粘弹性材料非局域声阻抗模型及参数优化

范真真 王同庆 杨明绥

（北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100191）

粘弹性材料非局域声阻抗模型及参数优化

范真真 王同庆 杨明绥

（北京航空航天大学 能源与动力工程学院，北京 100191）

针对敷设粘弹性材料的刚体声散射问题提出了一种利用等效非局域阻抗基本代数模型计算表面声阻抗矩阵的方法.并以敷设粘弹性材料的球体为例，采用全局收敛移动近似算法（GCMMA，Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）对非局域声阻抗代数模型的参数进行了优化，使其声散射计算结果与使用有限元得到的结果一致.研究表明:等效非局域阻抗基本代数模型可以应用于表面敷设粘弹性材料球体声散射的数值计算，为研究潜艇等复杂水下目标的声散射提供了有效的途径.

非局域声阻抗;粘弹性;全局收敛移动近似算法

粘弹性材料具有良好的吸声和阻尼特性，且与水的声阻抗相匹配，因此作为阻尼材料广泛应用于潜艇等水下目标的吸声、消声以及减振降噪领域.工程应用中一般采用声管测量得到的局域声阻抗描述敷设在潜艇表面的粘弹性材料，但局域声阻抗模型认为材料表面的声阻抗值只与当地的声压和当地的表面法向质点速度有关，而与其他位置处的声压和表面法向声质点速度无关［1］.随着主动声纳工作频率的逐步降低，采用局域阻抗边界条件数值模拟敷瓦潜艇得到的目标强度和实验测量结果相差较多.因此，声阻抗的非局域特性不容忽视.文献［2－3］针对敷设粘弹性材料刚性物体的声散射，文献［1］提出的关于透声等效声阻抗模型发展了散射等效非局域阻抗模型.本文以表面敷设粘弹性材料的球体为例，通过对基本代数模型参数的优化分析研究了该模型的有效性.对于正问题，采用有限元方法计算传递函数即阻抗矩阵，并与声学边界元相结合计算目标强度;对于反问题，根据基本代数模型的参数求解非局域声阻抗矩阵，计算目标强度，用目标强度构造目标函数，在规定的参数范围内采用（GCMMA，Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）［4］算法进行优化，使目标函数达到最小值，即得到优化参数.为验证非局域声阻抗模型的有效性及数值计算精度，用优化得到的参数计算非局域声阻抗矩阵，并与正问题中得到的非局域声阻抗矩阵进行对比.结果表明:基本代数模型可以用于描述表面敷设粘弹性材料球体的非局域声阻抗，同时也说明应用GCMMA算法对粘弹性材料非局域声阻抗的参数进行优化是可行的.

1 声阻抗矩阵模型

设平面波pI入射到任意形状的粘弹性吸声材料表面，将粘弹性材料表面S'离散为有限个网格点 N，网格点 i，j（ 1 ≤i，j≤N）处的表面声压分别记为 pi，…，pj，如图 1 所示.

图1 物理模型

1.1 局域和非局域阻抗模型

对局域阻抗模型所有网格点的表面声压pi和表面法向振动速度vni满足方程（2）:

当声阻抗表现为非局域特性时，当地声压不仅与当地法向速度有关，还与其他点处的法向速度相关.此时pi与vni满足方程（3）:

注意到，式（2）和式（3）均可以写成通用形式:

由以上的分析可知，当声阻抗呈现为局域特性时声阻抗矩阵zn为对角阵;当声阻抗呈现为非局域特性时声阻抗矩阵zn为非对角矩阵.阻抗矩阵中阻抗值的大小、分布分别由材料的吸声性能和非局域特性决定.

1.2 声阻抗代数模型

参数LR（ω），LI（ω）为控制幅值呈指数衰减的长度尺度参数，反映了声能量在材料中传播的幅值特性;参数λR（ω），λI（ω）为振荡波长的控制参数，反映了声能量在材料中传播的振荡波长特性;参数φI（ω）为相位控制参数，反映了声能量在材料中传播的初始相位特性.给定了局域阻抗值ζ（ω）以及材料的参数 LR（ω），LI（ω），λR（ω），λI（ω），φI（ω），就可以计算材料的表面声阻抗矩阵［2］.

利用传递函数法求解表面声阻抗矩阵，传递函数法的思想是对模型施加声载荷和位移约束，进行谐响应分析求解，提取模型的上下表面位移，计算模型的上下表面的速度差，构建传递函数矩阵H.由于表面声阻抗矩阵zn与结构的传递函数矩阵H之间的互逆性［1］，即

所以可以最终得到声阻抗矩阵zn.且当仅在j点有pj激励时可得到:

式中，vni为i点速度响应;pj为j点的声压.

本文以敷设粘弹性材料的球体为例，应用GCMMA算法对粘弹性材料非局域声阻抗的参数LR（ω）（ω），LI（ω），λR（ω），λI（ω）进行优化.研究非局域声阻抗基本代数模型的可行性，进而用于潜艇等水下复杂目标的声散射计算.

2 优化

在本文中使用文献［5］发展的基于阻抗边界条件计算球体声散射的物理模型和数值方法.声散射的物理模型如图2所示.pI为入射声波，B为散射体，ps为散射声压，nq为散射体表面S的法向量.

图2 声散射物理模型

目标强度的表达式为

为获得非局域声阻抗参数，定义目标函数为

其中TS1为用粘弹性有限元的正问题算法得到的目标强度值，对方程（12）关于优化参数求导，得到目标函数的梯度表达式为

本文采用GCMMA算法对参数进行优化，GCMMA算法采用内外循环嵌套方式不仅减少计算量，节省计算时间，还可用于多目标多约束优化问题的求解.问题（15）的移动近似子问题为

图3 移动近似系列算法的求解流程

3 结果

3.1 数值模拟

图4 粘弹性吸声覆盖层的网格划分

图5 200 Hz时的数值分布情况

图6 400 Hz时，的数值分布情况

图7 800 Hz时，的数值分布情况

分析计算结果发现:在400 Hz以下低频范围声阻抗矩阵呈现为非对角占优阵，即声压在当地没有最大响应，认为声阻抗分布不满足各向同性;当频率高于400 Hz时，声阻抗矩阵呈现对角占优，声阻抗分布满足各向同性的性质.因此认为对于此种材料，当频率≥400 Hz时可以用基本代数模型求解非局域声阻抗矩阵.

3.2 优化和校核

表1 各频率下的优化结果

由表1可以看出在400Hz频率以上采用GCMMA优化方法得到非局域声阻抗参数，随着频率的增大，波长控制参数λR，λI呈现减小的趋势，这与实际物理现象是一致的.

把优化得到的参数值代入基本代数模型公式计算非局域阻抗矩阵的幅值，结果示于图8～图9.与正问题中用边界元/传递函数方法计算得到的非局域阻抗矩阵的幅值图6～图7进行对比.比较可知利用传递函数方法计算非局域阻抗矩阵和基于代数模型得到的非局域阻抗矩阵，在最大最小值和数值分布趋势上都是一致的，都为对称且对角占优矩阵，尤其重要的是由两种不同的计算阻抗矩阵的方法计算得到了相同的目标强度，说明了利用基本代数模型计算非局域声阻抗矩阵的合理性，为进一步研究潜艇等复杂水下目标的表面敷设粘弹性材料的非局域声阻抗特性提供了借鉴和启示.

图8 400 Hz下验证得到的声阻抗

图9 800 Hz下验证得到的声阻抗

4 结论

本文应用全局收敛移动近似算法GCMMA对粘弹性材料非局域声阻抗参数进行了优化设计研究，主要进行了以下工作:①在利用非局域阻抗边界模型研究声散射问题上验证了GCMMA优化算法;②使用GCMMA优化算法估计了基本代数模型的参数;③验证了用基本代数模型求解非局域声阻抗矩阵的正确性;④提供了用非局域声阻抗代数模型数值模拟声散射的可行方法.

（References）

［1］Faverjon B，Soize C.Equivalent acoustic impedance model.part 1:experiments and semi-physical model［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，276:571－592

［2］杨明绥，王同庆，范真真.粘弹性材料表面声阻抗代数模型的数值研究［J］.哈尔滨工程大学学报，2011（6）:724－729

Yang M S，Wang T Q，Fan Z Z.Study of numerical simulation on non-local property of acoustic impedance of viscoelastic material［J］.Journal of Harbin Engineering University，2011（6）:724－729（in Chinese）

［3］Yang M S，Wang T Q，Fan Z Z.The influence of non-local property of surface acoustic impedance on acoustic scattering［R］.AIAA，2010-2277，2009

［4］Svanberg K.A class of globally convergent optimization methods based on conservative convex separable approximations［J］.SIAM Journal on Optimization，2002，12（2）:555－573

［5］Wang T Q，Yang Z G.Scattering of plane wave from moving body underwater with finite impedance surface［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，273（4）:969－987

［6］Trindade M A，Reduced-order finite element models of viscoelastically damped beams through internal variables projection ［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2006，128（4）:501－508

Optimization of non-local impedance parameters of viscoelastic materials

Fan Zhenzhen Wang Tongqing Yang Mingsui

（School of Jet Propulsion，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China）

The context was devoted to the construction of a basic algebraic model for calculating non-local acoustic impedance matrix about acoustic scattering problem.A sphere laid by a certain kind of viscoelastic material was waken for example.The globally convergent method of moving asymptotes（GCMMA）was applied to optimize the parameters of the non-local acoustic impedance model and was verified.The results show that the basic algebraic model can be used to calculate the surface non-local acoustic impedance of the sphere laid viscoelastic materials.This conclusion will provide an effective research method for studying acoustic scattering of other underwater targets laid viscoelastic materials.

non-local acoustic impedance;viscoelastic;globally convergent method of moving asymptotes（GCMMA）

TB 132

A

1001-5965（2012）02-0268-05

2010-10-13;< class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2012-02-21 11:46;

CNKI:11-2625/V.20120221.1146.009

www.cnki.net/kcms/detail/11.2625.V.20120221.1146.009.html

范真真（1985－），女，河南漯河人，硕士生，fanzhenzhen040812@163.com.

（编 辑:张 嵘）