基于鲁棒状态观测器的运载火箭姿态控制系统设计

周 军 水尊师 葛致磊

西北工业大学精确制导与控制研究所，西安 710072

目前有两种思路处理弹体振动引起的姿态控制问题[1]：一是不明确地采用任何结构滤波器，利用控制器的鲁棒性对弹性干扰进行抑制；二是设计陷波器实现对振动模态的抑制。文献[2]采用H∞方法设计了Ariane火箭的姿态控制系统。文献[3-4]设计了自适应陷波滤波器，首先对弹性模态频率进行在线参数估计，然后根据辨识结果调整陷波滤波器参数，提高了控制性能。文献[5-6]设计了观测器，对弹性模态信号进行估计，重构了一阶和二阶的振动频率，然后设计了姿态PID控制器，其中进行弹性模态估计时需要已知系统的多个参数，如弹性振动的阻尼，弹性振型的斜率等，实际飞行中的数据与理论数据的偏差，使得其状态估计方法可信度不高，并且其只能估计到二阶频率，不包含液体晃动的影响。文献[7]在文献[5]的基础上设计了状态观测器，同时对液体晃动，弹性振动及姿态信号进行观测，此方法需要观测的变量较多，需要知道弹性振动和液体晃动准确的频率和阻尼，在实际过程中不易实施。

而变结构控制满足匹配条件时，对外界干扰、控制系统参数摄动具有不变性[8]，增强了系统的鲁棒性。但是变结构控制由于实际系统的延迟会产生颤振，应用中应削弱颤振。研究表明设计合适的高阶滑模控制器，能够完全消除颤振。Levant A[9]提出了任意阶有限时间收敛的控制器设计方法。本文采用超扭曲二阶滑模控制方法设计控制律。

本文将弹性振动和液体晃动对姿态的影响视为外界干扰，将由弹性变形引起的姿态角偏差视为测量噪声，设计鲁棒状态观测器。由于采用了状态观测器，应用中只需要对姿态角进行测量，通过状态观测器估计出姿态角速度，减少了元器件。根据估计的状态，采用二阶扭曲滑模控制设计了姿态控制系统，给出了变结构控制系统稳定液体晃动和弹性振动的原理。

1 俯仰通道数学模型

考虑运载火箭弹性振动、液体晃动，俯仰通道线性化数学模型如下[10]：

(1)

p=1,2,3,4

(2)

i=1,2,3,4,5

(3)

动力学系数具体表达式可参考文献[10]。

2 刚性弹体的姿态控制系统设计

首先不考虑液体晃动和弹性振动的影响，统一当作干扰处理。由此得到变结构控制律的设计模型为：

(4)

其中，b1，b2，b3为动力学系数；f为总体干扰，包含有风、制造误差、箭体弹性振动以及发动机燃料的晃动等干扰。

引理1[9]如果超扭曲(super-twisting)动态系统

αsgn(χ)+β(χ) dτ=ξ(t)

(5)

定义滑动模态s=cx1+x2，其中c一般为保证滑动模态域收敛的一正数，控制律为：

(6)

(7)

将控制律代入式(7)可知

αsgn(s)+βτ=f

(8)

3 变结构控制稳定液体晃动的原理

(9)

(10)

其中，

将方程(9)和(10)整理为状态方程形式，定义系统的状态向量

(11)

Γ=(1-b4pXzp)

将子系统Ⅰ重新列写，并将A12X2也看作干扰项：

(12)

其中，F=A12X2+D1。进一步，由于已知b4p·Xzp≤1，可将其视为参数摄动项，改写方程(12)如下：

由于变结构控制对于满足匹配条件的摄动具有很强的鲁棒性，因此可以采用刚体动力学方程设计控制律，所得控制律与式(6)等同，表明变结构控制能够稳定液体晃动。

4 观测器被动抑制弹性振动的原理

状态观测器具有低通滤波特性，能够对高频弹性模态进行抑制，使其满足幅值稳定的条件，对于低频弹性模态，可以使其成为刚体姿态的附加姿态角，具有刚体姿态的运动特性，设计具有鲁棒性能的变结构控制器，抑制弹性振动，使得刚体姿态稳定。假设：

1) 构造刚体观测器动态方程为

(13)

(14)

以第i阶模态为例，考虑弹性振动子系统方程为

(15)

(16)

增广系统的状态方程可表示如下

(17)

定义切换线

，

c>0

(18)

⋮(c1)LW]1×2×

(19)

得到系统进入滑动模态后的闭环等价系统方程为

(20)

其中

，，

因此，若设计的增益矩阵满足如下2个条件：

1)Aeq11是稳定的

(21)

(22)

则等价系统是内部稳定的。

由于W1和W2的值可以通过地面计算获得，因此不难判定所选增益矩阵是否满足条件。

根据式(17)和切换线(18)，由扭曲滑模变结构求得控制量为：

(23)

(24)

(25)

将相应矩阵代入，可知(25)式与(6)式是一致的。

5 鲁棒观测器设计方案

下面设计鲁棒观测器使得观测器的输出在有限时间内收敛于真实值。

受控系统具有如下形式

(26)

y=Fx+fq

(27)

由于受控系统存在参数摄动和外扰动，观测器必须具有鲁棒观测能力，为此将观测器改造为

(28)

(29)

(30)

选定适当控制v，在其作用下，观测误差e=x-z渐近地趋于0，以观测输出z构成的变结构控制能够同时稳定刚体姿态和弹性模态。

由式(26)和式(28)可知

′″)=

(31)

上式可写为

,ex(0)=ex0

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

式(37)和式(38)相减可以得到如下误差方程

(39)

(40)

适当选取参数α1，β1，此时误差运动是稳定和收敛的。ey由控制v保证收敛。

6 数值仿真与结果分析

本文采用某飞行器参数，仿真中考虑4个液体贮箱和弹体的5阶弹性振动，同时考虑舵系统特性及计算延迟，外界干扰等因素。控制器参数的选取α1=1.8,β1=4，整个过程中不变化；而状态观测器的系数则根据特征时刻点的参数进行变化。整个仿真过程中，弹体弹性振动频率，液体晃动的频率均随时间变化。

角速度的估计值如图1，可以看出，姿态角速度的估计值能够快速消除初始偏差，很好的反映真实的俯仰角速度。图2给出了俯仰角对控制指令跟踪的效果，从图中可以看出，俯仰角能够迅速、准确的跟踪指令。发动机的摆角曲线由图3给出，摆角小于给定的最大值±5°。由图4可以看出，弹体弹性振动的广义坐标在控制指令阶跃变化时发生激振，随着时间的推移，都是逐渐衰减的，整个过程中弹体的弹性模态都是稳定的，表明本文处理弹体弹性振动的方法是有效的。

图1 角速度估计值

图2 俯仰角跟踪结果

图3 发动机摆角曲线

图4 弹性振动广义坐标

图5 液体晃动位移

图5给出了液体晃动的位移值，液体晃动幅度较大，这主要是因为为了实现姿态角的快速跟踪，俯仰角的角加速度很大，而俯仰角加速度对于液体晃动影响很大，但是幅值都是衰减的，晃动是稳定的。

考虑参数摄动的情况，设姿态运动方程系数的相对偏差是±30%，状态观测器仍然采用特征点的值设计，进行100次蒙特卡罗仿真。姿态角跟踪曲线和舵面偏转角度随时间变化曲线如图6和图7给出。

图6 姿态角曲线

图7 发动机摆角曲线

根据仿真结果可以看出：

1)采用鲁棒状态观测器，可以仅采用角度测量，估计出角速度信息，从而省掉速率陀螺。

2)进行状态估计时，将弹性振动和液体晃动的影响均作为外界干扰进行处理，克服了目前文献采用观测器需要知道弹性振动和液体晃动准确信息的缺点。

3)蒙特卡罗仿真表明，文中所提的控制方法对于参数摄动不敏感，能够准确的跟踪控制指令，具有较强的鲁棒性。

4)所设计的状态观测器只需要在飞行中的特征点设计即可，简单且易于实施。

7 结论

本文应用鲁棒观测器设计大型运载器姿态控制系统，利用观测器的低通滤波特性对高阶次弹性振型进行幅值稳定，对于低阶次弹性振型通过观测器后视为刚体姿态特征的附加姿态角，采用超扭曲二阶滑模控制方法设计控制律。证明了文中变结构控制器能够稳定液体晃动和弹性振动。仿真结果表明：仅仅测量姿态角，能够有效的估计出角速度信号，所设计的“鲁棒观测器+变结构姿态控制器”能够有效的稳定系统姿态，具有较强的鲁棒性。

参 考 文 献

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