一种新的停止判决算法

肖瀛，李建平

(中国传媒大学信息工程学院，北京 100024)

一种新的停止判决算法

肖瀛，李建平

(中国传媒大学信息工程学院，北京 100024)

提出一种可应用于BICM-ID系统的新的停止判决算法，即新LLR停止准则，并将该准则应用于不同的调制、映射及译码方案中，进行大量的Matlab仿真，并对仿真结果进行分析研究。仿真结果发现，应用了新LLR停止准则的各种调制、映射及译码方案的误比特率性能同应用固定迭代次数的fixed方案相比几乎没有性能损失，但是却大大地减少了译码迭代次数，这就减小了BICM-ID系统接收端的译码复杂度，节省了译码时间，降低了译码功耗。

带迭代译码的比特交织编码调制;软输入软输出;停止准则;外部信息;先验信息;对数似然比

1 引言

比特交织编码调制(bit-interleaved coded modulation，BICM)技术由Zehavi提出［1］，它能够在带宽受限的条件下增加时间分集，继而提高编码增益。然而，在AWGN传输信道下，影响系统性能的主要因素并不是分集，而是信号间的最小欧氏距离。迭代译码能提高BICM信号间欧氏距离的最小值，同时保持期望的汉明距离。因为由比特交织引起的随机调制一般导致小的自由欧氏距离，使用迭代译码，通过仔细设计信号映射，大的自由汉明距离就可以间接转换成大的自由欧氏距离。因此Xiaodong Li等人提出了带迭代译码的比特交织编码调制(Bitinterleaved coded modulation with iterative decoding，BICM-ID)技术［2］［3］。BICM-ID 因为在 BICM系统中引入了迭代译码(Iterative decoding，ID)，解决了BICM系统在AWGN信道中所存在的性能缺陷，使得它无论在衰落信道还是在AWGN信道均能获得很好的性能。

传统的迭代译码算法是把最差译码情况下所需要的迭代次数作为统一的固定迭代次数，即fixed方案。无论传输情况的好坏都使用这个固定的次数作为迭代次数。但是我们在研究中发现，当迭代进行到一定程度时，更多的迭代并不会再让系统的译码性能有显著的提高，甚至会使译码性能降低。在这种情况下，固定迭代次数的方案就造成了在传输环境好的情况下资源的浪费和不必要的计算复杂度以及译码延迟。为了解决这个问题，人们发明了可变的迭代译码方案，即停止准则。所谓停止准则，就是在迭代过程中，当某一或某些参量的变化或数值特征满足某一预先设定的特定准则时，迭代过程便会停止。由此便可以使固定迭代次数(fixed iteration)的迭代方案演变成可变迭代次数(variable iteration)的迭代方案，从而消除那些不必要的迭代进程，降低了译码复杂度以及接收设备的功耗。

交叉熵停止准则(CE stopping criterion)［4］是迭代译码中广泛应用的一种停止准则，它首先应用于Turbo码中。之后，S.Zhang成功地将此交叉熵准则应用于BICM-ID系统中［5］。继交叉熵准则之后，各种改进的停止准则也相继提出，如SCR准则［6］，HDA准则［6］，SDR 准则［7］，IHDA 准则［8］，Min-CorrEx准则［9］等。本文针对BICM-ID系统的译码迭代特点，提出一种新的LLR停止准则，并对该准则进行深入分析研究。

文章结构如下:第二部分简要介绍了BICM-ID接收端的结构和迭代译码过程;第三部分先简单介绍了应用广泛的交叉熵准则，接着主要对新提出的LLR停止准则进行了介绍;在第四部分，我们对应用了新LLR停止准则的不同调制、映射及译码方案进行Matlab实验仿真，并对仿真结果进行分析;第五部分对文章进行了总结。

2 BICM-ID系统接收端的结构和迭代译码过程

如图1所示，BICM-ID系统接收端由解调器、比特交织器、软输入软输出(soft-input soft-output，SISO)译码器和比特解交织器组成。与Turbo码的迭代译码过程不同，BICM-ID接收端是在解调器和SISO译码器之间进行译码迭代，而Turbo译码是在两个SISO译码器之间进行迭代。

图1 BICM-ID系统接收端的框图

解调器的输出值经过比特解交织器进行比特解交织后作为先验信息(a priori information)La(ct(i))进入SISO译码器。同样地，SISO译码器经过译码，输出的外部信息(extrinsic information)Le(ct(i))经过比特交织器进行比特交织，作为下一次迭代中解调器的先验信息进入解调器。迭代如此进行，直到满足设置的最大迭代次数M为止。这时，SISO译码器输出的对数似然比值(log-likelihood-ratio，LLR)就是我们所需要的检测信息。这里

注意，在第一次迭代循环中先验信息值La(ct(i))设为0。

3 停止准则介绍

因为新LLR停止准则是对CE停止准则进行的改进，因此在介绍新LLR停止准则之前，我们先简单介绍一下CE停止准则。

3.1 CE停止准则

所谓交叉熵(cross-entropy，CE)就是两个不同概率分布之间的度量。对于有限元素集χ中的两个分布p(x)和q(x)来说，其交叉熵可以定义为:

在BICM-ID迭代译码过程中，其连续两次迭代译码器的输出概率分布随着译码迭代次数的增加而越来越趋近于相似，其两次输出概率的交叉熵值将趋近于零。因此人们想到使用连续两次迭代SISO译码器的输出概率分布的交叉熵来表征译码的进行程度。在每次迭代进行完成之后，计算连续两次SISO译码器输出之间的交叉熵，随着迭代次数的增加，两个输出将越来越相似，其交叉熵值将逐渐减小。当迭代译码进行到一定程度之后，该交叉熵值将不再随迭代次数的增加而减小，也就意味着译码性能已达极限，迭代即可停止。

交叉熵准则设置的门限(Threshold)一般为(10-2～10-4)T(1)。

因此，BICM-ID系统中的交叉熵停止准则为

3.2 新LLR停止准则

我们假定译码迭代是收敛的，并且在第i次迭代使得译码迭代进程结束。那么基于对数似然比值的对信息位比特进行的硬判决不再发生改变，即

因此，新LLR停止准则为:预先设定一个门限值Threshold，将△2LLR(i)与此 Threshold 作比较，当△2LLR(i)小于此 Threshold时，停止迭代译码过程。一般设 Threshold为10-4△2LLR(1)，即

因为新LLR停止准则在迭代译码过程中没有复杂的指数运算，大大减小了译码复杂度，因此更有利于BICM-ID系统接收端的实现。

4 仿真结果

首先介绍一下仿真环境:采用Windows操作系统下的Matlab/C++混合编程作为仿真软件。实验全部采用了码率为1/2，信息比特长度为2048的(133，171)8系统递归卷积码为信道编码，对不同的映射及译码方案，采用8PSK调制。对不同的调制及译码方案，选择在BICM-ID系统下性能比较优秀的SP映射。对不同的调制及映射方案，SISO解调器和SISO译码器均采用Log-MAP译码算法。传输环境选择了瑞利平坦衰落信道(Rayleigh fading channel)。对于常规的BICM-ID迭代方案，即fixed scheme，固定迭代次数取M=10次。在停止准则方案中，我们选取的最大迭代次数(max iterations)也为10。新LLR停止准则的门限值Threshold为10-4△2LLR(1)。

图2显示，在应用了新LLR停止准则的三种调制方案中，QPSK调制方式获得了最好的误比特率(bit-error-rate，BER)性能。在BER为10-5时，相比于8PSK和16QAM调制，QPSK调制分别能获得大约0.7dB和0.4dB的编码增益。16QAM的BER性能最差，但当信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)超过6.8dB时，16QAM的性能逐渐好转，并且超过了8PSK。另外，用8PSK作为调制的代表，从图中可以看到，用了停止准则的BER曲线与没用停止准则的fixed方案的BER曲线几乎重合。这也就证明了新LLR停止准则的应用，不会带来明显的BER性能损失。

图2 不同调制方案的BER比较

图3展示了应用新LLR停止准则的不同映射方案的BER性能。从图中可看出，当信噪比小于4dB时，gray映射能获得最好的BER性能。当信噪比大于4dB时，gray映射的性能越来越差。当信噪比大于5.7dB时，gray映射表现最差。SP映射在信噪比为4～6dB时，能表现出优越的BER性能。当信噪比大于6.2dB时，MSEW映射和SSP映射在BER性能上远远超过了SP映射和gray映射。在BER为10-5时，MSEW和SSP映射相比于SP映射均能获得大约1dB的编码增益。另外，用SP映射作为代表，从图中也可看出，应用了停止准则的方案与没用停止准则的fixed方案相比，在BER性能上也没有大的差别，这同样也证明了新LLR停止准则的应用，不会带来明显的BER性能损失。

图3 不同映射方案的BER比较

图4是应用了新LLR停止准则的不同译码方案之间的对比。Linear-log-MAP、Constant-log-MAP和Log-MAP这三种译码算法能获得相似的BER性能。Max-log-MAP算法在信噪比小于6dB时表现较差，但当信噪比大于6dB时，能获得和以上三种译码算法一样好的性能。用Log-MAP算法作为代表，从图中也可看出，应用了停止准则的Log-MAP算法与没用停止准则的fixed Log-MAP算法有几乎一样的BER性能。对译码的分析同样也证明了新LLR停止准则的应用，不会带来明显的BER性能损失。

图4 不同译码方案的BER比较

图5、图6和图7分别展示了应用新LLR停止准则的不同调制方案，不同映射方案，不同译码方案与没用停止准则的fixed方案相比在平均迭代次数上的优越性。从图中可以看出，16QAM调制最少可迭代3.67次，8PSK调制和QPSK调制均最少可迭代4次。SP映射、SSP映射、gray映射和MSEW映射分别最少迭代4次、3.51次、4次、3.11次。除了Log-MAP译码可最少迭代4次外，其他译码方式均可最少迭代5次。同fixed方案的迭代10次相比，新LLR停止准则大大地减少了译码迭代次数。由此可知，在BICMID迭代译码过程中，尽管有不同的调制方案，不同的映射方案，不同的译码方案，应用新LLR停止准则相比没用停止准则的fixed 10次迭代方案，都可以大大地减少译码迭代的次数。

图7 不同译码方案的迭代次数比较

5 结论

本文提出一种应用于BICM-ID系统的新的停止判决算法——新LLR停止准则，并将该准则应用于BICM-ID的不同调制、映射及译码方案进行仿真研究。仿真发现，应用了新LLR停止准则的各种调制、映射及译码方案的误比特率性能同应用固定迭代次数的fixed方案相比几乎没有性能损失，但是却大大地减少了平均译码迭代次数。这就减小了BICMID接收端的译码复杂度，减小了译码延迟，减少了译码功耗。这证明，在BICM-ID系统中，拥有可变迭代译码次数优势的新LLR停止准则确实是一种不错的译码选择。

［1］Zehavi E.8-PSK trellis codes for a rayleigh fading channel［J］.IEEE Trans Commun，1992，40:873-883.

［2］Li X，Ritcey J A.Bit-interleaved coded modulation with iterative decoding［J］.IEEE Commun Lett，1997，1:169-171.

［3］Li X，Ritcey J.Bit-interleaved coded modulation with iterative decoding using soft feedback［J］.IEE Electronic Letters，1998，34(10):942-943.

［4］Hagenauer J，Offer E，Papke L.Iterative decoding of binary block and convelutional codes［J］.IEEE Trans Inform Theory，1996，42:429-445.

［5］Zhang S，Li J，Cai C.A variable iterative decoding scheme for BICM-ID based on cross-entropy［C］.WCSP 2009，2009:1-4.

［6］Shao R Y，Lin S，M P C Fossorier.Two simple stopping criteria for turbo decoding［J］.IEEE Trans Commun，1999，47:1117-1120，

［7］Wu Y，Woerner D，Ebel J.A simple stopping criteria for turbo decoding［J］.IEEE Commun Lett，Aug 2000，4(8):258-260.

［8］T M N Ngatched，Takawira F.Simple stopping criterion for turbo decoding［J］.Electron Lett，Oct 2001，37:1350-1351.

［9］Li S，Xie L，Chen H F，Wang K.A new stopping criterion for Duo-binary Turbo codes［J］.CMC IEEE，2010，2:271-274.

A New Stopping Judgment Algorithm

XIAO Ying，LI Jian-ping
(Communication University of China，School of Information Engineering，Beijing 100024，China)

This paper proposes a new stopping judgment algorithm for BICM-ID system，which is named the new LLR stopping criterion.Then，it makes a research with substantial Matlab simulations on different modulations，mappings and decoding algorithms that using the new devised LLR stopping criterion.We can find from the simulation results that there is approximately no BER(bit-error-rate)performance degradation using LLR stopping criterion compared with the scheme that using fixed iteration numbers.However，the application of new LLR stopping criterion has greatly reduced the iteration numbers，which leads to the decreased decoding complexity and decreased time delay，and at the same time reduces the power consumption of the receiver.

BICM-ID;SISO;stopping criterion;extrinsic information;a priori information;LLR

TN921

A

1673-4793(2012)02-0070-05

2012-4-1

肖瀛(1986)，女(汉族)，河北邯郸人，中国传媒大学信息工程学院硕士研究生.E-mail:xiaoyingyy8@126.com

(责任编辑

:王 谦)