基于WSN的多声源目标定位算法

吕方旭，张金成，刘立阳

(空军工程大学导弹学院，陕西三原713800)

无线传感器网络WSN(Wireless Sensor Network)是一种由大规模、低功耗、能量受限的微型传感器节点自组织形成的网络，它综合了传感器技术、嵌入式计算机技术、分布式信息处理技术和通信技术，能够协作实时监测、感知、采集网络分布区域的各种环境或监测对象的信息，并对这些信息进行处理，获得详尽、准确的信息并传送给用户[1]。在无线传感器网络众多应用领域中，目标定位是其重要领域之一，它是利用网络内多个传感器节点检测到的目标信息协同的计算出某一时该目标的位置。而基于接收信号强度指示RSSI(Received Signal Strength Indicator)的声源目标的定位方法由于其不受视线影响、隐蔽性好、能耗小、易于实现等特点普遍存在于常见目标和检测环境中，在军事应用上有非常重要的意义[2]。

目前的目标定位算法中，单目标定位理论和技术已经比较成熟。文献[3－5]采用声音幅值衰减模型，推导出似然函数的概率分布，借助序贯贝叶斯估计对单目标进行定位;文献[6]基于声音能量衰减模型和最优化理论中的DFP算法实现了传感器节点随机分布条件下的无线传感器网络的单目标精确定位。文献[7]在定位的基础上利用粒子滤波技术实现了对单目标的实时精确跟踪。文献[8]用分布式结构对单目标实现了精确定位，文献[9]用其实现了城市的枪声精确定位。然而在实际的战场监视中，目标一般都不是单一的，如何利用被动传感器实现对多目标的定位和跟踪也是无线传感器网络应用的新课题。本文对此做了进一步的研究，基于声音能量衰减模型，在最大似然算法的基础上，利用高斯—牛顿迭代算法，实现了对基于声源能量的多个目标的精确定位。

1 多声源目标定位模型

1.1 声源能量衰减模型

假定WSN部署在二维空间，t时刻有N个传感器节点探测到k个声源目标并参与目标定位。传感器节点的测量模型如式(1)所示[10]。

其中gi表示传感器节点i处的噪声影响系数;Sk(t)表示t时刻的声源k的能量;dik(t)=‖ρk(t)－ri‖表示第i个传感器与第k个声源的距离，其中ρk(t)是第k个声源的坐标，ri是声源目标的坐标;εi(t)表示t时刻节点i处的噪声能量值。因为t时刻节点i处的噪声服从X2分布，根据中心极限定理，当M足够大时服从正态分布。

1.2 最大似然估计的基本原理[12]

最大似然估计ML(Maximumukelihood)在各种数据估计方法中是最早提出的，是一种有效的常用估计方法。似然函数是指条件先验概率密度函数，设x为待估计值，s为观测值，则先验概率密度函数为p(s|x)，使似然函数最大的参数值作为估计值，即估计量为下面方程的解:

根据似然函数的性质，最大似然估计法通常选择求p(s|x)的自然对数最大的情况，而不是p(s|x)本身最大的情况，即估计量为下面方程的解:

基于能量模型的最大似然函数即未知量的先验概率密度函数是根据节点处噪声能量的概率密度函数来获得的。

先以两个目标为例，设监测区域共有N个传感器节点。由式(1)可得第i个节点接收到的能量表达式:，所以，由于服从正态分布，所以si的概率密度函数为:

1.3 多目标最大似然函数表达式

文献[10]中对多个目标的矩阵表达式定义为:

其中令 εi=(εi－μi)/σi～ N(0，1)的高斯分布。所以，方程式(6)可以表示为式(12)

由于每个传感器节点处的噪声能量互不相关，所以最大似然函数可以表示为:

式(13)中节点接收的能量、噪声能量均值和方差都为测得的量，未知量为信号能量Sk和声源目标的位置坐标ρk，使似然函数最大的未知量的值即为待估计量的估计值。求解上述似然函数的最大值实际上就是求其指数的最小值e(θ)

所以将似然函数的指数作为目标函数，这样就将对声源目标的定位问题转化为了求目标函数极值的无约束最优化问题。当有k个声源时，目标函数为含有3K个未知数，即在3K的未知数下，求函数的极值问题。

2 多声源目标定位算法

2.1 高斯—牛顿迭代原理[13]

其中:e(ω)=[y1－f1(ω)，y2－f2(ω)，…，yn－fn(ω)]T高斯—牛顿法将目标函数g(ω)在ω=ω0处一阶泰勒展开:

令Δω=ω－ω0，则使g(ω)最小的ω应该满足:

Δω为迭代的增加量，每次迭代过后，将新的ω的值作为ω0代入上式进行再次迭代，直到Δω=0。高斯—牛顿法还可以根据误差的权重的不同进行加权迭代。

2.2 多个声源目标问题的处理

对于目标的声音能量，我们利用传感器进行测量取平均，则目标函数中只有 x1，y1，x2，y2这4个变量。于是，将目标函数的求解转化为4维变量下求目标函数的最小值。

2.3 初始值的选取

迭代最终能不能得到全局最小，目标函数的形状和初始值的选取很重要。由文献[14]中单目标的目标函数仿真图可知，多个声源的目标函数更复杂，线性程度更差。因此，初始值选取不当，在迭代过程中很容易走入局部最小，达不到预期的精度，误差很大，而且可能出现错误。

我们在传感器接收到能量最大的两个节点附近选取两个合理的点，作为迭代初始值。以接收到能量最大的两个传感器为圆心，选取适当的距离为半径，各自在3个不同的方向任意选取3个不同的点，组成两个集合，分别用这两个集合的直积中的9组元素作为初始迭代值。进行9次迭代，使目标函数最小的那次迭代结果就是估计值。

2.4 迭代步长的限制

在迭代过程中，迭代增加量Δω是目标函数的一阶泰勒展开式，即将目标函数作为近似线性函数。但是由于实际的目标函数线性程度不高，使一阶近似误差很大，得到的Δω也会不准，一步的迭代会一下子偏离真实值，偏离正常的迭代轨道，走入局部最小，收敛不到最小值。尤其当目标离节点很近时，最小值点离节点很近，其中一个节点的能量很大，迭代稍微有点误差，就会导致Δω很大，冲出能够收敛到正确值的区域。所以在迭代过程中，需要在Δω前加个系数，控制迭代的步长。

经过仿真实验的效果，选取系数为0.1，来限制迭代步长，虽然系数减缓了迭代速度，但是对迭代的速度影响并不大，仍可以很快收敛。

2.5 迭代结束的标志

对于目标函数的最优化，迭代终止一般是使目标函数E小于一个值后停止代，即E＜ε。实际上不能设定一个确定的ε来判断是否达到最小值，因为受噪声等因素的影响，不同次的目标函数所能达到的最小值是不一样的，虽然都是在正确的位置达到最小值，但每次最小值是不一样的。也就是说存在收敛过慢的的问题[15－16]。

为了消除噪声对迭代的影响，我们选取Δω作为一个衡量的标准，即当Δω近似于0或小于某一个值时，停止迭代并开始下一个迭代初始值的迭代。即当ΔωT·Δω＜ε时，迭代走入全局最小或进入局部最小，可以停止本次迭代，选取下一个初始值进行迭代，9次迭代中，使目标函数最小结果的那一次迭代的值就是未知量的估计。但是，迭代过程中也可能产生震荡，即Δω的值不断变化而不能最终稳定，不能满足 ΔωT·Δω＜ε的条件，致使迭代永远无法停止。因此我们加上两外一个条件:增加每次迭代次数作为停止迭代的判断。在实验中，我们以100次为迭代次数上限。实验证明，100次内足以找到一次迭代过程的最小点。

所以，迭代结束的标志为:ΔωT·Δω＜ε 或 n＞100(n为迭代次数)。

2.6 迭代步骤

在本文的多个目标定位过程中，高斯—牛顿迭代算法的具体迭代步骤为:

(1)给出误差范围ε=0.01 m，并选取1个迭代初始值 ω0=[x01y01x02y02]T;

(2)求出Δω;

(3)将ω0和Δω代入ω(t+1)=ω(t)+0.1Δω(t);

(4)判断ΔωT·Δω＜ε是否成立，若成立则停止迭代;如不成立则将迭代后的ω(t+1)作为初始值重复(2)～(4)步，直至 ΔωT·Δω＜ε成立或迭代次数大于100次停止迭代;

(5)对9次迭代结果的目标函数进行比较，将使目标函数最小的估计值输出，即为两个目标坐标位置的估计值。

3 多声源目标定位仿真

本文中传感器节点的分布、声源目标的设置、能量模型的建立、噪声的加入、模拟数据源的建立以及算法的运算等都在MATLAB软件中仿真实现。

3.1 仿真场景和参数设置

本文以两个目标为例，假设无线传感器网络的探测区域为25 m×25 m的区域，传感器节点的数量为10个，在探测区域中随机分布(在软件中用randn函数实现)，声源坐标设置为探测区域的(0，0)和(10，10)两个坐标位置，背景噪声分布为N(0，1)。

3.2 两个目标定位的仿真结果

本次仿真目标声源位置坐标的一组初始迭代点设为 ω0=[－3 3 13 7]T，经过计算得到声源的最终位置坐标为 ω0=[－0.0521 0.0442 10.0104 9.9200 ]T;迭代次数n=39。其中传感器节点与声源目标的分布和目标的迭代轨迹如图1所示，x1、y1、x2、y2在迭代过程中的变化如图2所示。

图1 传感器与声源目标的分布和迭代轨迹

3.3 噪声和节点数对定位精度的影响

图2 在迭代过程中x1、y1、x2、y2的收敛情况

噪声和节点数量对于声源目标的定位精度都有着直接的影响，图3表示的是节点数量一定时，定位误差随信噪比变化的曲线，可以看出，随着信噪比的增加，定位误差会显著地减小。图4表示的是信噪比一定时，定位误差随节点数量变化的曲线，由图可以看出，在25 m×25 m的区域内节点个数少于25时，定位误差会随着节点数量的增加成明显下降的趋势;在25 m×25 m的区域内节点个数多于25时，随着节点数量的增加，对定位误差的影响不是很大。也就是说，在一定范围内传感器密度的增加能够提高对目标的定位精度，但超过一定的范围再增加传感器密度则对定位精度的提高不是很明显。

图3 背景噪声对定位的影响

4 结论

本文基于声音能量衰减模型，利用最大似然法和高斯—牛顿迭代算法研究了传感器节点随机分布条件下的无线传感器网络的多声源目标定位问题。对两个声源目标进行了仿真试验，结果表明，文中提出的算法能够实现对两个已知声源目标的精确定位，具有一定的实践意义。在对多于3个目标进行仿真试验时，由于其目标函数变得有些复杂，线性程度变差，定位精度下降。对多于3个声源的目标的定位问题我们拟采用改进目标函数的方法再对其进一步深入研究。由于声源能量值的估计测量不是十分精确，也直接影响到对目标的定位精度，这也是我们下一步要解决的一个难点。

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