基于独立分量分析的系统效能算法＊

张敬明 淦新富

（1.92060部队 大连 116041）（2.海军705厂 湛江 524016）

1 引言

武器系统的作战效能不仅是衡量作战系统优劣的综合性指标，也是从全系统的角度指导武器装备发展的重要指标。系统效能的量化数据较为经典的是运用WSEIAC模型来评估，它是系统的有效性、可信赖性和能力的函数［1］，表达式为

式中：E为系统效能行向量；AT为有效性矩阵；D为可信赖性矩阵，AT和D均可通过试验数据求解而得；C为能力矩阵，由专家打分给定，人为因素大，数据准确度的可靠性不高。然而C的准确度是系统效能评估准确性的关键因素，加强C的准确度研究对准确评估系统效能有重 要 意 义［2］。

独立分量分析（Independent Component Analysis，简称ICA）最初源于信号处理中的盲信号分离问题，其基本思路是以非高斯数据为研究对象，在独立性假设的前提下，对多路观测数据进行盲源分离，在满足一定的条件下，能够从多路观测数据中，较好地分离出隐含的独立源数据［3］。

2 独立分量分析（ICA）原理

设有未知独立分量S＝（s1，s2，…，sn）T和矩阵R，已知观测矩阵X＝（x1，x2，…，xn）T，满足X＝RS，ICA 即是求解矩阵W，使Y＝WX，W＝R－1Y，且Y中的各分量相互独立，则Y就是S的近似值［3～4］。此处引用一种基于负熵独立性判别准则的FASTICA算法来求解。该算法是以负熵最大作为一个搜寻方向，可以实现顺序地提取独立源。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健［4～5］。

对于一概率密度函数为P（y）的随机量y，其负熵定义为

式中yG是一与y具有相同方差高斯分布的随机量，满足标准正态分布，H（·）为随机变量的信息熵，即

根据中心极限定理，非高斯性可作为随机信号相互依赖的度量，当非高斯性最大时，表明已完成对各独立分量的分离。y的非高斯性越强，N（y）值越大，即最大化非高斯性就是最大化负熵N（y）。为方便计算，一种较好的负熵近似是

具有零均值和单位方差，而且各分量之间互不相关。

其中φ′（·）和φ″（·）分别为一阶和二阶导数，得到新的～Wi（n＋1）后，进行归一化处理，令：

以确保结果具有单位能量，若相邻两次～Wi（n）差异较大时，继续对～Wi（n）进行调整，直至合乎误差要求，此时得到的～S（n）i可认为是一个独立分量。对于多个独立分量，可重复使用上述过程进行分离，直至所有独立分量完全分离，但每提取出一个独立分量后，要从观测向量中减去这一独立分量。

3 WSEIAC模型求解算法

对一个由侦察设备和干扰设备组成的电子对抗系统，通常用四种工作状态来描述该系统完成作战任务的过程，分别是：状态1，侦察设备和干扰设备均正常，都能投入战斗；状态2，干扰设备不正常，不能投入战斗；状态3，侦察设备不正常，不能投入战斗；状态4，侦察设备和干扰设备均不正常，都不能投入战斗［6～9］。该系统的作战效能的 WSEIAC模型求解算法过程如下。

3.1 根据实验数据求解矩阵AT

有效性是系统开始执行任务时系统状态的量度，它通常表示为系统处于何种状态的概率。表达式为

式中：ai为开始执行任务时系统处于第i种状态概率；i＝1，2，…，n，n为系统可能处于的状态数。电子对抗系统开始执行任务时，可能处于各种不同的状态，考虑两个最有意义的状态：执行任务时系统处于正常工作状态，不执行任务时系统处于故障状态。用平均故障间隔时间MTBF来表征系统处于正常工作状态的数量特征，用平均修理时间MTTR来表征系统处于故障状态的数量特征［10］，则系统处于正常状态的概率为

假定该电子对抗系统侦察设备MTBF为200小时，MTTR为1小时；干扰设备MTBF为100小时，MTTR为1小时。接到作战任务后可得电子对抗装备技术状态概率［7～8］：PA侦正常＝200／（200＋1）＝0.995；PA侦故障＝1－PA侦正常＝0.005；PA干正常＝100／（100＋1）＝0.99；PA干故障＝1－PA干正常＝0.01。则可求得有效性矩阵AT各元素分别为：a1＝PA侦正常×PA干正常＝0.985；a2＝PA侦正常×PA干故障＝9.95×10－3；a3＝PA侦故障×PA干正常＝4.95×10－3；a4＝PA侦故障×PA干故障＝5×10－5。

3.2 根据实验数据求解矩阵D

可信赖性是在已知开始执行任务时的系统状态条件下，系统在执行任务过程中的某一时刻或某个阶段由于出现事件而形成的系统状态的量度，它通常表示为系统开始处于某一状态条件下在执行任务过程中转移成另一个状态的概率。表达式为

式中，dij为系统在开始执行任务时处于第i种状态转移成第j种状态的概率。设电子对抗系统的故障率为λ，并服从指数分布，系统的任务工作时间为t，在激烈战斗过程中不可修复，则有概率计算公式［10］：

假定该电子对抗系统侦察设备的λ为1／200，干扰设备的λ为1／100，系统工作时为10小时，则可得电子对抗系统设备能正常完成作战任务的概率分别为［8，10］：PD侦正常＝exp［－10／200］＝0.95；PD侦故障＝1－P侦正常＝0.05；PD干正常＝exp［－10／100］＝0.9；PD干故障＝1－PD干正常＝0.1。

状态1时：d11＝PD侦正常×PD干正常＝0.855；d12＝PD侦正常×PD干故障＝9.5×10－2；d13＝PD侦故障×PD干正常＝4.5×10－2；d14＝PD侦故障×PD干故障＝5×10－3。

状态2时：干扰设备不能修复，d2l＝d24＝0；侦察设备能正常工作，d22＝0.95；侦察设备不能正常工作，d23＝0.05。

状态3时：侦察设备不能修复，d31＝d34＝0；干扰设备能正常工作，d32＝0.9；干扰设备不能正常工作，d33＝0.1。

状态4时：侦察干扰设备都不能修复，d41＝d42＝d43＝0；d44＝1。

3.3 根据ICA原理求解矩阵C

系统的能力是指系统在最后阶段完成给定任务的程度，其度量指标是系统完成给定任务的概率。在文献［6］中，利用核主元分析（KPCA）原理来求解能力矩阵C，取得比较好的效果。作为主元分析（PCA）的一种延伸，ICA与PCA既有关联又有区别。PCA方法在对数据的处理过程中是根据观测数据的协方差矩阵进行计算的，只涉及到数据协方差矩阵，即二阶统计特性，是一种最小均方意义上的最优变换，它的目标是去除输入随机向量之间的相关性，以突出原始数据中的隐含特性，其优势在于数据压缩以及对多维数据进行降维，并未考虑到数据的高阶统计特性，所以变换后的数据间仍有可能存在高阶冗余信息，实际上数据的高阶统计特性往往包含更重要的特征信息。而ICA着眼于数据间的高阶统计特性，经ICA处理得到的各个分量不仅去除了相关性，还是相互统计独立的，并且是非高斯分布的。因此，ICA能更加全面揭示数据间的本质结构［3］。电子对抗系统完成特定作战任务的能力相对任一状态去除了关联后应是相互独立的，这一点正好与隐含在可信赖性矩阵中独立分量特征向量相似。此处利用ICA原理提取可信赖性矩阵的独立分量，再以各独立分量在所有独立分量中所占的比重来表征系统在特定状态下完成特定任务的概率，即能力矩阵C。具体算法：

1）以可信赖性矩阵D作为观测矩阵X；

2）将观测数据阵X进行去均值和白化变换，由式（5）得到白化变换后的向量～X；

3）令需要估计的独立分量的个数M，迭代次数n←1；

4）选择一个随机初始权矢量；

7）假如（n）不收敛的话，则返回第5）步，继续迭代，否则输出（n）；

9）令i＝i＋1，如果i≤M，则返回第4）步，继续迭代，直至输出所有需要的

根据以上算法，得到结果C＝［0.991，0.624，0.636，0］。由此可知，在状态1时，侦察干扰设备均能正常工作，完成作战任务的能力为0.991；在状态2时，干扰设备故障，但侦察设备能正常工作，完成作战任务的能力为0.624；在状态3时，侦察设备故障，但干扰设备能正常工作，完成作战任务的能力为0.636；在状态4时，侦察干扰设备都故障，设备不能完成任务，完成作战任务的能力为0。

综上所述，根据式（1），可求得电子对抗系统作战效能E＝0.938。

4 结语

武器系统完成作战任务的能力应是系统自身隐含的特性，伴随着系统的性能、状况、修理、使用等具体情况而变化，具体的实验数据不同，描述其能力的特征量应不同，该特征应与具体实验数据紧密结合，并产生于具体的实验数据，以往靠专家打分给定能力矩阵的作法，显然难以保证结果的准确性和客观性。文章着眼于数据降维和高阶统计后隐含的特征量，运用ICA原理，从可信赖性矩阵中提取隐含的独立分量，以各独立分量在整体独立分量中所占的比重，来描述武器系统完成特定作战任务的能力，既符合能力向量的物理含义，同时由于它产生于自身的具体实验数据，又保证了与具体数据密切的关联性，能够降低评估结果中的人为因素影响，提高了数据的准确性和客观性。

［1］赵德才，汪陆平，李骥，基于ADC模型对通信系统效能的评估方法，舰船电子工程，2009，29（6）：96-98.

［2］吴晓锋，钱东.用于系统效能分析的 WSEIAC模型及其扩展［J］.系统工程理论与实践，2000，20（8）：1-6.

［3］李亚琴，孙星明.基于独立分量分析（ICA）的音频数字水印［J］.科学技术与工程，2005，5（16）：1158-1161.

［4］孟继成，杨万麟.独立分量分析在模式识别中的应用［J］.计算机应用，2004，24（8）：27-29.

［5］Hyvarinen Aapo.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1999，10（3）：626-634.

［6］淦新富，王宏风.基于 WSEIAC模型的系统效能求解新算法［J］.舰船电子工程，2010，30（10）：42-44.

［7］李建国，王光源，杨继坤.导弹武器装备技术保障系统效能评估［J］.舰船电子工程，2010，30（1）：181-184.

［8］杨星，潘谊春，杜克新.基于ADC模型的某雷达干扰系统效能分析［J］.火力与指挥控制，2009，34（2）：72-75.

［9］杜正平.电子对抗系统效能分析［J］.电子对抗技术，2005，20（5）：46-48.

［10］Du Zhengping，Electronic Warfare System Effectiveness Analysis［J］.Electronic Warfare Technology，2005，20（5）：46-48.

［11］迟刚，王树宗.便携式防空导弹反巡航导弹作战效能分析［J］.火力与指挥控制，2004，9（2）：39-44.

［12］栾孝丰，温瑞.基于UML和ADC法的舰载反舰导弹武器系统效能评估［J］.计算机与数字工程，2010，38（8）.

［13］刘伟，胡起伟，王广彦.基于Agent的战时装备维修保障效能评估方法研究［J］.计算机与数字工程，2011，39（2）.