适用于多速率高阶QAM的定时同步改进算法✴

张莉莉，贺知明

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

适用于多速率高阶QAM的定时同步改进算法✴

张莉莉，贺知明

（电子科技大学电子工程学院，成都611731）

针对速率可变的高阶正交幅度调制（QAM）信号定时同步问题，提出了一种基于Gardner理论的定时同步改进算法。新算法改原有滤波器结构为两级插值级联优化结构来实现多速率信号的定时同步，可独立于载波同步单独使用，比传统结构具有更强的普遍适用性。仿真结果表明，该算法可以准确地对速率可变的128QAM信号进行同步。

软件无线电；数字接收机；定时同步；正交幅度调制；Gardner算法；可变速率

1 引言

正交幅度调制（QAM）由于其频谱利用率较高和抗噪声能力强等优点在数字通信中得到了广泛应用，且阶数越高，频带利用率也越高。基于软件无线电的数字接收机，其定时同步主要采用异步采样恢复，通过估算定时误差，控制内插滤波器内插出最佳采样时刻的值，实际中多采用Gardner算法结构［1］。定时同步性能不好将产生严重符号干扰，直接影响到后续载波同步、信道均衡以及符号判决。采用固定速率进行通信的接收机，其参数不能随着信道状态的变化而变化，不利于通信质量的提高。针对软件无线电通用性要求的多速率问题，如果对多速率的高阶QAM信号直接采用Gardner算法，那么滤波器系数变化带来的运算量的急剧增加势必给整个系统带来极大的负担。文献［2-3］主要对匹配滤波器结构进行改进来完成定时恢复，文献［4］通过对内插滤波器功率检测来降低系统复杂度，但采用的QPSK信号频谱利用率不高，文献［5-7］分别针对16QAM、64QAM信号对定时同步结构进行了一定的研究。针对类似于128QAM这种高阶QAM信号，本文在Gardner算法的基础上进行改进，提出一种两级内插结构，以实现不同速率信号定时同步的建模仿真与验证。

2 定时同步模型

传统的基于Gardner算法［1］的定时同步结构如图1所示。该结构包括了用来进行符号采样的内插滤波器、定时误差检测器、环路滤波器、插值控制器以及数控振荡器（NCO）。其中，内插滤波器从输入的非同步被测基带两路（I／Q）采样信号中恢复出发送的符号，而定时恢复环路用来控制内插滤波器的插值相位。定时误差检测器提取出当前采样相位误差，将其送入环路滤波器滤波后控制NCO的振荡频率。当被测信号等效采样无相偏时，环路进入稳定状态，此时NCO的振荡频率就等于实际被测信号的码率或码率的整数倍。

图1 传统的基于Gardner算法的定时同步结构Fig.1 The timing synchronization structure based on Gardner algorithm

码速率的大范围可变必然导致进入插值滤波器的信号带宽发生变化，插值滤波器的带宽也要相应发生变化才能满足滤波要求。传统意义上，为了适应码速率大范围可变，需要多组与信号带宽相对应的内插滤波器来实现内插［5］。但高阶QAM对插值精度要求很高，插值滤波器设计较复杂，多组滤波器就会导致运算量的急剧增加。

改进的适合于多速率的定时同步结构如图2所示。比较图1和图2，本质区别是把插值滤波器分为两级插值级联结构，第一级插值结构实现采样速率的变换，其输出信号速率为固定整数倍码速率，主要完成信号的预处理，对滤波器要求很低。第二级插值主要实现传统插值滤波器在最佳采样时刻插值的功能，对滤波器的性能要求很高。下面将分别对图2中定时同步的3个主要模块即可变分数倍抽取、插值滤波、定时误差提取进行改进。

图2 改进的适用于多速率QAM的定时同步结构Fig.2 The improved timing synchronization structure for QAM

2.1 可变分数倍抽取

传统的实现分数倍抽取的方法是根据输入输出采样率α=M／N之比，先对输入信号进行1∶M的插值，再通过带宽为π／max（M，N）的低通滤波器，最后进行1∶N的抽取。显然，这样将带来极大的资源消耗。多相滤波结构［3］是实现分数倍抽取的常用优化结构，如图3（a）所示，M为多相滤波器阶数，它决定了插值精度，M越高，插值精度越高，插值导致的相位抖动也越小。为了进一步减小运算量，多相滤波器可采用Farrow结构［8］实现。设多相滤波器输入为x（n），输出为y（n），μ为内插估点，则输出可表示为

式中，b（l，m）就是用于近似多相滤波器第m列的多项式系数。可以看出，多项式系数直接作为滤波器系数使用，简化了运算结构。

图3 可变分数倍抽取的多相滤波结构和NCO的递减累加过程Fig.3 The polyphase filter structure of fractional decimation and the NCO of the cumulative process of decline

多相滤波抽取时刻的控制通过重采样控制器来实现。通过对内插结构的深入研究，该控制器仍通过NCO来实现。该NCO实际是一个相位递减器，其差分方程为

其中，η（m）是第m时刻NCO递减累加器中的值，W=Ti／Ts为NCO的控制字。由于重采样器输出等效采样率1／Ti和输入等效采样率1／Ts为已知，W为固定值。图3（b）形象地描述了NCO递减累加过程。期望抽取位置μk根据mkTs和（mk+1）Ts时刻对应的寄存器值η（mk）和η（mk+1）通过式（5）和式（6）计算可以得到。

2.2 插值滤波器

插值滤波器是符号定时同步的核心部分，特别是高阶QAM对插值精度的要求非常高。插值滤波器的设计关键是插值函数的设计。立方内插是传统内插滤波器中性能相对较好的内插滤波器。由于多项式内插函数能够用Farrow结构实现，降低运算量，所以插值函数最好是能够用多项式拟合实现。文献［2，8］给出了一种基函数的多项式插值滤波器设计方法。这种多项式内插滤波器通过在通带和阻带上设置需要的幅度和加权系数，结合最优化算法和具体要求的频带特性，可以实现频域上的任意频响。采用基函数的多项式内插滤波器而不是传统的拉格朗日立方内插滤波器，可以使性能更好，插值精度更高。

2.3 定时误差提取

定时误差检测是定时同步环路的关键。Gardner定时误差检测算法具有很好的性能［4］，且该算法每个符号只需要两个采样点，对载波频偏和相差不敏感。定时误差ek的计算公式为

其中，x（t）是接收信号，上标表示信号分别来自I／Q两路，用k来表示第k个最佳采样点。传统Gardner算法是针对BPSK／QPSK调制信号提出的，不适用于高阶QAM这种多电平信号，必须对传统Gardner算法进行改进。Gardner算法改进的思路是改变其只对零点检测有效性的缺点。在本文中，我们改进方法是将中间值即相邻两个最佳采样点间的值x（k-1／2）归零化即可，得到式（8）所示的改进的定时误差公式。

3 系统仿真分析

仿真参数设置：128QAM调制，升余弦滚降系数0.15，载波频偏300 kHz，相偏π／4，信噪比23 dB，定时延迟0.5个码元时间，载频124 MHz，码速率可变，采样率102.4 MHz，匹配滤波器为50阶。

3.1 没有频偏和相偏的情况

在实际应用中，信号往往混杂着噪声，图4是128QAM信号星座图加入高斯噪声的情况，其中信噪比为23 dB。可以看出星座点间相互混杂，无法区分。将不同速率的QAM信号分别通过本文所提的改进的定时同步算法，得到信号定时同步环路收敛情况如图5所示。

图4 信噪比为23 dB时的128QAM调制信号星座图Fig.4 The 128 QAM signal constellation when SNR=23 dB

速率为25.6 Mbit／s的128QAM信号经定时同步收敛后的输出信号星座图如图6所示。比较图6和图4，可以看出性能得到了很大的提升，图6中星座点更加集中，星座间隔清晰，信噪比由于匹配滤波器作用有了大幅度提高，能够很好地实现符号判决。同理，其他两种速率情况下的定时同步分析与此类似，输出信号星座图与图6一致。

我们取3种不同速率的128QAM信号进行仿真，如图5所示，从（a）～（c）信号速率依次增大。由图5可以看出，虽然不同速率的128QAM收敛的速度快慢不一样，但经过100 000个采样点之后，曲线趋于平稳，分数延迟均收敛于0.5处，波动范围小于0.03，表明定时同步环路已经完全收敛，定时误差得到了纠正。仿真结果说明该定时同步方案可行。

图6 没有频偏和相偏时定时同步输出信号星座图Fig.6 The outputQAM signal constellation after timing synchronization when there is no frequency offsetand phase offset

图5 没有频偏和相偏时定时同步环路收敛情况Fig.5 The convergence of timing synchronization loop when there is no frequency offset and phase offset

3.2 存在频偏相偏的情况

图7是存在频偏300 kHz情况下，不同速率的128QAM信号定时同步环路收敛曲线图。对比图5和图7，说明频偏对定时同步收敛环路不影响。同理，我们只加入π／4相偏时得到的收敛曲线类似于图5和图7。可以得出，在存在相偏和大频偏的情况下，定时同步环路分数延迟收敛曲线与图5基本相同，经过10万个样点之后，曲线趋于平稳，收敛于0.5，波动小于0.03，证明了该定时同步算法不受频偏和相偏影响，可以独立于载波同步单独实现。

图8（a）和（b）是存在频偏相偏时输出信号星座图。其中，图8（a）是存在π／4相偏的情况，图8（b）是存在频偏的情况。在有频偏相偏时，定时同步之前星座点间相互混杂，无法区分，这类似于图4的情况。对比图8和图4，经过定时同步后，星座图环带可以区分，间隔较明显，表明经过定时同步后信噪比由于匹配滤波器作用有了大幅提高。

图7 存在相偏和频偏时定时同步环路收敛情况Fig.7 The convergence of timing synchronization loop when there is frequency offsetand phase offset

图8 存在相偏和频偏的定时同步输出星座图Fig.8 The output QAM signal constellation after timing synchronization when there is frequency offsetor phase offset

Matlab仿真表明，改进的定时同步算法获得了良好的效果，定时同步环路能够适应多速率的变化，可以纠正定时延时和噪声带来的误差，并且能够在载波相位锁定前达到收敛。

4 结论

本文根据多速率高阶QAM信号的特点，对基于Gardner的定时同步算法结构进行改进，将原有内插滤波器改为两级滤波器级联结构，通过NCO重采样控制分数倍抽取实现多种速率信号的定时同步，采用高效Farrow结构的多相滤波结构降低了一级内插滤波器的阶数及设计难度。仿真结果表明，定时误差得到了纠正，定时误差抖动在0.03以内。该算法不受频偏相偏的影响，实现了码速率可变的高阶QAM系统的定时同步，在基于软件无线电的数字中频接收机等领域具有应用价值。

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ZHANG Li-liwas born in Mianyang，Sichuan Province，in 1988.She received the B.S.degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2009.She isnow a graduate student.Her research direction is high-speed and real-time signal processing.

Email：zhanglili333＠163.com

贺知明（1972—），男，湖南宁乡人，2003年获博士学位，现为电子科技大学教授、博士生导师，主要从事雷达信号处理和数字化接收机相关工作。

HE Zhi-ming was born in Ningxiang，Hunan Province，in 1972.He received the Ph.D.degree in 2003.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research concerns radar signal processing and digital receivers.

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A M odified M ethod of Tim ing Synchronization for M ulti-rate High-order QAM

ZHANG Li-li，HE Zhi-ming
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

On the basis of Gardner interpolation theory about timing synchronization，amodified timing recovery method is proposed to adaptmulti-rate high-order QAM demodulation.The algorithm replaces the traditional filterwith two-stage cascade filters to realize the carrier synchronization，which ismore suitable formulti-rate timing synchronization.The simulation results show that the algorithm can be used in timing synchronization for 128 QAM signal precisely.

software defined radio；digital receiver；timing synchronization；quadrature amplitude modulation（QAM）；gardner algorithm；multi-rate

The National Natural Science Foundation of China and China Academy of Engineering Physics（No.10876006）

TN919

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.017

张莉莉（1988—），女，四川绵阳人，2009年于电子科技大学获电子信息工程专业学士学位，现为硕士研究生，主要研究方向为高速实时信号处理；

1001-893X（2012）04-0508-06

2011-10-11；

2012-03-05

国家自然科学基金委员会-中国工程物理研究院联合基金资助项目（10876006）