海口地区雨衰落斜率统计分析

赵振维 张 鑫 林乐科 卢昌胜 朱庆林，2

（1.中国电波传播研究所 电波环境及模化技术重点实验室，山东 青岛 266107；2.宇航动力学国家重点实验室，陕西 西安 710043）

引 言

卫星通信技术的快速发展使得10GHz以下频段变得非常拥挤。高频段的使用满足了宽带、高速、小尺度地面终端的需求，但是，对于10GHz以上频段，降雨成为了衰减的主要因素，影响通信的可靠性和实用性，大的降雨能引起数十分贝的衰减最终导致系统中断。传统的预留链路余量的方法很难满足系统的通信可靠性需求，同时在晴天还会造成链路间的干扰，自适应抗衰落技术考虑晴空时的最坏情况为系统设定一个固定的余量，对于云、降雨等造成的额外衰减则采用其他自适应手段给予补偿。开环上行链路功率控制就是一种常用的自适应实时补偿手段，通过将测量得到的下行链路衰减经过频率转换后得到上行链路的衰减值，进而调整地面端的上行链路发射功率，最终达到补偿衰减的目的［1］。雨衰减的变化速率—衰落斜率的信息直接决定了控制环路所需要的最小跟踪速率，同时可以改进控制环路的衰减短期预报精度［2］。提高降雨衰落斜率的预报精度对微波、毫米波无线通信系统设计、高可靠工作具有重要的应用价值。因此，有必要对降雨衰落斜率进行深入建模研究。

1981年，Matricciani［3］基 于 Sirio 卫 星 11.6 GHz信标数据得出正负衰落斜率分布相似且服从对数正态分布的结论，认为大的衰减对应大的衰落斜率，并给出了衰落斜率与衰减电平之间关系的经验表达式；同年，Dintelmann［4］开展了基于欧洲实验通信卫星（OTS）的试验工作，提供了11GHz信标信号107次衰落事件的衰落斜率累积分布，衰减电平为5dB；Webber［5］（1986）通过辐射计观测的13 GHz数据同样得出衰落斜率服从对数正态分布的结论；Rucker［6］（1993）分析了得自 Olympus卫星的12、20、30GHz信标信号，认为衰落斜率同时依赖于衰减电平和信号频率；Nelson和Stutzman［7］（1996）同样基于Olympus卫星开展了衰落斜率的研究工作，分析了不同衰减电平和频率条件下衰落斜率的柱状分布图，建立了依赖于频率和衰减电平的衰落斜率预测经验模型；Timothy［8］（2000）基于在新加坡接收的11GHz INTELSAT卫星信标信号拟合得到了依赖于衰减电平的衰落斜率预测经验模型；Van de Kamp［9］（2003）基于 Olympus卫星信标信号，分析了不同衰减电平下衰落斜率条件概率分布特性并建立了近似高斯分布的衰落斜率预测模型，同时分析了衰减电平、时间间隔、滤波器截止频率等参数对模型的影响，该模型已经被ITU－R采纳并 形 成 ITU－R P.1623 建 议 书［10］；Salonen［11］（2003）依据试验数据对Van de Kamp模型的参数进行了重新拟合，得到了新的衰落斜率预测模型。

国内也开展了大量的雨衰减研究工作，主要研究单位有中国电波传播研究所和西安电子科技大学等，并取得了一系列的研究成果［12－15］，但基于试验数据开展的雨衰落斜率的研究工作还不多。我国于1998年发射的中卫一号通信卫星上搭载了Ku频段的信号转发器，本文基于海口地区地面站接收的中卫一号卫星信标数据对衰落斜率的统计分布特性进行了分析和研究。

1 衰落斜率统计特性分析

1.1 衰落斜率的概念

衰落斜率定义为衰落随时间变化的速率，其计算公式［10］为

式中：Δt为计算衰落斜率的时间间隔；A（t）对应采样时间为t时的衰减电平值。需要注意的是，在计算衰落斜率时需要滤除由对流层闪烁等因素引起的衰落的快速变化分量，因此，需要对接收的信标信号进行低通滤波，ITU－R P.1623建议书［10］建议低通滤波器截止频率取0.001～1Hz，此时能有效滤除上述高频分量的影响，采用汉宁窗函数设计低通滤波器，截止频率取0.02Hz.

衰落斜率的分布特性一般通过以下两个量来描述，一是衰落斜率条件概率密度（CPD），即p（ζ｜A），表示给定衰减值为A时，衰落斜率值等于ζ的条件概率，实际的数据处理中，考虑一定范围内的A和ζ，取1dB和0.002dB／s，例如：衰减为2dB时衰落斜率等于0.01dB／s的概率p（ζ＝0.01｜A＝2），实际为p（0.009＜ζ＜0.011｜1.5＜A＜2.5）；另一个是衰落斜率累计分布函数（CDF），即P（｜ζ‖A），表示给定衰减值为A时，衰落斜率（绝对值）超过｜ζ｜的累积概率。

1.2 测量结果

海口站信标机接收的信标信号频率为12.5 GHz.非降雨时的采样率为1Hz，降雨时的采样率为15Hz，并对每秒钟数据进行平均处理，通过对比降雨与非降雨时的接收信号电平值就可以得到雨衰减序列［16］。设备可测量的衰减动态范围为0～22 dB，站点详细信息如表1所示，观测时间自2010年7月至2011年7月。

表1 海口观测站

图1（a）是海口地区的衰落斜率条件概率密度的分布曲线，A取2、3、4、5dB，随着衰减值的增加，分布曲线向两边展开，即较大衰落斜率的发生概率增加；同时，正负衰落斜率呈对称分布。图1（b）是不同时间间隔下的衰落斜率累积分布特性，可以看出随着时间间隔的增加，衰减的变化被平均到一段较长的时间上，同一时间概率下的衰落斜率值减小。

1.3 衰落斜率分布的对称性

为了验证正负衰落斜率对称分布的结论，考虑衰落斜率中值和平均正（负）衰落斜率值。中值能够表明正的（负的）衰落斜率的发生频率，若中值大于零则表明正的衰落斜率发生的次数更多，反之，则表示负的衰落斜率发生的更频繁；平均正（负）衰落斜率值则在一定程度上反映了正（负）衰落斜率的起伏程度。

图2给出了海口地区的衰落斜率中值随不同衰减值的变化情况，衰减电平从2dB到15dB，间隔为1dB；图3则为平均正（负）衰落斜率值随衰减电平的变化情况，为了方便比较，对平均负的衰落斜率值取绝对值。

从图2可以看出，海口地区的中值随衰减值不同在零点上下极小的范围内浮动，说明正负衰落斜率的发生频率相当；图3中正负衰落斜率均值极为相近，且随着衰减的增加正负衰落斜率均值的变化趋势基本一致，表明正负衰落斜率的起伏程度相当。综合上述两点，衰落斜率分布是满足对称性的，这一结论经其他站点数据验证同样成立［17］。

2 衰落斜率预测模型

2.1 VandeKamp模型［9－10］

基于衰落斜率分布的对称性，Van de Kamp建立的衰落斜率CPD计算公式为

式中：ζ为衰落斜率；σζ为衰落斜率标准偏差，

s为与气候和仰角有关的参数，在欧洲和美国地区的总平均值为0.01，fB为低通滤波器截止频率，Δt为计算衰落斜率的时间间隔，b为常数取0.3.

对式（2）积分可得到衰落斜率的CDF为

式（2）～（5）即为 VandeKamp模型的预测公式。Salone拟合了式（3）中参数s与仰角ε的关系式如下（以下称Salone模型）［11］：

图4是不同σζ时模型预测的p（ζ｜A）（式（2））和P（｜ζ‖A）（式（5））的分布情况，σζ为模型的唯一参数，通过调整σζ可以使图4的预测曲线与图1的实测曲线相吻合，从而达到改善模型预测精度的目的，正是基于这一点，下面对上述模型中的σζ进行优化。

2.2 VandeKamp模型的改进

海口地区的衰落斜率分布满足对称性，式（2）和（5）可以用于描述该地区的衰落斜率分布特性。为了使预测模型能更好的描述实测结果，通过衰落斜率的条件概率分布或者累积分布（文中选择后者，即（5）式）可拟合得到不同时间间隔和衰减电平时σζ的最优解。

图5为海口地区σζ与不同衰减电平A和不同时间间隔Δt的关系曲线，可以看出，衰减A不同时，σζ随Δt的变化趋势相近，仅仅是幅度有所不同，于是建立如下关系式为

式中S（A）是对σ（Δt）的一个幅度加权函数。针对不同的时间间隔Δt，对σζ进行幅度平均，拟合得到σ（Δt）关于Δt的关系式如下（拟合曲线见图6）。

为了得到幅度加权函数S（A）的具体形式，考虑在不同衰减电平下，σζ随σ（Δt）的变化趋势发现（如图7所示），σζ与σ（Δt）满足近似的线性关系，在不同衰减电平下对σζ和σ（Δt）进行线性拟合，可以得到不同衰减A（2，3，4，…，15dB）对应的S（A）值（图7只给出衰减为4dB的情况），最终得到的S（A）与A的拟合曲线，如图8所示，表达式为

式（7）、（8）、（9）即为改进模型中σζ的计算方法，改进模型的衰落斜率累积分布函数仍然为式（5）.

3 模型比较与分析

得到测试变量后考虑权年因素，进一步可得到模型预测的平均误差、标准偏差和均方根误差（RMS），通过比较，均方根误差最小的预报模型，认为其预报精度最高。

用海口地区一年数据对VandeKamp模型、Salone模型和改进模型的预测结果进行比较，图9给出了衰减为5dB、时间间隔为2s情况下三个模型预测的衰落斜率累积分布同实测结果的比较曲线，从图形上看，改进模型与实测结果符合的最好。表2是综合考虑不同衰减电平（2，3，4，…，15dB）和不同时间间隔（2，10，20，…，180，190，200s）时三个模型在该地区预测的总的平均误差、标准偏差和均方根误差，数据显示，改进模型具有最小的预测误差，预测精度最高，Salonen模型次之，VandeKamp

ITU－R P.311 建 议 书［18］通 过 比 较 衰 落 斜 率CDF来确定模型的预测精度，并且给出第i条链路的测试变量计算公式：模型最差。

为了比较模型预测精度的稳定性，分别比较了不同衰减电平（2，3，4，…，15dB）和时间间隔（2，10，20，…，180，190，200s）时各模型预测的均方根误差，如图10和11所示。图10中，各模型在衰减电平取2dB时的预测误差都比较大，此时的衰减主要由小雨引起，变化缓慢，衰落斜率的绝对值很小，由式（9）计算出的测试变量值很大，最终得到的均方根误差也较大。总体上，改进模型在不同的衰减电平和时间间隔下都能保持高的预测精度和稳定的预测性能。

图9 模型预测CDF与实测结果

表2 各模型预测结果比较

图10 不同衰减电平下的RMS比较

图11 不同时间间隔下的RMS比较

4 结 论

基于海口地区12.5GHz信标数据，对海口地区衰落斜率的条件概率分布作了统计分析，得出正负衰落斜率对称分布的结论，并通过比较衰落斜率中值和正负衰落斜率均值对该结论进行了验证。

基于衰落斜率分布的对称性，在该地区对VandeKamp模型中的参数σζ进行了重新拟合，得到了依赖于衰落电平A和时间间隔Δt的改进模型。按照ITU－R P.311要求，比较了改进模型、VandeKamp模型以及Salonen模型的预测误差，结果显示改进模型具有最好的预测精度，并且在不同衰减电平下具有稳定的预测性能。因此，利用本文改进模型进行系统设计可进一步提高系统的可靠性。

雨衰落斜率统计分布具有强列的地域特性，因此，在我国不同地区雨衰减试验累积数据的基础上，开展雨衰落斜率统计特性的地域建模研究是下一步工作的重要内容之一。

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