关于测度的H ausdorf维数的局部化

杜玉坤,曾春燕

(广东石油化工学院高州师范学院数学与计算机系,广东 高州 525200)

关于测度的H ausdorf维数的局部化

杜玉坤,曾春燕

(广东石油化工学院高州师范学院数学与计算机系,广东 高州 525200)

主要研究测度的豪斯道夫维数的局部化.通过定义一个测度µx,ε,从而给出dim*Hµ在点x的局部化维数dim*Hµ(x).进而得到局部化维数dim*Hµ(x)与dim*Hµ之间的关系,并得到了一个等式关系.

测度;豪斯道夫维数;局部化维数

1 引言

测度及其维数在分形的研究中起着非常重要的作用[1-3]],并且现在很多人对其进行了研究,并发展了测度维数与局部维数的思想.本文涉及的测度µ都是ℝd上的波雷尔测度,那么µ在点x∈ℝd的上、下局部维数定义为[4]:

2 主要结论

[1]曾超益,许绍元.Cantor尘的Hausdorf测度的初等证明[J].数学的实践与认识,2003,33(6):18-82.

[2]曾超益.m分非均匀Cantor集的Hausdorf测度[J].纯粹数学与应用数学,2006,22(1):120-123.

[3]周作领.自相似集的Hausdorf测度[J].中国科学:A辑,1998,28(2):103-107.

[4]法尔科内.分形几何中的技巧[M].曾文曲,王向阳,陆夷,译.沈阳:东北大学出版社,1999.

[5]文志英.分形几何的数学基础[M].上海:上海科技教育出版社,2000.

[6]法尔科内.分形几何:数学基础及其应用[M].曾文曲,译.沈阳:东北大学出版社,1996.

The localization of Hausdorff dimension of measures

Du Yukun,Zeng Chunyan

(Department of Mathematics and Computer, Gaozhou Normal College, Guangdong University of Petrochemical Technology, Gaozhou 525200, China)

This paper considers the localized Hausdorf dimension of measures.We defne a measureµx,ε, then the localization of dim*Hµat the point xis defned to be dim*Hµ(x).The relations between the localized dimension dim*Hµ(x)and dim*Hµare discussed,and an equality is obtained.

measures,Hausdorf dimensions,the localized dimension

O192

A

1008-5513(2012)02-0238-04

2011-10-05.

杜玉坤(1984-),硕士,助教,研究方向：分形几何.

2010 MSC:28A 78,28A 80