移动飞机荷载对机场下部隧道的影响

高 峰，付 钢，胡文亮

(1.重庆交通大学山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆400074;2.中铁二院重庆勘察设计研究院，重庆400030)

随着城市经济建设的快速发展，我国城市地铁网在逐步形成，机场作为重要的交通枢纽站，地铁与机场连通是满足交通需要所必须的。在某些特定条件下地铁要经过机场下方，现阶段已经有相应的工程实例，如:2000年在瑞士的苏黎士机场运营区下修建了两条防水单壳地铁隧道［1］;2007年北京首都国际机场采用箱涵顶进隧道施工穿越机场滑行道［2］;2009年上海仙霞西路下穿虹桥机场隧道贯通［3］等。机场下修建隧道工程需要除了考虑施工阶段安全性能还要考虑在运营期间飞机与列车的相互影响，特别是飞机移动荷载对隧道结构安全性能影响。

目前，我国深圳、南京、重庆、武汉、天津、沈阳、青岛等大城市正在筹建地下铁道或其他形式的轨道交通，机场下修建隧道工程随着城市经济建设的发展会越来越多［4］。但机场下穿实例在国内较少，这方面的研究文献还较少，移动飞机荷载对机场下隧道结构的影响研究的文献也还很少，为了满足工程建设发展需要很有必要在这方面进行研究，为后续类似工程积累经验。

1 工程概况

重庆市规划了“六线一环”轨道交通路网:以渝中半岛为核心，向东西南北发散，其中:2号线(较场口—新山村)、3号线(二塘—江北机场)是轻轨，其余全部是地铁，线路总长约354 km。重庆轻轨3号线二期工程自龙头寺站向北经金渝大道、金开大道、兴科路、双龙东路、江北机场至航站大楼，全长20.4 km，工程于2008年底开工建设，高架线15 km，地下5.4 km，设车站12座，工程总投资58.07亿元，建成投运后，将充分发挥轨道交通容量大、速度快的优势，有效地缓解了全市城市交通困难的矛盾。

该工程下穿江北机场跑道的隧道工程是设计中需要研究的重要问题，其中移动飞机荷载作用下隧道动力响应的研究是保证运营期间隧道结构安全稳定的重要课题，笔者就移动飞机荷载在隧道结构的动力响应分析方法及其响应特征做了详细探讨。

2 有限元模型分析

2.1 动力计算原理

从静力学有限元法可知，有限元的基本思想是将弹性体离散成有限个单元，建立整体刚度平衡方程:

据达朗贝尔原理，动力学问题只要在外力中计入惯性力后，可以按静力平衡问题处理。考虑到动力问题中的载荷和位移均为时间的函数，式(1)可记为:

{R(t)}包括作用于弹性体上的动载荷{F(t)}、惯性力{F(t)}T以及阻尼力{F(t)}c。

惯性力定义表示为:

阻尼力表示为:

则，在动力荷载作用下，结构在任意时刻的运动平衡方程可表示为:

其中结构体系的阻尼采用Rayleigh阻尼可表示为:

以上式中:［M］为体系总质量矩阵;［C］为体系总阻尼矩阵;［K］为体系总刚度矩阵;{δ(t)}为体系节点位移;{˙δ(t)}为体系节点速度;{¨δ(t)}为体系节点加速度;{F(t)}弹性体动荷载;ξ阻尼比;ω1为一阶自振圆频率;ω2为二阶自振圆频率;α、β为阻尼系数，在数值模拟计算中一般通过结构体系的前两低阶自振圆频率并取阻尼比0.05共同计算可得到结构体系的阻尼，根据ANSYS软件对结构进行模态分析得到前两阶自振圆频率分别为22.9，31.9，故阻尼系数 α =1.33，β =0.001 8。

2.2 移动飞机荷载

目前世界上最大的机型空中客车为A380飞机，它的荷载在所有机型中对飞机跑道道面作用最大［5］，这种飞机机型在未来重庆机场修建第3、第4跑道会出现，为了全面考虑今后机场下隧道洞室受飞机荷载影响，本次计算采用A380飞机荷载作为飞机对隧道影响的荷载进行研究。根据MH 5004—2009《民用机场水泥混凝土道面设计规范》A380飞机飞行跑道道面荷载见表1。

表1 A380飞机跑道道面荷载设计值Table 1 The design load of A380 aircraft runway

A380超大型飞机在起飞、着陆、滑行这3种运动状态下，对机场跑道作用力最大时，最大重量Pt=5 620 kN。A380飞机主起落架的布置如图1。共有22只轮胎，前部机轮个数N1=2，后部机轮个数N2=20。

图1 A380飞机起落架Fig.1 The landing gear of A380 aircraft

依据飞机主起落架荷载分配系数可计算飞机的各个轮载。

飞机前轮轮载:

飞机主起落架轮载:

考虑到飞机飞行的振动效应，将飞机振动荷载模型放大10%［6］，机轮直径1.5 m，以飞机滑行速度55.6 m/s来计算飞机机轮转动频率:

则，飞机前轮动轮载:

飞机后轮动轮载:

2.3 计算模型

飞机起降及滑行中作用在跑道上的荷载通过地层传递到地下隧道结构上，对隧道结构产生一定的附加荷载及结构变形，笔者通过建立有限元模型仿真分析研究飞机起降过程中对隧道造成的影响。

ANSYS作为大型有限元软件它拥有丰富的单元库、材料模型库和求解器，可以高效地求解各种动力静力线性和非线性问题，在岩土工程模拟计算分析中体现它非线性计算快速准确的优势。

选取单洞双线轻轨断面，隧道埋深15 m，跑道厚度70 cm，根据圣维南原理建立66 m×100 m平面应变计算模型(图2)。在ANSYS模型中，采用平面应变单元plane 42模拟围岩、跑道和衬砌，杆单元 link 1 单元模拟锚杆［7－8］，计算中采用的材料参数见表2。

图2 结构体系有限元模型Fig.2 The finite element model of structure system

表2 材料物理力学参数Table 2 Physical and mechanical parameters of material

飞机动荷载时程曲线图见图3、图4。

图3 飞机前轮动轮载时程曲线Fig.3 The dynamic load duration curve of aircraft front wheel

图4 飞机后轮动轮载时程曲线Fig.4 The dynamic load duration curve of aircraft rear wheel

2.4 移动飞机荷载下隧道动力响应

通过建立有限元模型，对隧道下穿机场这种工程结构先进行模态分析得到该结构前两阶振型的频率，采用公式(7)计算出结构的阻尼系数，以便在进行移动飞机荷载瞬态分析时考虑结构阻尼的影响。

飞机滑行速度55.6 m/s，在施加移动荷载时模拟飞机从隧道一侧滑行到隧道上方再远离隧道到另一侧，模拟飞机滑行时的移动荷载的速度为55.6 m/s，以最不利形式布载，见图5。

图5 最不利布载形式(单位:kN)Fig.5 The most unfavorable load form

在模型计算中，飞机移动荷载从模型一侧滑行到另一侧共计算了2.36 s，提取移动荷载时程结果得到隧道结构位移及应力大小。

飞机经过隧道上方时由于隧道所承受的为移动荷载，在不同的时刻隧道断面响应最大的位置也不相同。图6以环向表示节点位置，径向表示隧道断面各点位移响应最大时刻，由于移动荷载从左向右移动，隧道左侧各点最先达到响应最大值，然后是隧道右半断面，这在图6上得到了充分地印证。

图6 隧道断面各点位移响应最大时刻(单位:s)Fig.6 Tunnel section displacement response of the maximum moment

从隧道断面时程分析结果提取隧道断面各个节点位移响应最大值，以环向代表节点位置，径向代表位移大小见图7。从图7可现，隧道拱顶响应最大，为0.7 mm;从上向下位移响应越来越小，拱底位移响应最小，为0.2 mm。

图7 隧道断面位移极值Fig.7 The extreme displacement value of tunnel section

在移动荷载作用下，拱顶的位移动力响应时程曲线见图8。移动飞机荷载距离隧道断面较远时，不论是左侧还是右侧，拱顶动力响应都较小，当飞机荷载处在隧道上方时隧道拱顶位移发展到最大;在前0.8 s拱顶位移呈现出明显跳动即结构表现出振动;当飞机距离隧道较近时，隧道受载明显表现出较大的变形;在后0.8 s即当飞机滑行过隧道，隧道上方由于卸载变形回复，比较平稳，没有表现明显的振动效应。由此可以说明，隧道结构在飞机经过隧道上方前表现振动效应，飞机经过隧道上方后隧道结构基本上表现为一个卸载过程，无明显的振动。

图8 隧道拱顶位移响应时程Fig.8 The displacement response time-history graph of tunnel vault

图9显示了隧道断面周边各点等效应力极值分布情况。有移动荷载作用时隧道断面周边各点都要比静力作用下大，拱脚以上的位置受移动荷载影响较大，在设计施工时需加以注意。

图9 隧道断面移动荷载附加等效应力极值(单位:MPa)Fig.9 The equivalent additional maximum stress of tunnel section moving load

隧道拱脚位置始终是断面周边应力最大处，应力最大为 2.5 MPa，比静态时增大了 0.23 MPa，在C30混凝土强度范围内，强度安全满足。从图10可以看到两拱脚等效应力时程。左拱脚达到应力最大时刻要早于右拱脚，这是由于荷载是自左向右移动。

图10 隧道拱肩应力响应时程Fig.10 The stress response time-history graph of tunnel arch shoulder

3 结语

采用大型有限元软件ANSYS对飞机移动荷载作用下机场下隧道结构的动力响应进行分析研究，得到隧道断面周边位移及应力极值响应分布规律，并对动力响应最大处拱顶和拱脚做出时程分析，得到以下结论:

1)移动飞机荷载下，隧道结构的动力响应是不容忽视的。本工程计算显示，移动飞机荷载下该隧道的拱顶位移可达到0.7 mm变化，拱脚应力约增加了10%。

2)移动飞机荷载下，隧道结构的动力响应大小与飞机隧道相对位置关系密切。不论是拱顶位移时程曲线还是拱脚应力时程曲线上都显示飞机荷载作用某个位置时响应最大，一般而言飞机位于隧道上方结构响应最大。

3)移动飞机荷载下，隧道结构的动力响应规律表现为从拱顶向下越来越小，拱腰以上动力响应比拱腰以下较显著。

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