中国A股上市公司的违约风险:基于KMV模型的测度

［摘 要］本文首先对国内外违约风险的研究现状进行概述,并介绍了KMV模型,并运用它对中国A股上市公司违约风险进行度量。通过研究发现,上市公司违约率伴随金融风险爆发而上升,并随后下降。

［关键词］违约风险；信用风险；KMV模型；波动率

［中图分类号］F832［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2012）1-0060-02

1 国内外研究现状

违约风险(即信用风险)的测量方法有很多,其中的一种重要方法是Merton类型的模型,即结构模型,本文正是基于该类模型对我国上市公司违约风险进行全面测度。从目前的研究看,国外更注重于对模型方法的扩展。如Crosbie & Bohn(2002)总结了KMV违约概率模型,对模型假定进行修改,并运用模型的一个变体计算了市场价值和资产波动率的估计,来改进违约距离的度量。Fantazzini,Giuli & Maggi(2007)则提出了一个新方法估计企业价值和违约率。Bharath & Shumway(2008)对KMV模型进行了扩展,提出了一种替代性的选择方法,这种方法不需要使用迭代程序,并且按照其观点,该方法计算得到的结果能够和KMV模型的结果相一致。Lu(2008)则用Merton 的模型以及 Vasicek & Kealhofer的模型,并对Merton 的模型进行扩展,对违约概率进行了估计。

但从国内研究看,研究者更多是针对一些风险测度模型在中国的适用性,并进一步分析改进模型中变量的测度方法,使其更加适用于我国的现实情况。刘方根(2008)则对违约风险模型对违约定义的敏感性进行了研究,发现在不同的违约定义下,违约模型的结构相似,但模型选择的变量和变量的显著水平存在差异,违约模型对违约定义具有敏感性。阎炯智等(2009)对上市公司的信用风险度量进行了理论研究并以我国上市公司为样本进行了实证分析。金春晓(2011)则将使用Garch模型对股权价值波动率进行测量,对选2007 年研究结果中违约风险具有明显差异的成对公司样本,计算 2008 年的违约距离和理论违约率,结果发现对比并不鲜明。韩艳艳等(2011)将logistic 回归模型与 KMV 模型进行结合,对上市公司的信用风险进行度量。闫丽瑞(2009)采用 KMV 模型对中国上市公司信用风险做了实证分析,并对 KMV 模型修正来确定股权市场价值,她指出理论上的 EDF 虽然可用于不同公司的比较,但不能反映公司真实违约可能性的大小,所以,建立上市公司历史违约数据库显得尤为必要。孙小琰等(2008)则研究了基于期权定价思想的 KMV 估值模型在我国证券市场上的适用性,并对我国上市公司价值进行评估。

2 研究方法

KMV模型以 Merton 模型的基本思想为基础,把公司权益和负债看做为期权,从而看做企业所有者持有一份以公司债务面值为执行价格,以公司资产市场价值为标的的欧式看涨期权。模型假定公司价值V服从几何布朗运动(geometric Brownian motion),即

dVt=μVVtdt+σVVtdWt

这里,Wt是维纳过程。并且企业价值与权益价值E和债务价值D独立,即企业价值被假定为外生的。

由此,权益獷满足Black-Scholes 期权定价公式:

E=VN(d1)-De-rtN(d2)(1)

d1=[SX(]玪n(V/D)+(r+σ2V/2)t[]σV[KF(]t[KF)][SX)],d2=d1-σV[KF(]t[KF)]

其中,E为权益价值,V为企业价值,D为违约点,σV为企业价值波动率,r为无风险收益率,t为债务期限,N(d) 为标准正态累计分布函数。

Merton模型假定公司价值波动率σV与股权价值波动率σE满足：

σE=[SX(]VN(d1)[]E[SX)]σV(2)

由(1)式和(2)式联立方程组,通过迭代法计算出公司价值V和企业价值波动率σV。假设企业资产未来市场价值围绕企业资产市场价值的均值呈正态分布,那么可以用下式来定义违约距离：

(3)式中D为违约点,违约距离(DD)是以资产市场价值的标准差的倍数表示,使得各上市公司的违约距离能够比较。根据上市公司的资产价值服从正态分布假设,可以得到上市公司的理论预期违约率(EDF)：

EDF=N(-DD)

3 数据来源与实证结论

本文的数据来源于两个数据库：国泰安数据库和wind数据库。其中股票交易月度数据、财务数据来源于国泰安数据库。利率数据来源于wind数据库。本文样本则为我国A股上市公司,并剔除金融类公司、ST公司和数据非正的公司,最后选取的样本公司为2005—2010年间的8050家。

3.1 变量描述

KMV模型测算违约风险时,需要以下变量。

3.1.1 股权市场价值

对于上市公司的股权价值,存在多种测算方法。大多数国内研究者,如黄卉(2008)、康宇虹等(2008)、闫丽瑞(2009)、阎炯智等(2009)都考虑了国内市场的独特性(非流通股和流通股的区别),将上市公司的股权价值按照如下方法计算：

上市公司股权市场价值＝流通股市场价值+非流通股市场价值

其中,流通股市场价值＝每日平均收盘价格× 流通股股数；

非流通股市场价值=每股净资产×(上市公司总股本－流通股股数)。

但也有研究者采用了其他方法。如王建稳、梁彦军(2008)对非流通股的定价如下：

P(非流通股价格)=每股净资产×(1+非流通股溢价率)

非流通股溢价率=上市公司所在行业的平均市盈率/市场平均市盈率×当年上市公司非流通股转让平均溢价

孙小琰等(2008)则同样采取了别的方法进行估计。本文对于股权价值的测算采取第一种方法。

3.1.2 违约点

KMV模型将违约点定为 D=短期负债+0.5×长期负债；但国内研究者如张智梅、章仁俊(2006)、翟东升等(2007)分别讨论了短期负债和长期债务的不同比例之和定为违约点的情况。黄卉(2008)、孙小琰等(2008)则采用了长期债务的0.75的比例。

本文按照下式进行计算：

违约点D=企业短期债务价值＋0.5×企业长期债务价值

3.1.3 无风险利率

本文所使用的无风险利率则利用三月期定期存款利率进行连续复利折算成年利率。

3.1.4 股权价值波动率

3.2 描述性统计

在对样本公司的违约距离和违约率进行统计分析之前,首先对所需数据进行统计分析,结果如表1所示。

表1是对计算KMV模型所需的股权市场价值、股权市场价值波动率和违约点进行简单统计。从表中可以看出,股权市场价值均值约是违约点(即企业短期债务价值＋0.5×企业长期债务价值)均值1.9倍,并且股权价值波动率与一些研究者,如康宇虹等(2008)和孙小琰等(2008)的值接近。

3.3 实证结果

在确定了KMV模型的参数之后,违约概率和违约距离的计算由matlab编程实现。下面对本文计算得出的KMV模型的结果进行统计分析,如表2所示。

从表2中的结果可以看出,总体而言,本文计算的违约率比较小,均值为0.057203,中位数为0.044477；违约距离均值为1.944987,中位数为1.700937；而王建稳等(2008)对股改前后的样本公司的计算,发现违约距离均值股改前后分别为2.1412和2.1017,尽管这是不同样本的比较,但考虑对现有研究的分析,本文认为这仍具备一定的意义。

表2尽管分析了违约率和违约距离的统计特征,但是对于这种违约率的变化趋势并没有明确标明。为了解违约率的变化趋势,本文分年度对违约率和违约概率进行了统计分析。表3和表4分别是各年度样本公司的违约率和违约距离的统计特征。

从表3和表4中的结果很容易可以看出,违约率EDF和违约距离DD的均值和中位数,都是在2008年达到极点：违约距离DD在2008年达到最小值,均值为1.6671,中位数为1.241346；违约率EDF在2008年则达到最大值,均值为0.111555,中位数为0.107239。

此时,从表中可以明确看出违约率均值和中位数在危机中达到顶点；而对于违约距离的变化而言,其中位数也有明确的变化趋势,而其均值同样在2008年达到最小。这些结果恰好与2008年度的金融危机的爆发相吻合。从本文的度量结果看,KMV模型至少能够很好地反映经济形势的变化,在一定程度上能够反映危机的深化。

4 结 论

本文对国内外研究KMV模型进行了概括,并简单介绍了该模型,最为重要的是,本文使用KMV模型度量了中国A股上市公司的在2005—2010年度的违约风险,结果发现,上市公司(非ST公司、非金融类公司)的违约率较低,并且上市公司的违约率伴随着金融危机的爆发,有所提升,随后又降低。这在一定程度上能够表明KMV模型测度的违约风险可以用来反映经济形势的变化。

［作者简介］孙会国(1980—）,男,汉族,山东人,天津广播电视大学讲师,研究方向：公司财务与金融工程。