基于谐波分析法的轮毂质量判定的研究

杨 光，秦永左，崔 炜

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

0 引言

高档轿车的生产技术是国家科技发展水平的一项重要标志，轮毂作为一种直接关系到车辆高速行驶安全性和舒适性的关键零件，对其品质要求越来越高，检测难度也越来越大。当前，欧美国家对高档轿车轮毂的精度要求已达到微米级，并要求计算四次谐波。因此，大批量生产的轮毂势必采用高效率、智能化的检测手段，才能减少人工因素对检测结果的影响，保证检测结果的一致性和精确性。而由于轮毂质量问题导致的交通事故占据很大的比例，如果轮毂生产加工不合格，很容易发生卡胎、爆胎的现象，这对于高速行驶的机动车辆来说无疑是十分危险的。因此，各个轮毂生产企业迫切需要能对车轮毂的质量进行严格、高效检测的仪器，同时也需要一种有效分析方法来判别轮毂质量的好坏，而判别轮毂质量好坏行之有效的方法就是通过分析轮毂跳动量的谐波数据。我们研制的智能轮毂跳动检测系统采用了实时数据采集与处理技术，测头移动和测量轴旋转闭环控制技术，以及轮毂自动装拆技术，实现了轮毂的全自动检测，自动实时分析，保证了检测精度。

1 谐波分析法检测轮毂质量的测量原理

谐波分析法，就是在研究一些周期现象时，把自动记录下来的实验数据拓展成傅立叶级数，求出各次谐波的振幅和相位，把不规则出现的曲线变为一系列的频率具有整数倍关系得正弦曲线的叠加，这些具有整数倍关系得正弦曲线或是正弦波就是谐波。

根据傅立叶变换理论，一个周期函数可以分解为一系列的正弦波信号，同时表明，一系列的正弦波可以叠加为一个周期的非正弦波信号。由于轮毂测量数据是以圈为单位的非正弦周期信号，轮毂旋转一圈采集得到的数据就是一个周期内的信号。因此，测量轮毂旋转一圈得到的数据进行轮毂跳动量的谐波分析是可行的。

设f(x)为一非正弦周期函数，其周期为T，频率和角频率分别为f，w。由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。即

其中A0称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。 项称为一次谐波或基波，A1，1分别为其振幅和初相角；项的角频率为基波角频率w的2倍，称为二次谐波，A2，2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式(1)的形式可以改写为（2）所示：

其中

由于式（2）是一个无穷三角级数，式中a0,a1,a2,...,an，b0,b1,b2,...,bn，称为富氏因数，由此可以看出，为了求得各次谐波分量的振幅An和相位，必须先求出富氏因数。一般的周期函数，富氏因数可通过积分求得。

a0,an,bn的求法如下：

其中n=1,2,3...

然而，在多数情况下，周期函数是未知的，只知道函数y=f(x)几个点的数值。由于f(x)为一无穷级数，实际上根据需要只取有限个项数。若需要得到第n次谐波，则取式中的2n+1项就够了。为计算方便，已知点的个数常取4的整数倍，即把一个周期2π分成8、12、20、24、36和48等份，也就是分别测8对、12对、20对、24对、36对和48对数据进行计算，称为8点坐标法、12点坐标法、20点坐标法、24点坐标法、36点坐标法和48点坐标法。它们分别能求出1～4次谐波、1～6次谐波、1～10次谐波、1～12次谐波、1～18次谐波和1～24次谐波。

将一个周期2π均分为8等份，即等间距取8组测量数据，称为8点坐标法，如表1所示。

表1 8点坐标法

将每一对测量值(t,y)分别代入式（2）得

由式（4）求解出傅立叶级数的各项系数：

根据上面的公式，计算出谐波的参数A1，1，A2，2之后，根据式（6）就可以画出一次谐波、二次谐波曲线图。轮毂转动一周传感器的采样点数，n从1变化到N。

在轮毂跳动量测量中，企业主要关心的是轮毂跳动量的一次谐波和二次谐波。因此，我们只需计算出轮毂跳动量的一次谐波和二次谐波数据即可。

轮毂谐波跳动量定义为谐波的正峰值与负峰值之差，由式（6）的幅值计算出一次谐波、二次谐波的跳动量jump1和jump2分别是：

2 依据谐波数据轮毂质量的判定的几何意义

从测量传感器获得测量数据之后，根据式（4）、（5）计算出富氏因数，根据式（6）画出谐波波形，然后计算出谐波的跳动量值，以此判定轮毂的质量。图1是型号为371-67的轮毂实测的得到的跳动量数据以及谐波数据画出的波形图。

图1 原始数据与谐波数据波形图

其中：

1为一次谐波波形图；

2为一次谐波高点；

3为原始数据波形图；

4为二次谐波波形图；

5为一次谐波低点。

根据轮毂质量技术标准设定一次谐波和二次谐波数据判定阈值分别为η1和η2，当轮毂一次谐波跳动量jump1大于η1，而轮毂二次谐波跳动量jump1小于η2时，即：

此时，轮毂偏心，如图2（a）所示，图中虚线为合格轮毂，O为合格轮毂的圆心，实线为被检测轮毂，O1为被检测轮毂的圆心。

当轮毂一次谐波跳动量jump1小于η1，而轮毂二次谐波跳动量jump1大于η2时时，即：

此时，轮毂呈椭圆形，如图2（b）所示，图中虚线为合格轮毂，O为合格轮毂的圆心，实线为被检测轮毂，F1和F2为被检测轮毂椭圆形的两个焦点。

图2 轮毂谐波跳动量几何意义

在实践工程中，轮毂一次谐波和二次谐波跳动量数据只要有不满足设定的技术标准，我们就判定该轮毂不合格。

3 结论

轮毂跳动量测量机是一个集成了光机电一体化技术的精密的检测设备，通过谐波分析法检测轮毂的质量，可扩展轮毂跳动量测量机的使用范围，提高检测精度，为轮毂质量判定提供了可靠的依据。通过观察谐波分析图，检验人员可以根据谐波跳动量对车床的加工精度进行调校，同时，质检部门也可以对轮毂跳动量是否超标有一个明确的判断。

[1] 于晓辉.基于DSP的车轮毂跳动测量机的测控系统设计[D].长春理工大学,2008.4.

[2] 周富臣,等.机械制造计量检测技术手册[M].机械工业出版社,2000.