“3D机械制图”教学中提高学生读图能力的实践与思考

续 丹

（西安交通大学机械工程学院，陕西 西安 710049）

机械制图是培养学生阅读和绘制机械图样的一门专业基础课，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力是指导学生学好这门课的关键[1]。传统的二维制图教学，都是通过模型等形象化教学来提高学生的空间想象能力，调动他们学习的积极性和主动性，但是这种教学方式缺乏挖掘立体构成与投影的对应关系的分析[2]，因而缺乏对立体构成特点的认识与立体共性结构的分析与归纳[3]。因此，在遇到新的投影问题时，还要画出立体来分析问题，不能旁征博引，融会贯通。

引入三维教学后，从学习立体，认识立体，进而分析立体开始，先认识基本几何体的构形特点，进而利用 CSG树分析复杂几何体构形，这样对立体的构成机理就会有更深入的理解，也加深了对立体构形的认识。

1 三维教学的特点

三维教学体系建立的是以三维实体结构的表达方式为主干，三维设计表达方法和二维工程图表达方法并重的知识结构体系，在培养学生掌握三维设计表达的同时，也培养学生对二维工程图的读图及应用能力[2]。

教学安排如表1所示。

表1 三维教学安排节录

第8周以后开始讲授传统二维投影理论，以后的内容不再列出。

“3D机械制图”由立体→投影→零件图装配图几个单元构成，立体单元，主要是认识立体，并通过 CSG树加深对立体结构、构成的认识与理解，为后阶段的投影学习打下基础。

2 三维教学中如何提高学生读图能力

依据基本几何体构形特点建立与之相对应的二维投影的关联。

先学习三维，使学生对立体的构形特点有了认识与了解之后，在学习投影时，通过将立体的构成按照基本几何体构形特点进行归纳、总结、分类、划分，建立不同特征的立体与之相对应的投影之间的对应关系，并进行分类推广，学生就会发现，立体的基本构形不外乎就那几种。让学生先树立学习的信心，这对提高教学质量有重要意义。

可是对于比较复杂的几何体如何处理呢？通过学习 CSG树分析方法，使学生建立分析立体的思路，明确分析立体的方法，通过实例让学生了解对于任何复杂立体的构形都是有规律可循的，解除了学生在学习过程中感觉立体结构形形色色、纷乱复杂的没有头绪的心理，使他们对学习制图更有自信。

例如在讲授时，首先根据立体构形特点按照常规进行划分，如分为柱体、棱椎体、圆弧回转体，其中柱体不只是包含由单一的平面所构成的立体，还包含由平面立体加曲面立体综合形式来构成的立体，暂且称之为广义柱体类（按照教材的提法）如图1所示，图2 ～3分别表示棱锥体类、回转体类。

图1 广义柱体类

图2 棱锥体类

图3 回转体类

每类立体的构形及其投影都有其特有的特性，具体的描述如图4 ～6所示。

1）广义柱体类

图4 广义柱体类构形、投影特点

图5 棱锥体类构形、投影特点

图6 回转体类构形、投影特点

根据图4 ～6中所描述的立体的构形特点，就可以得出立体与之对应的投影，反之，根据投影特点就会联想到相应特征的立体。

对立体以上述方式建立的对应关系，在提高学生读图能力的同时，对于学生标注尺寸中所表现出的困惑，同样可以迎刃而解。

例如，图1所示的广义柱体，其构形特点是以底为特征面（也可以称之为基准面）拉伸所形成的立体。所以，其立体构成的尺寸形式为：立体的“底”形体构成尺寸+立体拉伸“高”尺寸，通俗地可以称尺寸构成为：“底+高”；同理推广为：只要满足柱体的构形特征，都可以具有此类立体的尺寸构成形式。通过这样的归纳推理，学生对尺寸标注的困惑，就会减少。教师也能顺利引导学生实现合理、正确、完整的标注尺寸的大纲要求。

3 实例介绍

完成如图7所示三视图。

图7 举例

图7 所示的立体首先不具备简单几何体——柱体的特征，不能直接按照单一柱体来进行分析，因此先要对立体形成过程进行分析。

分析的结果如图8所示，图中基本构成因子是由一个主体件+两个依附件所构成，他们都是构成立体的基本几何体素，都分别具有柱体的特征，可以按照柱体投影特性及立体构成的 CSG树的过程，分成3步画出立体的三视图，过程如图9 ～11所示。

图8 立体构成CSG树

图9 主体件三视图

图10 叠加一个依附件柱体后三视图

图11 再通过去除依附件后的三视图

尺寸标注时，也同样可以按照柱体的尺寸构成特点——底+高的形式，按照CSG树构成的步骤标注尺寸，尺寸标注分别如图12 ～14所示。

图12 主体件的尺寸标注

图13 叠加依附件柱体后尺寸标注

图14 叠加依附件柱体孔后尺寸标注

最后检查总体尺寸是否已经标注。

对于具有投影面垂直面的立体，不具备基本几何体构成的明显特征，可以通过补全立体，还原立体使其具有基本几何体构成的特点，再通过求解类似形的方法得到。如图15 ～18所示，列出了针对此类立体分析绘制的步骤。

图15 原题

图16 补全还原为柱体的三视图

图17 做出侧垂面

图18 利用类似形的方法求解

通过对几何体构形特点的分析，依据几何体建模的 CSG树，不仅依据建模步骤完成了零件几何体三视图的绘制，同时也完成了几何体的尺寸标注。

用上述方法对学生加以培养训练，能使学生对几何体建模、三视图的绘制、尺寸标注3种能力有一个全面领会与掌握，避免孤立片面的理解。这种教学方法能避免学生把几何体理解为枯燥的头脑中的抽象结构，使抽象问题变得具体，更易于理解学习，提高了培养读图能力的效率。

实践表明，通过这种训练，学生的建模、读图能力、尺寸分析能力得到了极大的培养，学生学起来不仅不会觉得枯燥乏味，而是觉得有兴趣，有成就感。尤其对缺乏有立体感的学生，树立了信心。

4 教学效果

学生的感受是：先学立体构成，再学二维读图，对二维读图能力的培养，基空间想象能力的培养与建立很有帮助，学习起来更容易理解；根据二维投影图，去想象空间立体形状，也显得容易得多。还有学生说：现在心里有数了，知道怎么去考虑立体和投影的对应关系，知道立体的分解过程和投影的绘制步骤相对应，不仅三视图的学习不很困难了，而且尺寸的标注，也做到心里有数，知道如何标注既能保证完整性，还能做到合理性。

现针对以往的考题中对学生作图思路，对新旧两种教学模式做个分析比较：

例题：已知主视图和左视图，画出俯视图。

图19 题目

图20 绘制出立体

拿100份试卷进行实验分析对比，其中50%属于旧教学模式下学生提交的试卷，另外50%属于新教学模式下学生提交的试卷，每类试卷中10%属于好学生，75%属于中等水平的学生，15%属于立体感比较差的、学习比较吃力的学生。

实验结果为：

1）占总数的10%，考分在90分以上的学生中：

没有经过立体结构学习的学生在完成这个题目时，只有其中 10%的学生首先会勾绘出立体草图，通过所绘制的立体草图，来完成俯视图的绘制。其余学生由于在学习中，本生就比较注重学习方法的掌握，立体感很强，对投影与立体的对应关系比较敏感，因此可以直接绘制出俯视图。

2）占总数的75%，考分在70分以上的学生中：

没有经过立体结构学习的学生在完成这个题目时，有80%的学生会首先勾绘出立体草图，通过所绘制的立体草图，来完成俯视图的绘制。其余学生的问题就比较多，不是勾画出的立体有误，就是会出现如图21所示的错误。

图21 绘制的错误俯视图

3）占总数的13%，考分在60分以上的学生中：

没有经过立体结构学习的学生在完成这个题目时，90%学生会首先勾绘出立体草图通过所绘制的立体草图，来完成俯视图的绘制。其余的学生，也会出现勾画出的立体有误，或者出现图21所示的错误。

经过立体结构分析学习的学生，95%就会根据构建立体结构的步骤来进行分析（略去了绘制立体图的过程），只有5%的学生也会通过绘制立体草图，画出俯视图。

分析的过程如下：

1）先建立以左视图外形轮廓为底的柱体，如图22所示；

图22 建立以左视图为底的柱体

2）再构建以正垂面切出主视图所表现的立体，如图23所示；

图23 去除左右两部分

3）再去除中间柱体，完成立体构形，如图24所示。

图24 去除中间的柱体

经过这样的分析，不用绘制出立体，即可根据分析的过程，按照立体投影的特点绘制出俯视图，绘制步骤如图25 ～27所示。

图25 绘制出以左视图为底的俯视图

图26 绘制出切出两个左右对称的正垂面后，画出俯视图的类似形

图27 根据柱体投影结构的特点，画出切去中间柱体的俯视图

实践证明，使用新的教学模式，会使学生明确分析绘制的切入点，不存在无所适从的现象，作起来得心应手，因此学生成绩普遍较高。尤其对于那些缺乏立体感的学生，收效甚好。

5 结 论

三维教学的实验和改革已经进入第 11个年头，这 10多来年，我一直在不断地探索更好的教学方法与教学体系[3]，其目的就是为了使学生在很短的时间里，尽快地掌握所学的知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。另外，在工业设计系进行的32+32学时数的教学模式的改革，在培养学生牢固掌握基本知识与技能的同时，培养他们更多的实践运用能力。教学工作一如既往，为了培养出 21世纪复合型人才，还需不断地探索与努力。

[1] 董国耀,李 莉. 关于图学教育改革与发展[C]//面向21世纪的图学教育——第12届全国图学教育研讨会暨第3届制图CAI课件演示交流会论文集，北京: 机械工业出版社,2000: 1-8.

[2] 续 丹. 机械设计的基础课程内容与体系改革探索[J].西安交通大学学报(社会科学版),2000,20: 96-97,104.

[3] Xu Dan,Tang Yingping. Two-dimensional teaching in 3-D mechanical drawing [C]//The 11th International Conference on Geometry and Graphics,1-5,Guangzhou,China(9pt),2004: 247-250.