基于循环平稳盲均衡算法的研究

2012-07-03张晓琴张立毅

山西电子技术 2012年1期

张晓琴，张立毅

(1.天津大学电子信息工程学院，天津 300072;2.天津商业大学信息工程学院，天津 300134)

盲均衡技术可以利用接收到的信号，在发送信号及传输信道都未知的情况下自适应地调整盲均衡器的抽头系数，消除码间干扰，恢复发送信号［1］。从1975 年日本学者Sato.Y［2］首次提出多幅度调制数据传输中的自恢复均衡——盲均衡以来，盲均衡算法得到了国内外学者的广泛关注和研究，纵观发展的各种方法，盲均衡可分为经典算法、高阶谱算法、神经网络和模糊理论盲均衡算法三大类［3］。

这些盲均衡算法都是在假设接收信号是平稳信号的基础上进行均衡的。但在实际中，由于通信信号是未知的发送信号调制一个正弦载波而成，发送信号是平稳的，而载波是确定的，因此这样的通信信号是循环平稳的［4］。循环平稳信号是介于非平稳信号与平稳信号之间的一种信号，一方面反映了信号统计量随时间变化，弥补了平稳信号处理的不足，但另一方面利用信号统计量的周期变化，简化了一般非平稳信号处理。利用循环统计量进行盲均衡，不仅具有很好的噪声和干扰抑制能力，而且能保留信号的相位信息［5］，因此成为目前通信领域中的一大热点研究课题。

1 循环平稳盲均衡算法原理

1.1 盲均衡算法原理

盲均衡器的目的是在h(n)未知情况下得到均衡器的抽头系数w(n)。

图1 盲均衡原理框图

由图1 可知

盲均衡器的目的是在x(n)和h(n)未知情况下，只利用接收的信号y(n)求得均衡器的抽头系数w(n)。

1.2 过采样信号的循环平稳性

过采样(OS:Over Sampling)就是对接收信号以高于波特率的速率进行采样。在通常的线性均衡器结构中，均衡器的抽头之间的间隔为码元间隔T(也称波特间隔)，所以也称为波特间隔均衡器。但是，波特间隔均衡器存在一些缺点，性能并不理想，因为波特均衡器只能补偿接收信号混叠的频率响应特性，而不能补偿接收信号中的信道畸变［6］。

由于{x(n)}一般为离散平稳过程，所以接收信号{y(n)}也为离散平稳过程，这样的信号只能利用高阶统计量进行盲均衡和盲辨识，但高阶统计量存在估计方差大的缺点，只适合观测数据很长的场合［7］。

如果取采样间隔为Δt=T/L，L为整数，则过采样后的输出信号为:

接收信号y(n)的自相关函数Ry(n;m)为:

这表明，尽管发射信号x(k)是平稳的，但过采样的接收信号y(n)却是(广义)循环平稳的，并且循环周期为T。

1.3 过采样信道的等价信道模型

采样间隔为Δt=T/L，过采样后的输出信号y(nΔt)按周期T 进行抽取，构成P个新序列。即令t=KT+iΔt，i=1，…，p，则

令y(i)(nT)=y(KT+ iΔt)，h(i)(nT)=h(KT+ iΔt)，n(i)(nT)=n(KT+iΔt)，i=1，…，P。

则(7)式可写为:

假设h(t)为因果的有限冲激响应，最大长度为L，则式(8)可写成离散形式，即

由此可见，原信道h(k)因过采样变成P个子信道，使单信道等效成为单输入多输出(SIMO:Single-input Multi-output)信道。要使多信道问题可解，各个子信道h(i)(nT)必须是不同的，它们的z 变换多项式不能有公共零点，这个特点称为(原来单信道的)变异性。只有过采样才能提供出信道的变异性，使单信道可等价成单输入多输出的信道［7］，如图2所示。

图2 与T/P 分数间隔采样等价的SIMO 信道模型

单入多出的信道系统模型消除了过采样技术中的内插和抽取的处理，简化了分析过程。设计均衡器的目的，是希望能从多个信道观察向量中得到发送信号的值，从而正确恢复发送信号。

1.4 循环平稳盲均衡算法原理

等价模型可以表示为矩阵

其中，信道长度为L，接收信号长度为N 时，

过采样均衡后的输出，也是SIMO 模型的输出信号为:

其中，q(n)=wT(n)n(n)为信道均衡系统的输出噪声。s(n)=wT(n)h(n)是系统复合脉冲响应［8］。当s(n)={0，0，……，0，1，0，……，0}时，系统达到理想均衡。

2 基于循环平稳盲均衡算法的特点

与信号为平稳假设下提出的高阶统计量算法相比，基于循环平稳盲均衡的算法具有以下优点［9］:

(1)估计二阶循环统计量需要较少的数据样本和小得多的计算复杂性;

(2)对输入数据的统计分布不作任何限制;

(3)不受平稳的加性噪声的影响;

(4)分步采样比同步采样对计时误差更不敏感。

目前对基于循环平稳信号的盲均衡算法主要集中在二阶循环统计量的基础上，利用二阶循环统计量进行盲均衡，有一定的不足:

(1)二阶循环统计量对噪声敏感。高阶累积量为噪声的不敏感性付出的代价是估计子方差的增加。循环累积量对噪声不敏感只是一种渐近性能，当观测样本有无穷多时才具有的性能，这意味着，高阶循环累积量的估计值可以通过增加样本个数得到改善。但二阶循环累积量的偏差在理论上和实际中都受到加性噪声的影响，即便有无穷多的观测数据可以利用，也会受到影响。

(2)二阶循环统计量对信道阶数的估计很敏感。在很多的盲信道辨识和均衡算法当中，信道阶数的确定是极其重要的一环，通常这些算法通过假设信道的阶数已知来避免对信道阶数问题的讨论，然而真正的辨识和均衡过程中，信道的阶数往往是未知的。因此，信道阶数的估计是一个相当重要的工作。在二阶循环统计量盲均衡算法中，如果阶数估计有误差，会导致算法的发散，从而无法实现均衡。