基于平均相关能量增益的超宽带平面振子优化

谢泽明 丁环环 谢启球

（华南理工大学电信学院，广东 广州 510641）

引 言

2002年美国联邦通信委员会（FCC）批准将3.1～10.6GHz频带商用，超宽带（UWB）系统的设计和应用成为无线通信领域的焦点［1－2］。UWB天线作为完成极窄时域脉冲信号辐射和接收的核心部件，其性能直接制约着整个UWB系统的性能［3］。

基于脉冲无线电的UWB系统，通常采用相关器来解调信号，如图1所示。发射机发射的脉冲信号被天线接收以后与已知的模板信号进行相关运算，解调出信号，模板信号一般与发送的脉冲信号相同。对于这样的系统，天线的能量辐射能力和脉冲保真能力都非常重要［4］。虽然相关系数和群延时可以在一定程度上反映天线的时域特性［5－8］，但对于图1所示的UWB系统，这些参数不能完整地定量反映天线的时域性能。

为此，J.S.Mclean提出能量方向图算子［9］，采用UWB天线远场辐射脉冲和输入脉冲之间的相关能量关系来计算天线的时域性能。该算子可以定量地计算出UWB天线在时域的特性。后来的研究者在其基础上，进行适当的改进，将传输时延加入考虑中，使之更加完善［10］。

图1 脉冲无线电的相关接收

采用平均有效相干能量增益（MECG）［9］作为UWB天线时域特性的衡量参数，引入遗传算法进行优化，采用CST与 Matlab协同编程运算，对UWB平面振子天线的形状进行重构设计，实现了天线的时域特性的优化。优化后天线的MECG仿真结果提高了约0.157，实测的 MECG提高了约0.161.仿真和实测表明：优化后天线具有良好脉冲辐射和保真能力，而且通过对MECG的优化，天线的S11也自动在3.1～10.6GHz带宽范围内符合要求，因为MECG同时关注天线的阻抗匹配、波形保真和效率等方面的特性。相比于传统的在天线的形状结构固定的情况下优化尺寸的优化方案［10－11］或者是通过比较不同天线结构以确定最优的天线结构等传统的天线优化方案［12］，在未知天线结构的情况下，全自动地得到一款全新的、符合要求的天线，实现了超宽带天线的全自动设计与优化。

1 相关能量增益

天线辐射的脉冲和参考信号之间的相关能量方向图表示为［9］

式中：E（t，R，θ，φ）是距离天线R处辐射的时域电场强度；T（t，θ，φ）为参考信号。一般情况下，参考信号可以选择为激励源的输入脉冲，也可以是发射天线的发射脉冲波形，或者其他合理的任何参考信号。

对信号源输入功率进行归一化，可以得到相关能量增益方向图［9］：

式中：Vs（t）为信号源开路电压；Rs为信号源内阻。

对全方位角和极化作加权平均，可得MECG，其表达式为［9］

式中：XPR为θ极化方向和φ极化方向的辐射能量比；Pθ（θ，φ），Pφ（θ，φ）为θ极化方向和φ极化方向辐射波到达角的概率分布。

文章采用CST时域求解器进行天线的时域仿真，天线的输入信号采用高斯五阶脉冲：

为了满足FCC对UWB信号在功率谱掩蔽上的要求，这里取σ＝51ps.C为常数，其取值要满足FCC对峰值功率的要求。

为了计算MECG，仿真时在距离天线1m处沿θ方向和φ方向每隔20°放置θ极化方向和φ极化方向的电场探针来提取空间的时域波形，然后用式（3）计算 MECG.

2 优化设计方案

传统的天线优化方案大多是天线的结构已经固定，然后优化设计其中具体的尺寸。文章提出一种基于遗传算法［10－11］的、以 MECG为适应度函数全自动优化超宽带平面对称振子形状的方法。

平面对称振子印刷在介电常数为εr＝3.5、长40mm、宽30mm、厚度0.8mm 的FR－35介质板上。每个振子占的区域为18＊18mm的矩形区域，振子形状采用遗传算法优化。为了简化运算，每个振子采用对称结构，只要1／4的振子需要优化，其他部分利用对称和镜像获得，如图2所示。

为了应用遗传算法优化振子形状，把图2中的1／4振子划分成由36条宽度为0.5mm的金属长条，每条的长度采用5bit二进制数表示，这个二进制数代表一个基因串，36条基因串构成一个个体，一个个体代表一种振子的形状。以基因串为单位进行选择、交叉和变异等遗传操作可以获得下一代，产生新的天线形状。用遗传算法对基因串进行优化，就可以获得最佳的振子形状。相比于传统的在天线的形状结构固定的情况下优化尺寸的优化方案或者是通过比较不同天线结构以确定最优的天线结构等传统的天线优化方案，实现了在未知天线结构，全自动得到一款全新的、符合要求的天线，实现了超宽带天线的全自动设计与优化。

图2 平面矩形偶极子天线原型结构示意图

以MECG作为遗传算法的适应度函数，在每一代中，MECG越高的个体，被选择并进行交叉、变异操作的几率越大，反之则被淘汰的几率越大。

设定每一代群体大小为60，遗传代数为10.采用一致随机、单点交叉和变异的方法进行遗传操作，且交叉概率为0.8，变异概率为0.08.

优化设计方案采用CST与MATLAB联合编程实现。由CST的时域求解器实现天线的时域电磁仿真，MATLAB实现MECG计算，利用CST的宏命令编程实现遗传算法、天线结构更新以及流程控制。在CST中利用宏命令编程，利用遗传算法生成每个天线的个体，并调用时域求解器进行电磁仿真，然后调用 MATLAB程序计算 MECG，将其转化为个体（天线）的适应度函数值，然后传递回CST给遗传算法作为遗传操作的依据，从而产生新的天线。如此往复，最终生成满足优化目标的新型天线。

3 优化结果及分析

选取其中平均有效相关能量增益最高的天线作为优化的最终结果，下文将对其频域和时域特性做详细分析。图3和图4给出了优化后天线的结构示意图和实物图，并对实物进行测试，利用网络分析仪R3770和一个时域特性良好的Vivaldi天线作为探针检测被测天线在远场区的脉冲辐射波形，通过式（3）计算出天线的MECG.

3.1 频域特性

图5给出了优化后的天线的S 11参数仿真和实测结果，在3.1～10.6GHz的UWB工作频带内，天线的回波损耗基本均低于－10dB，表明该天线满足UWB系统的频带要求。

图5 天线的S11参数

图6和图7给出了天线在4GHz、6GHz、8 GHz和10GHz这4个频点上的E面和H面仿真方向图。图8和图9分别给出了在6GHz时E面和H面仿真和实测方向图的对照结果。仿真和实测均表明，优化后的天线表现出了较好的全向辐射特性。

3.2 时域特性

图10显示了优化后的天线在各个方向上的能量增益、相关能量增益和相关性系数方向图。可以看出，天线的相关性系数在大部分方向上都达到了0.90以上，甚至最高达到了0.95，只在θ＝60°～80°，φ＝－10°～10°附近出现明显的凹陷，说明天线正面和背面的脉冲保真性能均达到良好，但侧面的性能相对较差。类似地，相关能量增益也在θ＝60°～80°，φ＝－10°～10°附近较低，说明天线在这个区域内的辐射特性也相对较差，而在其他区域，基本都达到了0.4以上，表明天线在该方位角范围内辐射特性较好。

图11显示的是利用时域特性良好的Vivaldi天线作为探针检测到的天线在远场区的脉冲辐射波形，图中三个波形从上到下位置θ＝60°，φ分别为60°，0°，60°.可以看出，在φ＝60°和φ＝－60°时，天线的远场辐射脉冲相较于输入脉冲波形，基本保持了一致，而在φ＝0°时，波形有较大失真，出现了明显的拖尾振铃现象，这与图10中的分析结果保持一致。

图11 天线的远场辐射脉冲波形

天线是以能量方向图算子中的MECG为衡量指标，由平面矩形偶极子天线原型优化所得，其目标是对天线的整体时域特性进行评估。表1给出了优化前后天线的平均有效时域算子的对比结果。为了辅助说明同时也给出了平均有效能量增益（MEG）和平均有效能量相关系数（MEC）的仿真和实测结果。

表1 优化前后的平均有效时域算子结果

表1表明，优化后天线的平均有效时域算子MEG、MEC、MECG均有所提高。从仿真结果来看，优化后天线的 MECG提高了约0.157，实测的MECG提高了约0.161.

4 结 论

文章运用提出的基于遗传算法的、以相关能量增益为衡量时域性能指标的超宽带天线时域特性优化设计方案，对平面振子UWB天线的时域特性进行了优化设计。优化后实测天线的阻抗带宽为3.1～10.6GHz，基本满足超宽带系统的工作带宽要求。衡量天线保真能力的参数MECG仿真结果提高了约0.157，实测的 MECG提高了约0.161.仿真和实测结构均表明：优化后天线具有良好脉冲辐射和保真能力，其时域性能获得了有效的改善。

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