一种新的低复杂度信道估计算法✴

韩艳春，刘红云，钟雪锋

（重庆通信学院基础部，重庆400035）

一种新的低复杂度信道估计算法✴

韩艳春，刘红云，钟雪锋

（重庆通信学院基础部，重庆400035）

提出了一种低复杂度的最小线性均方误差（LMMSE）估计算法，该算法依据重叠和非重叠技术将相关矩阵进行分块。由于该算法采用小的子矩阵而不是整个相关矩阵，尽管性能稍微恶化但复杂度大大降低。以指数衰落信道模型为例，评价了该算法的均方误差性能，证实了该算法的有效性。

正交频分复用；信道估计；循环移位；最小线性均方误差

1 引言

近来，正交频分复用（OFDM）作为一种可以抗多径的高速传输技术，在移动通信领域引起了广泛关注。信道估计是OFDM技术的重要组成部分，目前，信道估计的方法主要有两种：基于辅助数据的信道估计方法和盲信道估计方法。基于数据辅助的信道估计算法的一个主要优点在于其应用广泛，几乎可以用于所有的无线通信系统，常用的基于数据辅助的信道估计算法有最小平方（Least Square，LS）算法［1-3］，最大似然（Maximum Likelihood，ML）［4-5］估计算法和最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）［3］估计算法。LS方法比较简单，但估计性能不佳；ML算法不需要信道的统计特性和信噪比需要将信道边缘处的导频间距适当缩小，这在实际工程实现时不易操作；MMSE法需要知道信道的先验知识，算法比ML法更复杂，性能更好，因此出现了很多方法来降低MMSE算法的复杂度的方法。本文提出了一种低复杂度的最小均方误差（Linear Minimum Mean Square Error，LMMSE）估计算法，通过仿真证实了该算法的性能要远远优于LS算法，而复杂度又远远低于LMMSE算法。

2 LMMSE信道估计器

假设OFDM输入向量为

信道估计向量为接收到的信号为

式中，（·）T表示向量转置。则LMMSE估计器［115］的信道估计可以表达式为

式中，（·）H表示共轭转置，（·）-1表示矩阵求逆，σ2w表示加性高斯白噪声的方差。RHH为信道冲激响应的自相关矩阵，可以表示为

HLs为LS信道估计器的信道估计，可以表示为

LMMSE估计器的运算量要比LS估计器的运算量大得多，为了进一步降低LMMSE算法的复杂度，可以将（XXH）-1用其期望E［（XXH）-1］代替，而且仿真结果表明，这种近似带来的性能恶化可以忽略。在信号等概率调制情况下，有

式中，I为单位矩阵。

定义平均信噪比SNR=E［｜xk｜2］／σ2w，进一步简化，可得

式中，β是一个常数，它与调制类型有关。例如导频子载波采用16QAM的调制方式时，β=17／9。

LMMSE信道估计器的平均均方误差（Mean Square Error，MSE）为

式中，tr｛·｝是矩阵的迹，它是方阵对角元素的总和。

从式（5）可以看出，LMMSE信道估计算法需要知道信道统计特性和噪声统计特性两个先验信息。在实际中，常把RHH和SNR设为常数，因此在式（5）中的需要计算一次，在这些条件下，求逆矩阵的复杂度可以减小，但估计性能会严重恶化，因此在不使系统性能严重恶化的情况下，降低LMMSE估计器的复杂度是非常重要的。

由于在相关带宽外的信道相关元素有相对低的相关度，故它们对估计器的性能几乎没有影响，故相关矩阵的信道系数可以忽略，这样式（10）可以变为

3 低复杂度的LMMSE信道估计器

LMMSE信道估计器使用了SNR和信道的相关特性，信道的相关矩阵中高相关度的元素对估计器的性能影响很大，而低相关度的元素对估计器的性能影响小。因此，应用相关带宽的概念提出了一种低复杂度的LMMSE信道估计器，相关带宽定义了信道相邻频率之间的高相关度的范围，相关带宽的定义为［6］

式中，τrms为信道时延扩展的均方根值。

使用相关带宽的定义把信道向量分为如下形式：

式中，M=N／L并且

是h的第m个子向量，m=1，2，…，M。因此有如下关系：

式中，Δf为子载波间隔。

因此有

由式（5）可得近似LMMSE信道估计器为

因此，信道的相关矩阵可以被分为以相关带宽为尺寸的子矩阵，如图1所示。

图1 以非重叠技术分解信道相关矩阵的示意图Fig.1 Decomposition of channel autocorrelation matrix by non-overlap technique

由式（1）、（5）和（13）可得，LMMSE信道估计器的第m个L×1维子向量为

式中，RHmHm是L×L维自相关矩阵，n为子载波标识，m为子矩阵标识，

那么，使用非重叠技术的LMMSE信道估计向量为

根据每个子载波的均方误差可以表示使用非重叠子矩阵的信道估计器的均方误差性能为

式中，1≤m≤M，Remem是L×L维矩阵。

非重叠情况下的平均均方误差为

注意到，因为在边缘子载波上的信道系数使用的相关信道的条件知识比别的子载波上少，因此采用非重叠子矩阵的信道估计器在每个子块的边缘子载波上的均方误差是很高的，为了弥补这一缺陷，可以采用重叠技术弥补在每个子块的边缘子载波上的高均方误差，如图2所示。

图2 由重叠技术分解信道的相关矩阵的示意图Fig.2 Decomposition of channel auto-correlation matrix by overlap technique

为了简化分析，假设重叠的长度为L／2，所以以重叠方式分解的自相关矩阵共有M=2N／L-1个子矩阵，可以分为两部分，如图3所示。

图3 用于重叠技术中分解信道的自相关矩阵的示意图Fig.3 Decomposition of channel autocorrelation matrix used in overlap technique

4 性能分析

本节主要讨论提出算法的复杂度和均方误差特性。把信道自相关矩阵分块，估计器的复杂度有了很大的降低。本文提出算法的复杂度和传统LMMSE算法的复杂度比较如表1所示。例如：N=64，L=16和M=4，对于非重叠方法和重叠方法所需要的乘法器分别约为传统LMMSE算法的1／44和1／35。

表1 复杂度比较Table 1 Complexity comparison

以IEEE 802.11a［13］系统为例，信道采用指数衰落信道，信道在一个OFDM符号周期内是静态。当时延扩展的均方根是50 ns，自相关矩阵被分为16×

16的子矩阵，当信噪比为20 dB时，LMMSE估计器和提出非重叠方法和重叠方法估计器的均方误差性能如图4所示。由图可以看出，非重叠方法在每个子块的边缘都会产生较大的均方误差，而重叠方法只在块的两边产生较大的均方误差。

图4 提出估计器和LMMSE估计器的MSE性能比较Fig.4 MSE performance of LMMSE and proposed estimators

图5显示了LS估计器、LMMSE估计器以及使用非重叠方法的LMMSE估计器和使用重叠方法的LMMSE估计器的MSE。由图可以看出，对于MSE为10-2时，采用非重叠子矩阵的估计器比LS估计器的信噪比高6.8 dB，比LMMSE估计器的信噪比恶化2.8 dB，使用重叠方法的估计器比LMMSE估计器的信噪比恶化约2.2 dB。

图5 LSLMMSE和提出估计器在不同信噪比下的MSE性能比较Fig.5 MSE performances of LS，LMMSE and proposed estimators at different SNR

5 结论

本文提出了一种新的低复杂度LMMSE信道估计算法，它把信道的自相关矩阵以重叠技术和非重叠技术拆分为小的子矩阵以降低LMMSE估计器的复杂度，并且分析了该估计器和LS估计器以及LMMSE估计器的复杂度和均方误差性能，该估计器的均方误差要比LS估计器低，比LMMSE估计器要高，但复杂度比LMMSE估计器要小得多。

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［3］吴晓光，张治，邓钢.OFDM系统中一种高精度信道估计算法［J］.北京邮电大学学报，2007，30（3）：100-103. WU Xiao-guang，ZHANG Zhi，DENGGang.A high-precision channel estimation algorithm for OFDM system［J］. Journal of Beijing University of Posts Telecommunication，2007，30（3）：100-103.（in Chinese）

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HAN Yan-chun was born in Zhangjiakou，HebeiProvince，in 1968.She received the Ph.D.degree in 2009.She is now a lecturer.Her research concerns communication technology and OFDM technology.

Email：sgdaz1＠sina.com

刘红云（1965—），女，重庆人，副教授，主要研究方向为电子技术；

LIUHong-yunwasborn in Chongqing，in 1965.She is now an associate professor.Her research direction is electronic technology.

钟雪锋（1976—），男，重庆人，讲师，主要研究方向为电子技术。

ZHONGXue-fengwas born in Chongqing，in 1976.He isnow a lecturer.His research direction is electronic technology.

A Novel Low Com plexity Channel Estimation Algorithm

HAN Yan-chun，LIU Hong-yun，ZHONGXue-feng
（Basic Department，Chongqing Communication College，Chongqing 400035，China）

A low complexity Linear Minimum Mean Square Error（LMMSE）channel estimation algorithm is proposed.In this algorithm，the channel autocorrelationmatrix is partitioned into small sub-matrices by using non -overlap and overlap techniques.Since the proposed estimator uses small sub-matrices instead of the whole channel auto-correlationmatrix，the complexity is significantly reduced in spite of slight performance degradation.The performance of Mean Square Error（MSE）is evaluated in an exponentially fading channel model through computer simulation and the effectiveness of the proposed algorithm is verified.

OFDM；channel estimation；cyclic time shift；LMMSE

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.04.011

韩艳春（1968—），女，河北张家口人，2009年获博士学位，现为讲师，主要研究方向为通信技术、OFDM技术；

1001-893X（2012）04-0478-05

2011-11-23；

2012-02-28