关注教材的“可行性”

陈毓雅

义务教育阶段的数学除了工具性与基础性外，还兼具了思维训练、数学精神培养的使命。新课程改革在着力建立一个全新的大众数学、生活数学的课程体系的同时，否定了过度形式化的传统教材体系。那些体现在数学教材中严格的演绎体系、纯粹的逻辑方法似乎除了把不喜欢数学的学生吓跑之外，并不能给数学教育带来多少好处。

然而，在否定的同时，我们是否忽视了传承？忽视了数学学科的本质性特征？而为了强调有趣新颖、生活化，我们是否又陷入了另一个形式主义里？课改以来，对于课堂“低效”的批判不绝于耳。诚然，课堂“低效”，教师有着不可推卸的责任，因为他是直接“当事人”。但是，大家是否关注到新教材中部分内容的“可行性”？

一、过于关注感性的认识，忽视理性的提升，不利于发展学生的逻辑思维

学生数学思想方法的培养从何而来？很显然，是数学课程加数学教师。数学课程是学生学习数学的宝库，数学教师是引领学生走进这个宝库的大师。学生如果能够“看得比别人远”，那是因为他站在“巨人的肩膀上”！

尽管新教材在《教师用书》中明确写着有几种数学思想蕴含在图画情境或解题多样化之中，但教师在执教过程中却没有反映出来，学生在自学时也没有感悟到，这个现象就值得我们思考了。

新教材让学生在感性层面上探索的内容多了，而在理性层面上的知识本质特征少有明确的揭示，表面上是留给教师较大的处理空间，解放了学生的机械记忆（也许编者认为，学生“意会”概念即可，但事实上，精炼的表述、“最优化”恰恰是数学独特的美）这种“留白”往往造成了在教学难点处，需突破时显得后劲不足，另一方面也削弱对逻辑思维的提升。

下面以北师大版五年级上册第一单元《倍数与因数》中的《找因数》一课为例进行探讨。

《找因数》是由数学概念延伸的数学方法课。“因数”概念在第一课中已涉及，那么本课的要点就应落在“有序、不重复、不遗漏地找”，从中感受“有序思考”的方法，并且在找的过程中，发现“一个数因数的个数是有限，最大的因数是它本身，最小的因数是1”。

教材要倡导探究式的学习，需要进行拼长方形的操作活动，这些高年级学生都忙碌起来。但它只是一个感性的操作任务，“有几种摆法”也是浮于感性层面的要求。试想，面对一大班最佳注意力保持在20分钟左右的小学生，他们在经历耗时的操作之后，早已经坐不住了。反思教材，笔者总在思考：这个教学环节是必需的吗？如果不是，那么还有更好的方式吗？笔者认为，教师要有效地组织教学，必须在学生注意力的黄金20分钟内，迅速地引领学生击破知识难点，而师生讨论式的学习方式，对于《找因数》这样的概念课更加有效。

首先，透过学生熟悉的方阵排列问题：“12个小朋友排成长方形队伍，每排的人数都要一样，而且要全部排完，每排可以排几个小朋友？排成几排？”抛开操作，学生直接讨论可以怎么分，并且限制学生使用12=（）×（）的形式把做法记录下来。接着脱离量的情境，要求学生看着记录，师生进行总结：因为，刚好分完，没有剩下，并且这些都是整数，所以1，2，3，4，6和12是12的全部因数。

笔者认为，“哦！原来找一个数的因数与拼长方形还有这样的关系”这句话应删去。大部分学生刚学习找因数时，可能使用“想一个是一个”尝试错误的方式，教材应强调的不是找因数要停留于感性层次的拼长方形，而应突出“怎么样有序、不重复、不遗漏地找”，即一个递进式问题：怎样把所有的因数找出来（有序、成对地找）。再者，对于“一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1”这一发现，教材应明确指出，无需留白。因为，学生自身的领悟能力有限，教材就好比“巨人的肩膀”，简明地指出一些数学规律、方法，能帮助学生学会更理性地思考和总结问题。

二、有些编排过于随意，忽视知识的连续性，不利于学生的认知迁移

小学数学中的许多概念不仅联系紧密，而且容易混淆。例如奇偶数，因数和倍数，质数和合数，整除和除尽，最大公约数和最小公倍数，正反比例和似是而非不成比例的量，长度、面积和体积单位等。在北师大版五年级上册《倍数与因数》单元集中了多个“起始概念”的学习。教材的编排结构是：

由于小学生认识水平所限，且学生对于数学概念的理解也不是一次完成的。因此，对基础概念的教学编排要有一个总体设计，例如《数的世界》如果只区分“自然数和整数”的概念，用不了多少分钟就能完成，但要深化对概念的认识，就需要找到对立面。即“分数、小数、负数是数的扩充”，恰当地编排一些分类练习，通过引导学生比较，帮助学生找出它们之间的联系和区别，从而形成清晰的数学概念，完善对数的系统化认识。然后再呈现“数的整除”的特殊现象，因数和倍数揭示了两个整数“整除”的一种相互依存关系。

在教材中，对于“自然数和整数”的认识这方面涉及稍嫌不足，去掉“整除”现象的揭示，又淡化了“依存”关系的强调，新教师执教时，往往“以本为本”，难以把握要领，而有经验的教师则常常要花时间充实教材在这方面的不足。

再者，进入小学高年级的学生，会自学、会阅读文本也是学习能力培养的内容之一。而新教材往往呈现的是生活情境图中的数学，文本的可读性差，又要让学生花大量时间去揣摩教材中“数学化”的暗线，不利于学生开展自学。教材编写应提高可读性，应重视引导学生正确地使用“数学术语”表述“数学观点”，从而促进学生良好认知结构的形成。

（作者单位：福建省南安市水头中心小学 责任编辑：王彬）