平均故障间隔时间评估方法分析

高雅娟 田斐斐

（中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089）

平均故障间隔时间是衡量产品可靠性的重要参数。一般认为试飞阶段产品已排除了早期故障，进入故障偶发阶段，产品的故障率趋于恒定，不再随着工作时间的变化而变化。因此，目前相关的国军标中对于平均故障间隔时间的评估采用点估计法及基于指数分布的区间估计模型。而实际情况并非如此。首先，进入试飞阶段的部分产品，其早期故障并没有完全排除，经过设计改进，可靠性呈增长趋势；其次，产品故障的原因及机理不同，导致产品平均故障间隔时间数据并不一定完全符合指数分布模型；再次，试飞阶段产品技术状态频繁变化导致产品可靠性处于波动状态，且故障发生时间难以准确记录，也会导致数据记录误差，不能很好的反映真实的分布情况；最后，基于指数分布的点估计模型只能给出产品试飞期间平均故障间隔时间的平均值，而不能反映产品试飞结束时的平均故障间隔时间。基于以上几点，试飞阶段采用基于指数分布的评估模型可能会产生较大误差，当用于可靠性随时间增长的产品MTBF评估时，评估结果偏低，用于可靠性随时间降低的产品MTBF评估时，则评估结果偏高。

随着可靠性评估理论的不断发展成熟，基于威布尔分布的点估计评估方法、Duane模型、AMSAA模型等在航空武器装备的研制阶段以及可靠性鉴定试验中被广泛应用。但是，由于外场实际环境的复杂性和特殊性，以及模型本身假设条件的要求，这些方法在外场评估中的应用还处于探索阶段。

本文对基于指数分布、威布尔分布的点估计法以及考虑重故障点可靠性增长评估方法AMSAA模型基本理论介绍的基础上，利用两组典型的试飞数据（一组服从指数分布，另一组则为典型的增长型数据）对不同方法的适用性及计算精度进行验证，最后通过对评估结果的讨论，分析各方法的优点和局限性，为其在试飞阶段的应用提供参考。

1 MTBF评估方法

1.1 基于威布尔分布的MTBF评估

当故障间隔时间服从威布尔分布时，其概率密度函数为

概率函数为

式中：

β——为形状参数；

η——为尺度参数。

则威布尔分布可靠度函数为

即威布尔概率密度函数与可靠性函数的比值，它描述产品总体瞬时失效概率随时间的变化。通过对该损伤函数的研究发现，其形状参数的不同取值可以很好地描述浴盆曲线的3个阶段，当β＜1时，损伤函数为减函数，处于早期失效阶段，产品可靠性增长；当β＞1时，损伤函数为增函数，处于耗损阶段，产品可靠性下降；当β=1时，损伤函数为常量，产品处于偶然失效阶段，即失效率不变（威布尔分布退化为指数分布）。因此，威布尔分布可以随其形状参数参数的变化模拟多种分布形式。

将（2）式概率函数线性化，用最小二乘法拟合得到参数β，η的点估计

1.2 考虑重故障点的AMSAA模型的MTBF评估

假定产品在开发期内的失效次数N(t)是具有均值函数EN(t)=atb及瞬时失效率λ(t)=abtb-1的

当0＜b＜1时，随着时间增加，θ(t)单调上升，产品处于可靠性增长之中；当b＞1时，随着时间增加，θ(t)单调下降，产品处于可靠性下降之中；当b=1时，产品可靠性既不增长也不下降。

设t1，t2，……tn为产品发生前n次失效的时刻，T为试验截止时刻。对观测的样本量用最大似然估计法，可以得到假设条件中参数a，b的极大似然估计：

时刻T的MTBF的极大似然估计为

对于失效截尾数据T=tn。

在进行模型参数估计之前，首先要进行可靠性增长趋势检验和拟合优度检验。本文采用x2检验法进行增长趋势检验，采用 Cramer-Von Mises检验法进行拟合优度检验。具体的检验方法见参考文献[2]。

实际使用过程中，由于外场无法准确确定故障发生的时间，会出现重故障数据即在同一时刻出现一个以上故障，不符合经典AMSAA模型的假设条件，因此本文提出了考虑重故障数据的AMSAA模型，对重故障点的处理方法为：只保留重故障数据中的一个故障点，另外几个点的时刻在求参数a，b时不用，但对累积故障次数的贡献时仍应计算在内。

假设ti是某一重故障点，重复次数为ni。总故障点为n，把重故障点合并后，总故障时间点数为l，则观测的似然函数为

然后，可参照文献[2]求参数a，b的极大似然估计方法求出a，b和MTBF估计值。为了便于理论推导，此处只是以一个重故障点的简单情况为例进行推导，实际数据则会出现多处重故障点的情况，可参照以上方法推导。

2 算例

以下分别是两台参试产品的阶段性试验数据。

01台产品故障数为80，02台故障数为20。取显著度水平α=0.05。

采用不同的方法对01、02台产品的可靠性分别进行评估，评估结果如表1、表2所示。

由表1看出，威布尔分布的形状参数以及AMSAA模型的拟合结果分别为1.03和1.006，表明该组数据接近指数分布但可靠性略呈下降趋势。因此，指数分布的评估结果略高于威布尔分布及AMSAA模型的评估结果，与理论分析的结果相吻合。同时，当产品故障率稳定不变时，AMSAA模型、威布尔分布以及指数分布所得点估计值非常接近，其中威布尔分布、指数分布计算结果与AMSAA模型计算误差不超过0.7%。

表1 01台可靠性评估结果

表2 02台可靠性评估结果

由表2各增长性参数看出，该组数据具有明显的可靠性增长趋势，此时威布尔分布、指数分布、AMSAA模型评估结果相差较大，基于指数分布的评估结果偏低，威布尔分布评估结果反映了产品在试验期间可靠性的平均水平，AMSAA模型反应了可靠性增长试验结束时刻产品的可靠性水平，因此评估值高于前两者。

由以上算例可以得出，本文提出的考虑重故障点的AMSAA模型是合理的，且当产品的故障率稳定不变时，威布尔分布、指数分布以及AMSAA模型的评估结果之间的误差可以忽略，此时可以采用计算相对较简单的指数分布模型。同时，当产品故障率随时间变化时，只要数据可以通过拟合优度检验，最好采用AMSAA模型进行评估，以保证评估结果的精度。

3 结论

在外场可靠性评估验证中，到底选用何种评估模型，要依据参试产品试验期间可靠性的变化趋势进行选择，只要数据可以通过AMSAA模型拟合优度检验，就可以采用该模型进行评估。若数据拟合度太差，无法采用AMSAA模型进行计算时，可以采用点估计法给出产品试验期间故障间隔时间的平均水平。另外，将新的理论模型用于外场平均故障间隔时间评估时，要根据外场数据的特点对现有的方法进行改进，在促进新方法的推广应用的同时，不断提高外场可靠性评估技术。

[1]何国伟.可靠性实验技术[M].北京：国防工业出版社，1995.

[2]梅文华.可靠性增长试验[M].北京：国防工业出版社，2003.

[3]王松.威布尔分布在寿命分析中的应用[G].2005年全国机械可靠性学术交流会暨“车辆与工程装备质量与可靠性论坛”论文集.■