降水量的空间插值方法研究——以甘肃省为例

王红霞，柳小妮，任正超，魏靖琼，潘冬荣，侯建杰

（1.甘肃农业大学 草业学院/草业生态系统教育部重点实验室/甘肃省草业工程实验室/中－美草地畜牧业可持续发展研究中心，甘肃 兰州 730070；2.甘肃农业大学 经济管理学院，甘肃 兰州 730070）

降水量对地表径流、地下水位等的变化有重要影响［1］，也决定着植被的空间配置及草地分布［2］，因而降水数据的空间分析对于区域水文、水资源分析以及区域水资源管理、旱涝灾害管理、生态环境治理等都具有重要意义［3］。然而，受人力、物力、财力和地形等各种因素的制约，气象站点的布设有限［5］，因此，所能获得的降水数据在空间上分布是离散、不连续的，通过对有限降水观测资料的插值才能获取连续有序的降水量时空分布信息［6］。而根据已知气象数据对未知点进行插值预测是近些年来地理科学研究的一个热点［7］。

空间插值的方法有很多［9］，但各插值法的优缺点和适用性各不相同，并不存在一个适用于所有区域的通用降水插值模型［1］。

利用反距离加权（IDW）、普通克里格（OK）、样条函数法（Spline）、径向基函数法（RBF）、全局多项式法（GP）、局部多项式法（LP）、协同克里格（CK）、“多元回归＋残差分析法”（AMMRR）以及改善的“多元回归＋残差分析法”（I－AMMRR）等9种插值方法，以甘肃省为例，对其1961～2004年的平均降水进行空间内插研究，并利用与实测值的交叉验证进行比较分析，筛选适于复杂地形条件的最优降水空间内插方法。

1 研究区概况、数据来源及研究方法

1.1 研究区概况

甘肃省地处中国西部黄土高原，黄河上游，地理位置E 92°13′～108°46′、N 32°31′～42°57′，地势自西南向东北倾斜，地形狭长，东西长1 655km，南北宽530 km。甘肃省地处黄土、青藏和蒙古高原交汇地带，境内地形复杂，山脉纵横交错，海拔相差悬殊，高山、盆地、平川、沙漠和戈壁等兼而有之，是山地型高原地貌。从东南到西北包括了北亚热带湿润区到高寒区、干旱区的各种气候类型，但省域大部分处于我国半干旱及干旱气候区，干燥少雨并且蒸散量大［19］，年均降水量300mm，降水各地差异很大，在42～760mm，自东南向西北减少，降水各季分配不匀，主要集中在6～9月。

1.2 数据来源

研究气象数据源于草地综合顺序分类单位（CSCS）检索数据库、美国国家气象数据中心第7版数据集及中国气象科学数据共享服务网的中国地面气候资料。甘肃省1∶100万行政区划图和甘肃省1km DEM等基础图件数据源地球系统科学数据共享平台。

降水量数据记录完整的站点共113个，其中，80%的站点（90个）的降水量数据用于插值计算，20%的站点（23个）的降水量数据用于检验插值效果，用于插值的站点和检验的站点相间分布（图1）。

图1 研究区域和气象站点分布Fig.1 The distribution of meteorological stations and research area

1.3 研究方法

1.3.1 插值方法 AMMRR对降水数据的残差采用IDW法进行插值，IDW是一种基于相近相似原理的确定性插值方法，是对采样点进行线性的加权来决定输出的栅格值，加权与距离成反比，输入点离输出栅格越远，对输出栅格的影响越小，因而易受极值的影响［20］，使用AMMRR法得到的降水模拟栅格面有“牛眼”图斑出现。而OK法依赖于数学模型和统计模型，引入了包括概率模型在内的统计模型，是对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏最优估计的一种方法，它考虑了观测点和被估计点的位置关系，对空间分布具有随机性与结构性变量的研究具有其独特的优点［21］，所以利用OK法进行空间数据插值可以取得理想的效果［12］。

因此，在AMMRR法的基础上，对数据的残差值栅格面的插值模拟，采用OK法代替原来的IDW法，命名为I－AMMRR。

选 取 IDW［4］、OK［21］、SPLINE［9］RBF 法［10］、CK法［22］、GP［23］、LP［23］、AMMRR法［14］和I－AMMRR等9种插值方法，对甘肃省的降水量数据进行空间插值试验。

1.3.2 误差检验 采用交叉验证、相关性检验和配对样本T检验对插值结果进行对比分析。

交叉验证即首先假定每一站点的要素值未知，利用周围站点的值来估算，然后计算所有站点实测值与估算值之间的误差，以此来评判估值方法的优劣。

运用绝对平均误差（MAE）、相对平均误差（MRE）及均方根误差（RMSE），作为评估插值方法效果的标准。MAE可以估量估计值可能的误差范围，MRE可以反映插值的相对精确性，RMSE可以反映利用数据估算的灵敏度和极值效应［11］。公式为：

式中：n为检验站点的数目；Zai为第i个站点的实际观测值；Zλi为第i个站点的插值估算值；MRE、MAE、RMSE值越小，表明插值效果越好。

相关性检验和配对样本T检验在spss 17.0分析工具进行计算。

2 结果与分析

2.1 降水多元回归结果

对甘肃省的113个气象站点的降水量在spss 17.0建立与经度、纬度、海拔高度的多元线性回归关系，得到的降水多元回归线性方程：

式中：y为降水量，x1为经度，x2为纬度，x3为海拔高度。

回归方程表明，甘肃省多年平均降水量与经度、纬度和海拔高度显著（P＜0.05）相关，相关系数R＝0.897。其中，年均降水量与经度呈相关，与纬度呈负相关，同时又受地形的影响。

2.2 误差分析

利用9种方法分别对甘肃省1961～2004年近44年平均降水量进行空间插值，插值结果的交叉验证数据见表1。

对于年降水来说，9种插值方法在MAE上的排序为GP＞IDW＞SPLINE＞LP＞RBF＞CK＞OK＞AMMRR＞I－AMMRR，在 MRE上的排序为 GP＞IDW＞LP＞RBF＞SPLINE＞CK＞OK＞AMMRR＞I－AMMRR，RMSE排序与MAE排序一致。9种插值方法的MAE、MRE和RMSE排序，除SPLINE略有变化外，基本相同。

整体而言，传统的插值法中，以OK法最优，而GP不适于降水量的模拟。因AMMRR通过建立降水量与经纬度、海拔等地理因子间的多元回归关系进行模拟计算的，其插值效果明显优于OK、CK、RBF、LP、SPLINE、IDW和GP这6种方法。而在AMMRR基础上改进的I－AMMRR法，插值效果更好，模拟结果的MRE、MAE和RMSE均最小。

表2配对样本T检验结果表明，9种方法的插值模拟结果与实测数据的相关性均呈极显著（P＜0.01），其中，AMMRR、I－AMMRR 的相关性较高，分别为0.943、0.953。而且 AMMRR、I－AMMRR标准差和均值标准误也小于其他几种插值方法，进一步证明了AMMRR和I－AMMRR模拟降水量空间分布的优越性。

2.3 不同插值方法的年均降水量模拟分布

对甘肃省90个站点的1961～2004年近44年的年均降水量进行空间插值（图2）（空间分辨率为1km×1km）。

图2表明，9种插值法均能反映出甘肃省年降水量从东南向西北逐渐减少，呈东高西低的梯度变化的空间分布特征。但除AMMRR和I－AMMRR方法能较直观地反映年降水量随经纬度和海拔高度的地带性变化规律外，其他方法插值得到的降水量栅格图中，大多数出现了“牛眼”图斑，不同阈值间的过渡较突兀，而且不符合地势变化。

I－AMMRR模拟的甘肃省降水量图表明，甘肃省多年平均降水量在空间上呈现明显的梯度变化，且空间分布差异比较大。降水量从东南部向西北部逐渐减少，降水量高值区位于陇南地区东南部的成县、徽县和康县，降水量在700以上；低值区位于河西走廊西部的敦煌、安西县、肃北蒙古自治县，降水量低于50mm。

表1 不同插值模拟结果的交叉检验Table 1 Different interpolation simulation results of cross validations

表2 配对样本（实测值和模拟值）的相关性检验Table 2 Correlations test of paired samples between measured value and simulated value

图2 不同插值方法模拟的甘肃省降水量栅格图Fig.2 Raster maps of rainfall simulated

3 讨论与结论

CK、GP、IDW、LP、OK、RBF、SPLINE、AMMRR和I－AMMRR这9种插值法，均能反映出甘肃省降水的纬向地带性分布规律，即从东南向西北递减的空间分布特征。

通过建立的甘肃省1961～2004年近44年的平均降水量与经度、纬度、海拔高度的多元线性回归关系可知，年均降水量与经度呈相关，与纬度呈负相关，同时又受地形的影响。传统的插值法中，以OK法最优，这与许多研究结果一致［4］。但 AMMRR 优于 OK［14］，本研究结果也证实了这一点。

AMMRR和I－AMMRR考虑了经纬度、海拔等地理因子降水量的影响，利用多元回归关系进行模拟计算，因而较其他方法更直观地反映了年降水量随地理位置及海拔高度的变化特征，生成的年降水量分布图更接近于甘肃省降水量在42～760mm［25］的事实。而且I－AMMRR采用了传统方法中最优的OK法进行残差面插值，其模拟结果相关系数更高，平均相对误差、平均绝对误差、均方根误差更小，更优于AMMRR。

I－AMMRR模拟结果表明，甘肃省多年平均降水量在空间上呈现明显的梯度变化，且空间变化幅度比较大。降水量从东南部向西北部逐渐减少，最高的地区位于陇南地区东南部的成县、徽县和康县，降水量在700mm以上，最低区位于河西走廊西部的敦煌、安西县、肃北蒙古自治县，降水量低于50mm，这与张旭东等［26］的结果一致。

影响降水量空间不确定因素有很多，虽然9种方法中I－AMMRR考虑了经度、纬度、海拔高度对其的影响，但并没有考虑坡度、坡向和实时的气象条件（如风速）等等造成的影响，而且，DEM数据的分辨率较大（1km×1km），有待于今后继续深入研究。

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