在追问中逼近数学的本质

王卫东

问题是数学的心脏，也是数学发展的生长点。在教学的过程中，我们要引导学生不断地去追问与反思，让他们在质疑、解惑，再质疑、再解惑的过程中，逼近数学的本质，从而使知识得到发展，智慧得到生长。

《认识比》是节概念教学课，在人教版、苏教版以及北师大版的教材中，都安排了这样的教学内容：在具体的情境中理解比的意义，了解比的各部分名称，掌握比的读法、写法，能理解比与分数、除法的关系。教材介绍了“比是什么”“怎样用比”，然而它们都缺少了“为什么要学比”的内容。其实，比作为一种元认知，不管是从知识的生长规律来看，还是学生的认知规律来看，我们都应将知识的萌发、生长、发展的过程进行必要的呈现。只有当学生知道了知识的“由来”与“未来”时，他们才能深刻地理解知识的本质，才能感悟出其自身的价值。因此，陈士文老师在执教《认识比》时，增加了这样的一个教学环节——追问：“为什么要认识比”，以此来拓展教材、完善教材。为了让学生更深刻地感悟到知识的本质，教者在“为什么要认识比？”的教学环节中，将这一追问分解为如下的3个层次。

追问一：为什么要选择比来表示这里的关系？

师：既然比与除法、分数有那么多的联系，那么为什么还要学习比呢？下面就让我们带着这个疑问来继续学习吧！

师：这是刚才的一杯糖水，它有10克糖，90克水。如果再加入37克咖啡粉，现在也就成了一杯咖啡。现在你能表达出这三个数量之间的关系吗？

生1：水的质量最多，糖的质量最少。

生2：糖的质量是水的■，是咖啡粉的■。

生3：糖∶咖啡粉∶水的质量比是10∶37∶90。

……

师：工地需配制一种混凝土，王师傅用2吨水泥、3吨黄沙、5吨石子很快就配制好了。怎样更简洁地表示这种混凝土中三种量之间的关系呢？

生：水泥∶黄沙∶石子的质量比是2∶3∶5。

师：你为什么不用除法、分数来表示数量间的关系，反而会选择比呢？

生1：用比表示数量间的关系可以更简洁。

生2：对，特别是数量比较多的时候，用比来表示它们之间的关系更简明、更方便。

【剖析】在比较两个数量的关系时，比与其他表示方式相比，其优点不够突显。为此，教者引入了三个数量，并在“怎样更简洁地表示这种混凝土中三种量之间的关系呢？”的追问中，让学生在比较、选择、优化的过程中，体验到了比的价值——表示数量间的关系更简洁、明了。

追问二：这里的两种说法矛盾吗？

师：同学们说的很有道理！大家看，前面我们在学习比的时候，知道了两个数的比表示两个数相除，这里提及的是两个数之间量的关系，但这里（糖∶咖啡粉∶水的质量比是10∶37∶90，水泥∶黄沙∶石子的质量比是2∶3∶5）却出现了三个数量之间的关系，这里的两种说法矛盾吗？大家不妨讨论讨论。（学生讨论）

生：不矛盾。

师（启发）：难道这里面也藏有两个数量的比？

生1：这里面也有两个数量的比，如水泥和黄沙的质量比就是2∶3。

生2：水泥和石子的质量比是2∶5，黄沙和石子的质量比是3∶5。

生3：水泥和混凝土的质量比是2∶10。

……

师：大家观察得真仔细！这里不但有两个数量的比，而且还有很多，所以这里的说法与前面并不矛盾。此外，我们也可以看到，原来这么难表述，这么复杂的关系，现在只用三个数的连比就可以表达出来了，看来，在这儿用比表示它们之间的关系确实更简洁、更明确、更方便！

【剖析】为了凸显比的简洁性，教者在上面的教学过程中引入了三个数量的比，然而在比的意义的描述中，提及的仅仅只是两个数量的比。这两种说法中，数量的个数不一样，会不会影响到学生对比的意义的理解呢？为了排除隐患，教者顺势设计了这样的追问——“这里的两种说法矛盾吗？”，在教师的引领下，学生通过讨论交流，一方面更加深刻地明晰了比的意义，另一方面也进一步体验到比的价值。

追问三：除此之外，比的价值还有哪些呢？

师：除此以外，比的价值还有哪些呢？

（出示：芭蕾舞演员踮脚的图片）

师：怎么样？很美吧！你知道芭蕾舞演员表演时，为什么要踮起脚尖吗？

生：我听美术老师说过，这里面有黄金比呢！

师：你说得非常好，这里面确实藏有黄金比的知识，那到底什么是黄金比呢？下面我们一起来了解吧。

（出示课本中的“你知道吗？”介绍黄金比）

师：现在你知道芭蕾舞演员表演时为什么要踮起脚尖了吧！黄金比是美的化身，它在生活中有着广泛的应用，下面我们一起来欣赏吧！（出示建筑、绘画中的黄金比）

师：瞧，比还“创造”了生活中的美！其实，比的价值还不止这些，大家看（出示：比例尺、正反比例……），随着学习的不断深入，以后我们将会感受到更多。

【剖析】表达方式的简洁、明了是比的优点，但并不是比的全部价值。为此，教者通过追问——“除此以外，比的价值还有哪些呢？”以此来拓宽学生的视野：从用比表达的简洁、明了到黄金比的美学价值，再到比例尺、正反比例等数学知识、思想的初步渗透。教者从知识整体性的角度出发，将新知产生的必然性、发展性展现无余，学生在认识到比的价值的同时，看到了知识的萌发、生长与发展，在此过程中学生感悟了数学本质，初步构建了知识的体系。

追问，是一种求知若渴的态度；追问，是一种严谨求真的精神；追问，是一种善于学习的能力。只有在不断地追问中，我们才能逼近数学本质，接近科学真理；也只有在不断地追问中，我们才能发展自我、超越自我、完善自我。

（作者单位：江苏省扬州市育才小学 责任编辑：王彬）