基于灵敏度分析的大型数控镗铣中心主轴箱优化设计研究

2012-05-28曲令晋

组合机床与自动化加工技术 2012年6期

曲令晋

(河南工业职业技术学院机电工程系，河南南阳 473000)

0 引言

目前，大型数控落地铣镗床广泛应用于发电设备、航空航天、冶金、造船、铁路车辆等特种、重型设备的加工，是我国国防、重点项目建设的保障性基础装备。主轴箱是数控镗铣中心的核心部件之一，其主要用来支撑主轴及其传动部件，并传递切削过程中零件对机床的作用反力。主轴箱的内部结构差异较大，受力环境复杂，其动静态性能直接影响机床的加工精度，是机床设计中的重点［1］。

本文源于某机床制造企业产品升级项目。针对某型号落地数控镗铣床主轴箱的特点，建立了主轴箱参数化模型，基于设计变量对目标函数的不同影响度，利用灵敏度分析的思想，缩小了设计域，并对主轴箱进行了多参数优化设计。经过计算分析:该型主轴箱的动、静态性能均有明显改善，箱体结果布局更加合理，整体质量下降。为箱体类零件的设计提供了思路，提高了设计效率，缩短了产品研发周期。

1 灵敏度的定义

研究灵敏度是为了在复杂模型、多变量的情况下，了解各个变量对目标模型的影响，以灵敏度的形式对变量进行合理评价，从而能够确保目标模型的可靠性的基础上，快速确定设计中的主要目标［2］。

从数学意义上，灵敏度可理解为设计目标对结构参数的变化梯度。函数F(xi)可导，其一阶灵敏度可表示为［3］:

式中:F(xi)——结构性能参数;

xj——结构设计参数。

2 计算模型的建立

该型号落地数控镗铣床的机械部分由床身、滑座、立柱、主轴箱、滑枕等机构组成。图1所示为该机床的CAD模型图。

如图1所示，床身固定在基础上，立柱固定在滑座上。主轴箱沿立柱垂直导轨垂向移动，主轴箱的平衡锤装在立柱腔内。主轴箱旁有随主轴箱升降的活动走台，走台上有集中操作按钮站。主传动系统在主轴箱内，通过花键轴与方滑枕内主传动联接。方滑枕在主轴箱方孔沿导轨水平移动。

图1 数控落地镗铣床三维CAD模型

灵敏度分析是对设计变量量值的确定［4］。在计算中，每一次迭代运算，均要对设计变量进行从定义，进而建立新的分析模型。对于镗铣中心的主轴箱来说，其结构复杂，设计变量较多，为减少计算量，在有限元模型建立时，需考虑使设计变量参数化。图2所示为该型号主轴箱结构图;图3所示为按照主轴箱体实际工况加载后的参数化模型。

图2 主轴箱结构图

图3 加载后的参数化模型

3 灵敏度分析

该型号主轴箱是复杂的箱体类零件，内部有三列主轴的支撑板，另外，布置了大量的加强筋以改善箱体应力环境。由于箱体的关键设计尺寸要兼顾机床其他构件的安装，因此在计算时，不将接口尺寸作为设计变量给予考虑。同时，要考虑各个设计变量及状态变量的量值区间，避免计算结果无法在实际中应用［5］。基于上述要求，主轴箱的设计变量设定如表1所示(各参数位置可参考图2)。

表1 主轴箱的设计变量

在对主轴箱约束加载后，以其应力和位移分别作为灵敏度分析性能指标，分别得到各设计变量对应力和位移的影响情况。图4和图5分别为各变量对应应力和位移的灵敏度曲线。

图4 设计变量对应力灵敏度曲线

图5 设计变量对位移灵敏度曲线

由上述分析结果可知，B3和D1的变化曲线平稳，对主轴箱的应力和位移影响很小。优化设计时不把它们作为设计变量。C1在12mm处应力和位移均出现明显抖动，优化时亦不做设计变量。其余变量在应力和位移曲线中均无明显抖动曲线出现，且对箱体整体应力和位移影响相对显著，在后续的优化设计时，均作为设计变量进行优化。

4 优化设计

本次优化设计是在该型号机床批量生产的基础上进行的，属于改进设计。从前期的数据计算及厂家反馈可知，该箱体的动、静态数据均符合厂家的设计意图。其不足是，安全余量过大，箱体质量偏重，整体比较笨拙。为此，本次优化的要求是:不改变主轴箱动、静态的前提下，使其重量变轻。

本次设计的意图很明显:在不改变原有装配关系及主轴箱动静态特性的基础上，使其重量减轻。在有限元分析计算时，模型被离散为网格，只能被赋予密度，无法直接赋予质量。常规材料为密度均匀的，所以，目标函数可通过定义总体积的方法间接获得质量［6］。

状态变量是指约束设计的数值，它一般是设计变量的函数。箱体轻量优化可通过改变截面形状尺寸实现的，但绝不能降低其的强度与刚度［7］。因此，将其应力和位移定义为状态变量，实现“等强度，等刚度”的要求。

设计变量则是通过灵敏度分析获得的，表1中除了B3、C1、D1以外的所有参数均为设计变量。

本次优化计算共进行了16次迭代计算。图6～图8分别为优化计算时，箱体总质量、最大应力和最大位移的迭代变化曲线。由图可知，前10次迭代数值波动剧烈，表现出可优化域较宽，数据变化明显，随后6次迭代的据变化趋于平缓，表明计算空间逐步缩小，目标函数趋于收敛。

由图6可知，目标函数经过换算后，总质量由2480千克变为2130千克，箱体整体质量减轻了250千克，较优化前箱体减轻了10.08%。伴随着箱体质量下降的同时，主轴箱的最大应力及最大位移均呈变大的趋势。由图7和图8可知，最大应力和最大位移分别为46MPa和0.046mm。本主轴箱的铸造材料为HT300，其强度极限为250MPa，相比之下，本设计的安全系数为为250/46=5.43，可优化的空间依然巨大。但是，主轴箱作为数控镗铣中心的重要部件，其位移变化量对零件的加工精度影响巨大，0.046毫米的最大位移已接近可控的最大位移量。因此，尽管应力可变区域巨大，但是考虑位移的影响地位;且本次优化箱体整体重量减轻了10.08%，优化效果明显。综合上述分析，可认定本次优化达到了预期的目标。

图6 优化计算中箱体总质量变化曲线

图7 优化计算中箱体最大应力变化曲线

图8 优化计算中箱体最大位移变化曲线

同时，为改变位移接近设计极限的现状，在箱体位移的极限位置，顺着应力逐步变大的方向，焊接5毫米的加强筋。经过改造后，箱体的位移变化效果明显。表2所示为各变量优化前后的尺寸对比。表中优化尺寸为圆整后的实际加工尺寸。

表2 各设计变量的尺寸对比

5 模态分析

主轴箱体不仅要有足够的强度和静刚度以满足其疲劳寿命以及使用要求，而且还应具有合理的动态特性以达到控制主轴箱的振动目的。模态分析主要研究的是振动频率和振型，对主轴箱而言，则是为了避免主轴箱固有频率和激振源频率接近造成的共振现象的发生［8］。模型的固有频率与其物理结构密切相关，主轴箱优化前后，箱体的结构尺寸变化较大，因此，对主轴箱进行模态分析是十分必要的。

根据模态分析理论，高阶特征值系统的求解，不仅要消耗大量的计算时间，而且高阶特征值对实际结构的动态性能影响很小。因此，在实际应用中，对于大型工程结构来说，只需要了解前几阶的振型和频率。表3为优化前后前八阶固有频率值及其阵型的对比。