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矩阵广义逆新的扰动上界

2012-07-05孔祥强

纯粹数学与应用数学 2012年4期
关键词:菏泽范数算例

孔祥强

(菏泽学院数学系,山东菏泽 274000)

矩阵广义逆新的扰动上界

孔祥强

(菏泽学院数学系,山东菏泽 274000)

利用矩阵的奇异值分解方法,研究了矩阵广义逆的扰动上界,得到了在F-范数下矩阵广义逆的扰动上界定理,所得定理推广并彻底改进了近期的相关结果.相应的数值算例验证了定理的有效性.

广义逆;奇异值分解;Frobenius范数;扰动

1 引言

对矩阵广义逆扰动上界的研究,普遍采用的是B†-A†的分解形式,其中B为A扰动后的矩阵.而本文采用了矩阵奇异值分解的方法,得到了优于近期相关结论的定理,通过数值算例进一步说明了定理的正确性.

2 几个定义和定理

表1 µ的取值

文献[5]研究了与矩阵广义逆相关的秩等式和不等式,文献[6]中对矩阵广义逆的扰动界作了更加详细、系统的研究,但都没能改进定理2.1的扰动上界.下面给出的结论改进了定理2.1,并得出了相应的推论.

3 主要结果

4 数值算例

[1]Chen Y L.Generalized Inverses:Theory and Methods[M].Nanjing:Nanjing Normal University Press,2005.

[2]孙继广.矩阵扰动分析[M].北京:科学出版社,2001.

[3]徐树方.矩阵计算的理论与方法[M].北京:北京大学出版社,1995.

[4]Wedit P A.Perturbation theory for pseudo-inverses[J].BIT,1973,13:217-232.

[6]Stewart G W.On the perturbation of the pseudo-inverse,projections,and linear squares problems[J].SIAM J.Rev.,1977,19(4):634-662.

[7]Chen X S,Li W.A note on tne perturbation bounds of eigenspaces for Hermitian matrices[J].J.Comput. Appl.Math.,2006,196(1):338-346.

New perturbation bounds of generalized inverse

Kong Xiangqiang

(Department of Mathematics,Heze University,Heze274000,China)

Using the singular value decomposition method,the paper studies the perturbation bounds of the generalized inverse.In this paper,some theorems for perturbation bounds of the generalized inverse are obtained according to the Frobenius norm,some related results are improved.Advantages of results obtained are illustrated by a numerical example.

generalized inverse,singular value decomposition,Frobenius norm,perturbation

O241.6

A

1008-5513(2012)04-0516-07

2012-02-22.

山东省统计局重点课题项目(KT11048);山东省教育科学“十二五”规划重点课题项目(2011GG049).

孔祥强(1983-),硕士,助教,研究方向:应用数学.

2010 MSC:15A09

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