气体传感器温度调制信号的瞬时频谱分析*

安 文，魏广芬，杨春英

(1.山东工商学院信息与电子工程学院，山东烟台264005;2.海军航空工程学院电子工程系，山东烟台264001)

近年来，温度调制技术成为气体传感器领域的研究热点之一。该技术有效利用了气体传感器的温度效应，将阵列技术的空间拓展方式转换为时间拓展方式，既能提高传感器的选择性和稳定性，又能降低气体检测装置的传感器单元个数和加热功耗，具有很好的应用前景[1－4]。该技术有两个关键问题急需解决，一是温度调制模式的优化选择，二是调制后传感器的动态响应信号处理。温度调制模式种类多，常用的有方波、正弦波、三角波、锯齿波等模式，以及有包络的脉冲电压调制以及任意波形的调制模式等。温度调制模式受到波形、频率、幅度以及偏移量等参数的影响，要确定适用于某气体和某气体传感器的最佳温度调制模式，已有研究人员做了部分实验，通过定性比对响应波形选择确定最佳温度调制模式[5]。目前有两条途径:一是从传感器的气敏机理和模型出发，研究其动态响应函数和动态响应模型;二是直接从信号处理的角度出发，求解用于区别几种气体的最佳温度调制模式等[5－7]。

调制后传感器的动态响应信号处理技术主要包括快速傅里叶变换(FFT)和离散小波变换(DWT)两种方法。通过对信号作FFT(DWT)，提取部分谐振信号的实部或虚部(或部分小波系数)作为特征参数[8－9]，取得了一些好的结果，但是也存在一些问题[4]。例如傅里叶变换是一种整体变换，加窗后的傅里叶变换窗函数的自适应问题，小波变换中小波基的选择问题等。最重要的问题是目前通过傅里叶变换或小波变换提取和选择特征参数的依据主要是从气体模式的识别率出发，这就使得选取的特征参数与传感器严重脱节，很难建立特征参数与传感器动态响应之间的关系，因而也就无法分析特征参数的物理意义。缺少物理支持的特征参数选择的任意性较大，为了得到高识别率又会导致特征空间维数大，对后续模式识别技术要求高。并且目前特征参数搜索和选择的过程复杂、占用资源多，不利于实际应用。

为了克服现有的一些信号处理方法中特征参数物理意义不明确的问题，本文提出一种基于Hilbert-Huang变换的气体传感器温度调制技术研究方法，分析气体传感器动态响应信号中的瞬时频率信息，研究气体传感器的温度调制模式以及不同调制模式下对CH4、CO和酒精等三种易燃易爆气体的响应特征。

1 Hilbert-Huang 变换[10]

Hilbert-Huang变换于1996年由美籍华人Norden E.Hunag等人创立。该方法提出了新颖的本征模态函数(IMF)的概念，并给出了获得信号IMF的经验模态分解法(EMD)，从而赋予瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量，以本征模态函数为基本时频信号的新时频分析方法体系。该方法包括经验模态分解(EMD)与 Hilbert谱分析(Hilbert Spectrum Analysis，HAS)两部分，将原始信号变换到时频域中，其时频谱具有较高的时频聚集性，克服了Fourier分析方法无法描述信号频谱变化情形的弊端，给出了信号频率变化的精确表达，具有明确的物理意义，特别适合于非平稳信号的处理，在实际中得到了广泛的应用，也表现出了一些独特的优点[11－14]。

1.1 经验模态分解(EMD)

EMD分解得到的本征模态函数(IMF)具有如下特征:①函数的极值点和过零点的数量必须相等或者最多相差1个;②在任何点处，函数的上、下两个包络线的平均值始终为0[13]。因此，EMD分解的基本条件为被分解的信号至少有1个极大值点和1个极小值点。如果信号中没有极值点，但含有拐点，可先对信号进行微分得到有极值点的函数，再对分解得到的分量积分得到最终结果[13]。

EMD 的具体步骤可概括为[13－14]:

步骤1利用三次样条函数把x(t)的局部极大值点与局部极小值点分别拟合成x(t)的上包络线与下包络线，然后计算两包络线的均值m1。将原数据序列x(t)减去该平均包络m1后即可得到去掉低频的新数据序列h1

步骤2重复步骤1，即重复式(1)k次，也就是经过k次“筛选”，直到所得到的平均包络均值趋于0。

式中h1k为第k次筛选所得数据;h1(k－1)为第k－1次筛选所得数据;m1k为h1(k－1)上下包络线的均值。

步骤3通过式(3)计算限制标准差ISD的值

式中，T为时间信号长度;ISD的值常取0.2～0.3。通过ISD的值判断每次筛选结果是否为IMF分量。当h1k满足ISD的值要求时，则h1k为信号x(t)的第1个IMF分量，令c1=h1k，代表了信号中最高频的组分。

步骤4将信号x(t)减去c1，如式(4)所示，得到差值数据序列r1

重复步骤1～步骤 4，依次得到 c2，r2=r1－c2，c3，r3=r2－c3，…，cn，rn=rn－1－cn，直至信号 rn中的信息对所研究的内容意义很小或单调则停止分解，此时rn代表原信号的均值或趋势。至此，原信号x(t)即被分解为 IMF分量 c1，c2，…，cn及均值或趋势项的叠加

可以看出，EMD分解是将原始信号分解为多个不同特征波动叠加的过程，每个IMF分量代表1组特征尺度，可以是线性的，也可以是非线性的。由于这种分解是以序列的上下包络线为基础进行的，因此得到的IMF分量是自适应的。

1.2 Hilbert谱分析

通过对EMD分解得到的每个IMF分量进行Hilbert谱分析，可得到信号的时频谱。任一IMF分量 ci(t)的 Hilbert变换为[12－13]

其中P为柯西主值，则其对应的解析信号为

由相位随时间的变化定义瞬时频率为

因此ci(t)可表示为

将前述解析信号的幅度值ai(t)表示在联合的时频平面上，即可得到ci(t)的Hilbert谱

对信号x(t)的所有本征模态函数进行上述Hilbert谱分析，联合起来可获得信号的整体Hilbert谱，因此x(t)可表示为

由式(13)，将信号的幅值与瞬时频率随时间的变化表示在三维图上，得到的这种幅值－频率－时间分布，即定义为原始信号x(t)的Hilbert幅值谱H(ω，t)，或简称为Hilbert谱。

综上，Hilbert-Huang变换对信号的处理可归结为式(14)所示的流程:

其边际谱定义为

边际谱提供了对某频率分量的总能量分布，它代表了整个信号在时间尺度上的幅值累积效应。

Hilbert-Huang变换得到的 H(ω，t)以及 h(ω)中的频率参量与Fourier谱分析中的频率具有不同含义[11]。Fourier谱中的某个频率成分表示信号在时间域内存在一个正弦或余弦成分。而边际谱中的某个频率值仅表示有很大的可能性存在一个该频率的正弦或余弦波，而其发生的时刻，则在Hilbert谱中给出了精确的定位。实际上，Hilbert谱是一种加权的联合时间频率分布。EMD分解方法是一种创新的基函数理论，其用于信号分解的基函数是自适应的广义基，是信号分解过程中自适应得到的。

2 气体传感器温度调制

气体传感器温度调制技术通过控制传感器温度按一定模式变化，检测传感器的动态响应特性，结合信号处理技术提取被测气体特征信号。在温度调制模式下，气体传感器本身的温度变化不仅能引起被测气体在传感器敏感材料上的物理化学吸附引起的电信号变化，同时也是影响传感器敏感电阻变化的重要因素之一，在微热板式气体传感器中尤其表现为强信号，掩盖了被测气体信息。因此要有效检测环境中的被测气体，必须要提取出相应的气体信号，抑制微热板温度变化对信号的影响。

本文以微热板式气体传感器为研究对象，采用微机械加工工艺制作，功耗约为60 mW，其制作工艺及性能参见文献[15]。选取预热好的以Pt/SnO2为敏感薄膜的微热板式气体传感器作为测试对象，使用气体传感器自动测试系统测试传感器的动态响应，使用程控电源作为传感器的加热电源，通过控制程控电源输出给定的调制电压和波形。程控电源的电压信号建立时间在百ms量级。控制调制电压波形为正弦波、矩形波、三角波和锯齿波等4种常见波形，选择100℃～300℃温度调制范围，调制周期分别设计为10 s，20 s，30 s，40 s，50 s，60 s。在各个控制模式下分别测试了传感器对 3 000×10－6甲烷，150×10－6CO 和15×10－6乙醇的响应。测试流程为首先通入洁净空气清洗15 min，然后通入甲烷5 min，洁净空气清洗10 min，通入CO 5 min，洁净空气清洗10 min，通入乙醇5 min，洁净空气清洗10 min。

对上述模式调制下的动态信号应用前述Hilbert-Huang变换进行了详细分析和讨论。

2.1 信号的HHT分析

图1(a)为周期为20 s，幅度为100℃ ～300℃的矩形波调制下的传感器在浓度为3 000×10－6的CH4气体中的响应信号及其EMD分解结果。从图1(a)可以看出，由于受到加热温度的影响，信号幅值在低温时电压信号高，高温时电压信号低，仍然主要表现为一个矩形波信号。该信号EMD分解后的IMF 分量有 4 个，c1，c2，c3，c4(其中 c4为趋势分量，可不考虑其频率信息变化)。计算其Hilbert时频谱，见图1(b)。由图可以看出，主要存在着4个频率分量，但这些频率分量在时域的分布不同。为了进一步分析瞬时频率随时间变化的情形，考察了每个IMF分量的瞬时频率，见图1(c)。可以看出，第1个IMF分量对应的瞬时频率信息变化是近似周期性的，第2个IMF分量的频率信息近似为0.05 Hz，恰好为温度调制模式的基频分量。计算各个频率分量的功率谱幅值，示于图1(d)中。可以看出，c1这一本征模态函数主要包括4个频率分量，c2模态表现为强烈的点频特性，在0.05 Hz处的频率幅度很大，形成主要信号。在图1(e)所示的总边际谱中形成0.05 Hz处的峰值。而其它频率分量的幅度都相对较小。

图1 CH4气体中响应信号的HHT分析

为了进行对比，进一步计算了在相同调制模式下的同一气体传感器在洁净空气、150×10－6CO和15×10－6乙醇中的动态响应信号的HHT变换。图2(a)为洁净空气中的响应信号及其EMD分解结果，计算了各IMF分量的瞬时频率谱及其边际谱，其中各分量的边际谱见图2(b)，图2(c)为其时频分布，总边际谱示于图3(实线表示)中。与图1进行对比，可以看出时间域中洁净空气和甲烷中的响应信号几乎难以分辨，分解得到的部分IMF分量也相似，但是空气中的响应信号分解得到4个本征模态函数，较甲烷中信号的本征模态函数多一个，且其总边际谱中的低频成分较为丰富，这点通过对比它们的HHT时频谱也可以看出，洁净空气中的低频成分分量更加丰富。

图2 洁净空气中信号的HHT分析

2.2 瞬时频谱特征

特征参数的提取是气体定性和定量分析中的关键步骤[16]。在气体定性分析中应提取最能代表气体种类或成分信息的特征参数作为后续模式识别系统的输入。该特征量不但要能正确表征气体的种类或成分信息，且对被识别气体浓度变化、环境温度或湿度的改变、传感器材料老化等干扰因素要具有最小的敏感度[5]。通过上面的分析可以看出，信号中瞬时频谱的分布明显不同，因此，在接下来的分析中重点讨论动态信号的频谱分布情况。

图3给出了与图1和图2相同设置下的传感器在洁净空气、3 000×10－6甲烷、150×10－6CO 和 15×10－6甲烷中的响应经过HHT分析后的边际谱。从图中可以看出，乙醇的动态响应信号明显不同，其EMD分解后仅包含一个IMF分量，且信号在0.05 Hz处的频率成分有偏移。而乍看起来，信号在一氧化碳、甲烷和空气中的边际谱有些相似。

图3 矩形波调制下传感器对气体响应的边际谱比较

为了进一步比较洁净空气、甲烷和CO中的频率分量，将前述HHT变换中与调制温度周期密切相关的c2模态函数去掉，其余信号的边际谱示于图4中，可以看出3者的异同。在3种气体中的边际谱在低频部分的分布明显不同，因此，可用于定性分析3种气体。

图4 矩形波调制下传感器对气体响应的边际谱细化比较

提取边际谱中的极大值点和对应的频率分量作为描述信号的特征，结果示于图5中。

图5 边际谱谱峰特征

可以看出，对3种气体响应的瞬时频谱谱峰的分布不同，利用这些谱峰中心频率(位置)和幅值作为特征参数，可以有效识别3种被测气体。

2.3 调制周期的影响

考察了周期分别为 4 s，10 s，20 s，30 s，40 s，60 s等几个周期矩形波调制下的传感器动态信号对3种气体的响应，计算信号的时频谱和边际谱，提取边际谱的极大值及其对应的频率成分，边际谱极大值和频率成分随周期的变化示于图6和图7中，图中横坐标1 ～6 分别对应周期 T=4 s，10 s，20 s，30 s，40 s，60 s。

图6 边际谱谱峰中心频率与调制周期的关系

由图6可以看出，编辑谱最强谱峰中心频率随调制周期的增大而减小，并且该中心频率与温度调制的频率相同(或相近，乙醇中最强谱峰与调制频率有差异，接近于调制频率。说明被测信号受调制温度周期的影响占据了信号的主要位置。

图7中，边际谱谱峰峰值随调制周期的变化在不同气体中不同。在洁净空气中该峰值有下降的趋势，在被测气体则是先下降再回升的趋势。调制周期较短时，谱峰峰值随调制周期的增长而降低，说明信号的谱密度被分散到其它频率信号中了，即信号受调制温度周期的影响在下降。这说明传感器对被测气体的响应是慢变信号，气体响应时间长，因此调制周期的设置应该要结合气体响应时间综合考虑。但是，当调制周期为40 s和60 s时，谱峰峰值又有所增强，这也说明调制周期再增长时气体响应的成分在谱峰峰值中的比例又在减小，因此单从谱峰峰值的变化来说，温度调制的周期也不能过长。若要检测3种被测气体的有无，从图7可以看出，周期为10 s时谱峰峰值在被测气体和空气中的响应差异最大。

图7 边际谱谱峰峰值与调制周期的关系

2.4 其他波形中的应用

上述实验都是针对矩形波调制信号的分析。为了验证方法对其它调制模式的适用性，也考察了使用该方法处理正弦波调制和三角波调制下的信号。

图8为周期为20 s的三角波调制下的气体传感器对4种气体响应的边际谱，可以看出，最强谱峰峰值仍然处在0.05的中心频率处，而在其它频率处的谱峰峰值及位置分布则不同。这进一步说明了气体响应信息在整个信号中是微弱的。

图8 三角波调制下传感器对四种气体响应的边际谱

图9 正弦波调制下传感器对三种气体响应的边际谱

图9给出了正弦波调制下的传感器对4种气体的响应边际谱。从边际谱上，信号的功率集中在0.05 Hz的谱峰上，且3种气体与空气的响应难以分辨。但是，进一步查看每个IMF分量的瞬时频谱，示于图10中。可以看出，频率随时间的变化不同，体现了3种气体的特征。因此，通过分析瞬时频率谱的变化情况可以识别被测气体。

图10 正弦波调制下信号各IMF分量的瞬时频谱

比较图4、图8和图9，初步可以看出，对洁净空气、甲烷、一氧化碳和乙醇四种气体的检测，使用矩形波调制方式来检测乙醇，可获得与其它气体响应截然不同的频谱，因此易于检测乙醇。而正弦波调制方式，其在CO气体中的瞬时频谱响应与乙醇和甲烷不同，因此可用于检测CO。

3 结论

气体传感器温度调制技术是目前气体传感器领域中的关键技术，可用1个传感器实现多种混合气体的检测。本文提出基于Hilbert-Huang变换的气体传感器温度调制信号处理技术。通过对温度调制后的信号进行分析，得到如下结论。(1)可用该方法得到的Hilbert时频谱在变换域中表征原信号。(2)EMD分解后的IMF分量，体现了信号的组成部分，包括一个强的受调制温度影响的信号和弱的气体响应信号。(3)通过提取瞬时频谱或边际谱谱峰峰值及其中心频率作为特征，能够刻画被测气体模式。(4)通过分析谱峰峰值和谱峰中心频率与调制周期的关系，可选择较优的调制周期。(5)Hilbert-Huang变换对其它波形调制的信号同样适用，并且可以初步看出，矩形波调制方式易于检测乙醇，而正弦波调制方式易于检测一氧化碳。总之，本文所提方法通过EMD分解所得到的固有模态函数(IMF)分量及其瞬时频谱与调制模式和被测气体间的关系明确，可用于表征被测气体，具有较明确的物理意义。

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