BL代数的fantastic滤子和normal滤子

王伟, 杨廉, 石召, 李婷

(1.西南交通大学电气工程学院,四川 成都 610031;

2.西安石油大学理学院应用数学系,陕西 西安 710065)

BL代数的fantastic滤子和normal滤子

王伟1,2, 杨廉2, 石召2, 李婷2

(1.西南交通大学电气工程学院,四川 成都 610031;

2.西安石油大学理学院应用数学系,陕西 西安 710065)

滤子是研究逻辑代数的有效工具.本文研究了BL代数的fantastic和normal滤子的等价条件,得到了在MV-代数中两种滤子之间的等价性,给出了两个公开问题:“在什么样的合适条件下,一个normal滤子成为一个fantastic滤子?”和“在什么合适的条件下,normal滤子的拓展性成立?”结论成立的一种条件.

BL代数;MV代数;fantastic滤子;normal滤子

1 引言

模糊逻辑和相应的代数关系密切[1].1998年,H´ajek引入的BL-代数,作为他的基本逻辑(BL Logic)的代数结构被广泛研究[2].MV-代数,G¨odel-代数,乘积代数等著名逻辑代数都是BL-代数的特例[3].

从逻辑的角度来看,各种滤子对应各种可证明公式集[3].对滤子及模糊滤子的研究,是深入研究代数结构的有效工具.文献 [4]通过讨论模糊正规滤子和模糊布尔滤子之间的关系,解决了伪BL-代数的开放问题.文献[5-7]通过引入BL-代数的prime滤子、Boolean滤子、implicative滤子、normal滤子、fantastic滤子和 positive implicative滤子,研究了滤子的性质,使对BL代数的结构研究更为深入.

文献[7]提出了两个公开问题,即 BL-代数中 “一个 normal滤子在什么合适条件下成为fantastic滤子?”和“在什么合适的条件下,normal滤子的拓展性成立?”通过研究normal滤子与fantastic滤子的等价条件,得到了在MV-代数中两种滤子之间的等价性,给出了该公开问题结论成立的一种条件.

2 预备知识

3 BL-代数的normal滤子和fantastic滤子

[1]张隆传,张小红.Strong Ockham algebra and residuated lattice[J].纯粹数学与应用数学,2010,26(1):123-125.

[2]H´ajek P.Metamathematics of Fuzzy Logic[M].Dordrecht:Kluwer,1998.

[3]Turunen E.Mathematics Behind Fuzzy Logic[M].Heidelberg:Physica-Verlag,1999.

[4]Wang W,Xin X L.On fuzzy fi lters of pseudo-BL algebras[J].Fuzzy Sets and Systems,2011,162:27-38.

[5]Liu L Z,Li K T.Fuzzy fi lters of BL-algebras[J].Information Sciences,2005,173:141-154.

[6]Liu L Z,Li K T.Fuzzy boolean and positive implicative fi lters of BL-algebras[J].Fuzzy Sets and Systems, 2005,152:333-348.

[7]Saeid A B,Motamed S.Normal fi lters in BL-algebras[J].World Applied Sciences Journal,2009,7:70-76.

[8]Zhang X H.Fuzzy Logic and Its Algebric Analysis[M].Beijing:Science Press,2008.

On fantastic fi lters and normal fi lters of BL-algebras

Wang Wei1,2,Yang Lian2,Shi Zhao2,Li Ting2
(1.College of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;
2.Department of Applied Mathematics,Xi′an Shiyou University,Xi′an 710065,China)

Filter is an e ff ective tool to study of the logic algebras.We study the equivalent conditions of fantastic fi lter and normal fi lter in BL-algebras,and we reveal the equivalence between fantastic fi lter and normal fi lter in MV-algebras and proposed a condition under which two open problems hold that“Under what suitable condition a normal fi lter becomes a fantastic fi lter?”and“(Extension property for a normal fi lter)Under what suitable condition extension property for normal fi lter holds?”.

BL-algebras,MV-algebra,fantastic fi lter,normal fi lter

O153.1

A

1008-5513(2012)05-0595-04

2008-02-10.

国家自然科学基金青年项目(61103133);陕西省自然科学基金(2012JQ1023);西安石油大学博士启动基金(2011BS017).

王伟(1979-),博士,在站博士后,讲师,研究方向：密码学,模糊数学和代数学.

2010 MSC:03G10