基于射线追踪方法的MIMO技术研究＊

王文树

（中国电子科技集团第二十八研究所 南京 210007）

1 引言

随着现代无线通信要求的传输带宽越来越高，传统的无线通信技术发展受到很大的瓶颈。信号传输所要求的带宽越来越高，从信息论的角度看来，要提高信号的传输速率，主要有两个方法：一是增加系统带宽，二是提高信号传输效率。由于传统的频带资源日趋饱和，增加无线信号的传输频带是非常难以做到的。更多的方法应用于提高信号的传输效率。MIMO技术是非常具有前途的未来无线通信技术之一。MIMO技术能够在不增加系统带宽和发射功率的前提下极大的提高信号传输效率［1～2］。一个 MIMO信道能够看做一个允许平行符号流传输的平行空间子信道，MIMO信道容量能够随着空间子信道数量而呈线性增长［3］，子信道的数目是发射天线和接收天线之间的较小值。但是各个子信道之间存在的相关性会极大的减弱信道容量［4～7］。在MIMO技术的研究中，信道建模方法是其中非常重要的一个方面。

2 MIMO信道理论模型

相比较传统的SISO系统，MIMO在发射端和接收端引入天线阵列，在传输信道中构建多个传输子信道，构成了MIMO传输信道。我们假设发射端有N个发射天线，接收端有M个接收天线，在发射端的信号表示为x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xN（t）］T这里的xi（t）代表了第i根天线发射信号，［］T代表矩阵的转置。接收端的信号可以表示为y（t）＝［y1（t），y2（t），…，yM（t）］T，其中的yj（t）代表了第j根天线接收信号。N个发射天线和M个接收天线之间的传输路径可以用一个M＊N的矩阵来表示HMN，其中的任意一个子信道hij为第j个发射天线到第i个接收天线之间的传输子信道，如图1所示。

图1 MIMO系统示意图

MIMO传输信道的基带输入输出关系为y（t）＝H（t）＊s（t）＋n（t），这里的s（t）是发射信号，y（t）是接受信号，n（t）是附加的高斯白噪声信号（AWGN），而＊表示卷积。这里的H（t）是一个M＊N的信道脉冲矩阵。

3 MIMO信道模型分类

信道的传输矩阵对研究MIMO的信道建模技术至关重要，根据研究工作的不同方面，我们能够将 MIMO信道模型分成不同的种类。

按照信道的建模方法不同，我们能够将MIMO信道模型分为实际模型和非实际模型。实际模型。实际模型选择一些关键的实际参数来表述MIMO信道，这些关键参数包括到达角度（AOA），离开角度（AOD）和到达时间等。通过这些参数能够使人们对MIMO信道的传输性能有大概的了解。另一种模型就是非实际模型，非实际模型是基于适用统计参数的信道统计特性，通过对大量的信道参数进行数理统计，得到MIMO的信道。

根据信道之间是否存在相关性，我们可以将MIMO信道分为相关信道和半相关信道。

1）相关信道模型

发送端和接收端同时采用天线阵列，如果天线阵列之间的的间距小于5个波长，通常可以认为天线单元之间存在相关性［2］。定义发射天线的相关矩阵为RT，接收天线的相关矩阵为RR，则整个信道模型的相关矩阵可以表述为R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RT⊗RR［3］

其中的vec（）表示矢量化算子，将矩阵的各列叠置而形成矢量的操作，⊗为Kronecker运算符。这个就是广为人知的Kronecker模型，此模型假设中间的子信道为统计独立同分布的，但是Kronecker模型在计算信道容量和方差矩阵描述方面存在较大错误［4］。

2）半相关信道

半相关信道是对上述相关信道的简化，我们只考虑接收端或发送端的阵列相关性，即只考虑一段存在相关性的传输信道，此种类型成为半相关信道。此时信道的相关矩阵即可表示为R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RT或R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RR，这就极大简化了信道结构。

4 MIMO信道建模方法

现在已经提出了多种信道建模方法，最主要的方法有以下几种：

1）试验测量的方法

这是目前研究MIMO信道最有效的方法。我们可以对具体的环境采用实验测量的方法，通过测试具体环境中的信号传输情况，通过测量得到的信号场强、相位、延迟、离开角和到达角等构建MIMO信号。它的优点是试验数据非常精确，符合具体的传输环境，应用于实际模型；缺点是代价很高，不具有普遍性，得到的信道模型只能适用于具体的传输环境，而没有很强的应用性。

2）电磁数值计算方法

利用电磁数值计算方法，我们可以对MIMO信道进行建模［8］。主要的电磁数值计算方法主要有有限差分法（FDTD）和 矩量法（MoM）。利用FDTD，可以分析 MIMO传输信道和发射天线，能够解决包括散射体和任意形状和位置的电磁体的问题，而矩量法是分析不同天线的有效方法。电磁数值计算方法的优点是计算准确，能够得到信道传输信道的详细参数，缺点是计算复杂，计算量大。

3）统计性方法

统计性模型需要利用实验测量方法或确定性方法得到的数据，对得到的数据利用数理统计的方法来得到信道模型［9］。

4）射线追踪方法

由于现在的传输信号频率较高，可以采用射线追踪的方法来研究传输信号的性能［10］。射线追踪方法通过在发射端利用多条传输射线来模拟实际的发射信号，射线在传输过程中会受到各种障碍物的阻碍作用，经历了发射、散射和衍射等多种传输机制，最终到达接收点的信号。通过射线追踪方法，最终能够计算出信号的幅度、相位、到达角以及传输时延等有效信息，进而可以构建出传输矩阵。射线追踪的方法是计算精确，能够精确得到MIMO的传输矩阵，缺点是射线的判决门限难以确定，同时计算量较大。

下面我们采用SBR射线管法来研究MIMO信道。

采用射线追踪法追踪每一条从发射机发射的射线，就能够获得到达接收机的射线的功率、相位、时延和到达角等各个参数［11～13］。利用这些参数我们能够得到 MIMO信道的传输矩阵，每一对发射和接收天线对之间的信道冲击响应可以表示为［14］

这里的Pk，θk和τk分别为接受功率、相位角和第k根射线的相对时延。M是被接收的射线的数目。利用这个公式可以构建信道矩阵H。假设接收机能够准确估计信道、发送端无法正确估计信道，采用平均功率分配，能够得到MIMO信道容量［15］

由上述式子能够计算出MIMO信道容量。

已经构建好基于SBR射线管法的程序，结合GO／UTD理论，能够准确地计算MIMO信道的传输情况。我们假设一个2＊2的MIMO系统，接收端和发射端天线都是全方向天线，工作频率为2GHz，天线之间间隔为5个波长，研究在一个6＊4＊2.5的房间内信号传输情况。

图2 2＊2MIMO信道容量和香农容量的比较

图3 2＊2MIMO系统的四个子信道的时延到达角分布

从图2中，我们能够看到MIMO信道能够极大地提高信道容量。利用射线追踪方法还能偶得到传输时延和到达角等关键分量。

由此，我们可以利用射线追踪方法来研究实际的 MIMO信道模型。

5 结语

本篇文章对于MIMO信道建模技术做了简要描述，主要介绍了利用射线追踪方法研究MIMO信道模型，利用射线追踪方法，能够计算得到关于 MIMO信道的参数，利用这些参数能够构建实际的MIMO信道。

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