基于ARMA模型双谱分布与FCM方法的轴承故障识别*

徐红波 陈国华† 王新华

(1.华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640;2.广州市特种机电设备检测研究院，广东广州510180)

滚动轴承是旋转机械中，应用最广泛的承载和传动部件，存在着大量的多发故障，其缺陷会导致生产中断，造成巨大的经济损失，甚至带来灾难性的后果.因此，准确诊断其故障及稳定性是不可忽视的重要问题.

故障诊断以故障模式识别为基础，聚类分析是一种典型的模式识别法，它按某种数学规律将相似样本进行分类，从而实现故障模式判断，即聚类分析可以有效地实现故障模式分类，其精度取决于故障特征提取和聚类算法.其中，特征提取最为关键.滚动轴承的振动信号具有非线性和非高斯性，这与滚动轴承故障特征提取成功与否密切相关.Huang等［1］提出的经验模态分解(EMD)成功地解决了信号的非线性问题［2-3］;而对于轴承信号中含有的非高斯噪声，高阶谱则是被用来抑制噪声的有效手段，其中双谱因研究最为深入而得到大量应用［4-6］.因此，将EMD方法与双谱分析联合有助于滚动轴承的故障特征提取.但是，双谱应用于故障识别多着眼于切片谱特征与相应故障的对应关系，而较强噪声对此类特征的提取有很大影响.

考虑到参数化双谱具有高分辨率的优点和不同信号谱图分布特征的差异，文中以轴承主分量信号的自回归滑动平均(ARMA)参数化模型双谱分布构建有效的故障特征指标，结合模糊c均值(FCM)聚类算法来实现滚动轴承的故障模式识别与诊断，并以滚动轴承故障信号为例，进行了该方法的试验研究.

1 ARMA参数化模型双谱定义

滚动轴承属于旋转机械，在正常工况下，其振动信号接近高斯分布，一旦发生故障，信号就会偏离高斯分布.因此，利用双谱可以对机械设备运行状态进行监测和故障诊断.双谱被认为是传统的二阶功率谱的延伸，相当于频域的歪度，因而可描述信号的非对称性和非线性的特性.

双谱估计分为参数化估计和非参数化估计两种.非参数化估计需要提供大量数据样本，且存在较大估计方差;而参数化方法估计方差小，产生的描述目标特征参数少，可以直接作为目标特征.常用的参数化模型有自回归(AR)模型、滑动平均(MA)模型和ARMA模型.由于双谱辨识ARMA模型涉及的参数个数较少，且高斯噪声对AR模型和MA模型的参数辨识有较大影响［7］，因此，文中选用ARMA参数化模型分析实测数据，进而真实地描述建模对象的特性，以提供准确双谱估计量.ARMA模型的一般形式［8］为

式中:s(t)为信号序列，t为时间序列长度;a(t)为独立同分布的序列;系数 φ1，φ2，…，φp和 θ1，θ2，…，θq分别为AR模型参数以及MA模型参数;p为AR阶数;q为MA阶数.模型的传递函数为

则ARMA模型双谱的估计式为

式中:f1、f2为测试数据的二次频率;H*与H正交;为有限方差，由非高斯白噪声产生.

2 FCM聚类分析

聚类分析是用数学方法分析和解决给定研究目标的分类过程，在这一过程中根据研究目标间的相似性划分类别.目前常用的聚类方法主要有基于距离和相似系数的聚类、基于系统的聚类、基于K均值的聚类和基于FCM的聚类等［9］，其中FCM聚类方法是基于目标函数的模糊聚类算法理论中最完善、应用最广泛的一种算法.该方法以样本数据的局域连接特征和全局分布形式作为聚类的主要信息源，用相似性度量的定义和评判聚类质量的准则函数决定目标函数;聚类质量一般采用类内距离最小这种方式.文中采用基于FCM的聚类方法将聚类问题转化为带约束的非线性规划问题.

假设有 K个样本 X={X1，X2，…，XK}，聚类数为d，那么根据FCM的聚类方法将目标函数定义为

式中:D(Xj，Ii)为样本Xj到第i类核Ii的距离;wij为样本Xj属于类i的隶属度;b为模糊度控制参数.

3 故障识别的步骤

基于ARMA参数化模型双谱分布特征与FCM聚类分析相结合的轴承故障识别方法实现步骤如下:

(1)振动信号采样，获取相应的故障信息序列;

(2)对采样的数据序列进行EMD分解，对分解得到的主内禀模态函数(IMF)分量序列分别建立非线性的ARMA模型.

对各主IMF分量序列采用ARMA(2p，2p-1)系统建模方案.从p=1开始进行递增拟合并以F检验法(F检验的显著性水平取为0.05)辨识;如模型不适用，则令p=p+1，直到确定出适用的ARMA(2p，2p-1)模型.然后，反向降低自回归部分阶次或滑动平均部分阶次，得到参数最少的适用模型，如图1所示.

图1 ARMA(2p，2p-1)模型增阶建模方案Fig.1 Order-increased modeling scheme of ARMA(2p，2p-1)model

(3)获得故障的ARMA双谱，提取双谱分布特征，构造模板分类器［10-11］.

①轴承双谱分布特征的提取 选择按式(5)过滤处理后的滚动轴承信号s(t)双谱Bs(m，n)二值分布图像Fs(m，n)作为特征，简化计算过程.其中N为观测样本数;Y为阈值，取Bs(m，n)的均值.

式中，0≤m，n≤N-1.

②故障类模板的构造 设轴承有y类故障，且每类故障 t'个样本.令 Qj={Mj，Hj}(j=1，2，…，y)，其中Mj表示双谱分布共性，被称为第j类故障的核;Hj表示双谱分布范围，被称为第j类故障的域;Fjr(m，n)为第j类故障第r个样本的分布特征.

③最近邻故障模板分类器的构造 计算各故障类模板Qj，按下式设计最近邻故障模板分类器对故障测试样本进行分类:

式中:g为分类编号;D(Fs，Qj)为故障待测样本分布特征Fs与类模板Qj间的距离.

(4)利用双谱分布类模板和分类器识别故障.

4 试验分析

为了验证方法的有效性，采用 Case Western Reserve Lab(CWRU)［12］测试数据来进行分析，测试平台如图2所示.测试中利用电火花加工技术在轴承上布置单点故障，故障直径分别为0.18、0.36、0.53、0.71和1.02mm.分别对驱动和风扇端的轴承外圈布置3点钟、6点钟、12点钟方向的故障并进行信号提取.振动信号由电机驱动端的传感器采集.测试选用6205-2RS JEM SKF深沟球轴承.

图2 测试平台Fig.2 Bearing test platform

文中滚动轴承选择如下工况:故障直径0.36mm，电动机负载0 hp，电机转速1 797 r/min，采样频率fs=12000Hz.数据分析时使用Matlab编译程序，截取的数据序列长度均为3000点.首先对原始振动信号进行EMD平稳化处理，然后分别对分解的主IMF分量序列实施ARMA模型双谱分析.分别取轴承外圈(6点钟方向)故障、内圈故障和滚动体故障的振动信号各10段.以外圈故障原始信号为例，信号经EMD分解后得到各IMF分量，图3为某一截取信号EMD分解得到的IMF分量和残差量res过程.对各IMF分量做相关分析，其与原振动信号的相关系数的计算如表1所示(列出其中5段信号si(t)(i=1，2，…，5)的前3个IMF分量).

图3 外圈故障滚动轴承某一振动信号的EMD过程Fig.3 EMD of a vibration signal from rolling bearings with outer raceway fault

表1 外圈信号各分量序列与原序列的相关系数Table 1 Correlation coefficients of each component and the original signal sequence

由振动信号的相关性可知，外圈故障信号的IMF1分量包含了原信号的主要信息.对IMF1分量序列进行预处理，并对IMF1分量建立ARMA模型，实施双谱分析及提取分布特征.同理，分别取轴承正常状况、内圈故障和滚动体故障的振动信号各10段，均发现IMF1分量包含了原信号的主要故障信息;利用分析外圈故障的方法处理选取信号并进行分析.以滚动轴承4种工作状态的双谱分布特征量为样本集，建立故障匹配类模板.然后，选取滚动轴承4种工作状态下的振动信号各30段作测试匹配样本.按照上述特征提取和分类方法对计算样本进行处理.图4-7分别为轴承4种工作状态下某个测试样本的双谱二值图Fjr、核图Mj和域图Hj.由图可得:轴承在不同工作状态时的双谱分布特征有较大的不同，即特征图较好地反映了轴承在不同工作状态类别间的相似性以及类间明显的差异性.滚动轴承故障测试匹配样本的双谱分布图Fjr、核图Mj、域图Hj与用于匹配识别的故障模板间有一定差别，但相对滚动轴承不同工作状态的匹配模板而言，这种差别是可以忽略的.即双谱的分布特征与滚动轴承工作状态间存在明确的对应关系，双谱分布可作为故障识别的提取特征.

图4 轴承正常运行双谱分布特征Fig.4 Bispectrum features of a bearing in normal condition

图5 轴承外圈故障双谱分布特征Fig.5 Bispectrum features of a bearing with outer raceway fault

图6 轴承内圈故障双谱分布特征Fig.6 Bispectrum features of a bearing with inner raceway fault

图7 轴承滚动体故障双谱分布特征Fig.7 Bispectrum features of a bearing with rolling element fault

建立双谱分布特征的最近邻故障模板分类器进行滚动轴承故障匹配的分类识别，具体故障匹配识别结果如表2所示(每类列出3个故障样本).表2中数据按式(11)进行了计算处理且表2中的距离D'(Fs，Qj)(j=1，2，3，4)表明滚动轴承的双谱分布特征可以有效地识别其正常(Q1)、外圈故障(Q2)、内圈故障(Q3)和滚动体故障(Q4)等各类工作状态，同时，整个匹配聚类过程处理的是0和1的二值图像，只是简单的计1过程，耗时少.由此可见:基于ARMA参数化模型双谱分布特征与FCM分析的故障识别方法精度较高，有很强的工程应用价值.

表2 故障样本与模板Qj(j=1，2，3，4)的距离及识别率Table 2 Distance and identification accuracy between fault samples and template Qj(j=1，2，3，4)

5 结论

鉴于滚动轴承振动信号成分混杂，文中提出了基于ARMA参数化模型双谱分布与FCM聚类分析相结合的故障识别方法.该方法借助ARMA模型对动态信号的主分量建立参数化双谱并选取双谱分布的二值图作为特征，同时结合FCM聚类方法以核图和域图建立匹配类模板及分类器，实现故障识别.滚动轴承分析实例证实:该方法有较好的工程应用价值，能准确地识别滚动轴承的各种故障.

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