形成覆盖在概率评价数值轴上的一种分布，可用下式描述：

该式表示概率值的模糊覆盖频率，也即p值的落影函数。其中：

假设某风险因素概率的估计最低值为pmin、最高值为pmax，则该风险因素概率的估计值为：

可以证明：

（2）可信性评价

按照统计原理，如果n位专家的估计值在数值轴上的分布比较集中，说明各专家对该风险因素发生概率的估计比较统一，相对可信性较高；而相反，如果n位专家的估计值在数值轴上的分布分散，则说明各专家对该风险因素发生概率的估计不统一，可信度低，需要重新请专家分析再来估计。记专家对某风险因素发生概率的估计值区间叠加后所形成的频率覆盖的落影离散程度为g,则有：

则有：

可以证明，离散度g越小，专家的估计值可信性越高，也即该估计值越能反映该风险因素发生的实际概率。运用集值统计方法可以客观处理估计信息，从而减少量化过程中的随机误差，使估计值的量化更加合理。

2 项目风险概率的估计

（1）对项目风险进行识别，并列出具体的风险因素层级结构，限于篇幅，本文就一级风险因素进行讨论。

（2）请专家根据估计概率参考说明对每一个项目风险因素发生概率给出一个大致范围，进而应用集值统计方法对数据进行处理，以期得到相对客观的概率估计值。风险发生概率的参考说明如表1所示。

表1 风险发生概率的参考说明

（3）针对每个风险因素的概率估计值，即可采用上文推倒公式即：

进行可信性检验。

就某项目风险因素请相关专家对其发生概率的区间数值进行估计,如表2所示。其中估计数值均为专家依据历史资料及相关经验给出，给出区间数值可以最大限度包含专家估计时的思维模式，即专家估计的不确定性、随机性和模糊性，对各估计值区间进行集值统计处理，可以使得估计结果更加客观合理，以使风险分析的结果更趋于真实科学。计算得出，并且需要通过离散度g的计算：