在大学数学的教学中体现数学建模的思想

2012-04-29蒋莉

数学学习与研究 2012年1期

蒋莉

【摘要】分析了数学建模对大学生数学素质的作用，就如何在大学数学的教学中体现数学建模的思想进行了一些探索和思考，特别是对如何在教学目标、教学内容和教学方法方面体现出数学建模的思想提出了一些设想.

【关键词】素质；数学建模；数学能力

近年来，在全国各高校中如火如荼地开展的全国大学生数学建模竞赛，其影响力越来越大，其对人才培养的作用越来越显著，尤其是对大学生数学素质的培养有积极的作用.如何在高等数学的教学中渗透数学建模的思想方法，从而培养大学生的数学建模的能力，提高大学生的数学素质，成为了高等数学教学的一个重要内容和教学改革的一种趋势.数学建模竞赛是一项集数学、计算机、人文修养等于一体的综合测试.数学建模是一门综合了数学和其他学科知识的交叉性很强的课程.它将数学的基本知识和实际应用有机地结合起来.将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中不仅有利于加深大学生对高等数学的概念、理论和方法的理解，而且有利于培养大学生的应用能力和创新能力.

一、数学建模对培养学生数学能力的作用

1.它可以培养学生类比归纳能力

数学建模中的实际问题千差万别可又有相似之处，解决了一个问题也就解决了一类问题，因此可以培养学生的类比和归纳能力.

2.它可以培养学生分析解决实际问题的能力

数学建模的目的是要将问题简化为数学问题加以解决，首先就要对问题进行分析和思考，研究对问题有影响的各个要素，因此能够培养学生分析问题和解决问题的能力.

3.它可以培养学生创新思维能力

数学建模的目的是要解决问题，不管用什么教学方法都可以，因此能够培养学生的创新思维能力.

二、在大学数学教学中体现数学建模的思想

如何将数学建模的思想渗透到高等数学的教学中？近年来，伴随着高等数学教学改革的研究与实践，已有将数学建模向高等数学课程渗透的探索和尝试.如在高等数学的教学内容中增加数学建模的内容，开设《数学建模》选修课，组织大学生参加数学建模竞赛等.但是这些探索要么只是在实验班中开展，要么只有少数数学专业的人参加.对大多数并没有参加或不打算参加数学建模比赛的人来说并没有从中受益.将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中可以深化高等教育的改革，培养更多更优秀的人才.本人对于如何将数学建模的思想渗透到大学数学的教学中有一些思考，具体如下：

1.在教学目标中体现数学建模的思想

长期以来高等数学的教学目标是掌握基本的高等数学的概念和知识，为各学科学生打下坚实的数学基础.这导致教师的观念落后，教学以应试和解题教育为主.而现代数学教学思想是以“素质教育”为指导.其目的是培养学生所必须具备的各种能力和数学素质.这其中包括应用数学的能力.而数学建模正是应用数学能力的具体体现.根据现代教学思想的指导，在具体实现教学目标时首先就要将数学建模的思想渗透进去.这是很有意义的.如何渗透，首先教师要改变观念，要以培养学生的素质，尤其是应用数学的能力为其目标，不应该简单以掌握数学知识为目标.而实际上在各学科当中都有数学建模问题.

如对于极限的学习目标不应只是掌握极限的概念和计算，而应该想到它还有什么应用、如何应用，以及哪些问题可以归结为极限及其计算.又如条件极值问题的学习目标，不仅只是掌握其概念，而且要会应用.

2.在教学内容中体现数学建模的思想

现行的《高等数学》教材虽然版本众多，但内容仍然陈旧，知识老化，而且最重要的是信息量太小了.数学建模是数学与其他学科交叉的一门课程，内容比较新.而《高等数学》又仍然是必修课程和基础课程.因此，将数学建模的内容渗透进教学内容中有很重要的作用和意义.

如何将数学建模的内容渗透进教学内容中？具体的做法有很多.关键是将数学建模的思想渗透进大学数学的教学中.如可以结合一些建模的实例来讲.这些实例最好有实际意义，能够激发学生的兴趣.如“函数和极限”这一章中可以结合一些数学模型如“复利”来讲，在“多元函数的最值”这一节中可以增加一些最优化方法的内容和数学模型如“易拉罐的设计”来讲，因为它实际上是一个最优化问题.同时，习题的布置和练习也是很重要的，要布置一些没有固定答案的开放性的习题，这有利于发散性思维的训练，同时可以布置一些数学建模的模拟题，难度适中，范围在所学知识的范围内.

3.围绕数学建模适当地改进教学方法

（1)变“注入式”教学为学生自主学习，变被动学习为主动学习

根据调查发现数学建模中存在的一个主要问题是学生的知识面太窄，其原因在于学生读的课外书很少.因此老师可以在课后适当布置一些要读的书籍和参考文献，培养学生的自学能力，拓展学生的视野，还可以极大地丰富他们的知识面.

（2)变“应试”学习为“应用”学习

很多学生在学习了知识之后都不会用，这是因为他们没有去用.所以在学生学习过程中老师就可以提出一些实际问题要学生解决.这些问题的解决依赖于所学的知识.即要学生感觉所学东西是“有用”的.还应该精讲多练，将实践与理论结合起来，让学生不断总结和巩固已有知识，把基础打牢.同时培养学生举一反三的能力.

（3)变“盲从”为“主动提问”

很多学生不会思考问题，其原因在于不会发现问题和提问.在学习过程中鼓励学生发现问题并尝试用不同的方法去解决问题，培养学生的创造性思维能力.应该允许并鼓励学生提问，并让学生觉得书本和老师并非权威不可推翻.老师也可以提出一个问题让学生解决，限定时间，但不限方法.问题可以先是很简单，有趣，慢慢变得复杂.让学生像一个数学家那样思考问题.一开始很多学生会感觉很困难，不愿意思考，这时应该多鼓励学生慢慢来，循序渐进的.

（4)变“手工”计算为用“计算机”计算

数学建模中很多问题都涉及对海量数据的分析和处理，纯粹用手工计算比较困难，需要借助于计算机来进行模拟和计算.因此，应该让学生掌握计算机这一工具并掌握一些相应的数学软件.当前各种数学软件非常多，如玀atlab，SPSS，Mathematic等，应该让学生及早熟悉并且掌握这些软件的使用.教学中采用多种教学手段，除了黑板，还应借助多媒体（包括视频、图形等）以及各种资源，特别是网络资源.

4.进行数学建模实践活动

（1）鼓励学生参加数学建模竞赛

现在每年都有全国大学生数学建模比赛，老师可鼓励学生参加数学建模比赛，通过参加比赛，一方面可以激发学生的潜能，让学生看到自己的潜能有多大，另一方面可以培养学生的团队精神和沟通能力，还有学生的动手能力也得到了提高.不少参加过比赛的学生都认为一次比赛终生受益.

（2）鼓励学生组织参加课外活动或者兴趣小组

鼓励学生参加课外活动或者兴趣小组，让学生把更多的精力投入到数学建模活动中，一方面可以提高学生的自学能力，另一方面可以提高学生的学习兴趣.这可以极大地激发学生的学习热情，学到更多的东西，也加宽了学生的知识面.

（3）鼓励学生去实习单位实习

鼓励学生去实习单位实习，让学生能够切实体会到数学建模在生活中的应用，这可以提高学生应用知识的能力，反过来促进学生去学习知识，并培养学生分析问题、解决问题的能力，也可以提高他们对知识的认识.

三、实施过程中可能出现的问题及对策

1.教师的能力

在教学过程中可能出现教师的能力不太强或不均衡的状况，因此要对老师进行培训.让老师多参加研讨会，进行交流，从平时的教学中积累经验和向有经验的老师和学校学习，将教师的能力提高.

2.课程的开设

在教学过程中可能存在课时不够，设备、资料有限的状况，这需要所在学校大力支持.