基于突变级数的运动员选材评价模型研究

摘要：传统运动员选材评价方法过分依赖专家意志和权重体系，因而主观色彩浓厚，评价结果有失公允。基于突变级数的运动员选材评价模型，以突变理论为基础，深入挖掘指标体系本身的突变类型属性，利用原始测量数据和归一化公式进行综合评价，减少了评价的主观性，更加简单易行。

关键词：突变级数；运动员选材；评价；模型

中图分类号：G808。18文献标识码：A文章编号：1006—2076（2012）01—0073—04

Abstract：Traditional athlete selection methods always depend on the experts thinking and weighting system， so the evaluation results often make some mistakes。 The evaluation model based on catastrophe theory can dig the real rules of the target system itself， use the basic geodesic data and normalization formula to get the all—around result， so it can reduce the subjectivity of evaluation。

Key words：catastrophe theory；athlete selection；evaluation

由于运动员的天赋往往是科学训练能否发挥成效的重要基础，因此运动员选材学是目前国内外体育界普遍关注的重点[1]。选材的核心在于评价，通过科学评价，教练员才能在众多可选对象中找出有发展潜力的合适人才。因此，对运动员选材评价体系的研究，就成为运动员选材过程中的重中之重。当前的运动员选材评价研究，早已突破了传统以教练员主观经验为核心的单一选材模式，包括层次分析法、模糊综合评价方法、基因芯片技术等在内的各种先进数学方法被不断引入到运动员选材领域以不断加强选材的科学性和综合性[2，3，4]。但通过分析不难看到，目前运动员选材领域的各种评价方法，虽然各有特色和优点，但却都受制于共同的“瓶颈”，即对评价指标体系权重的严重依赖。虽然但凡评价，都不可避免地要由人来完成，涉及到人的意志，但是由于这些方法从低级指标到高级指标的计算都依靠权重进行，因此权重的合理性就成为关键——权重体系将直接影响评价的结果，然而不同专家、甚至同一专家因心理变化在不同时刻给出的权重都有可能不同，运动员选材也由此体现出过多的主观色彩，有失评价的公允性。因此，如何尽可能减少此类影响，既考虑到指标之间的重要性，又能够更多地从评价指标体系本身特有的规律性出发，探索主要依靠原始测量数据而非权重体系的评价模型，将是突破“瓶颈”，使评价结果更加科学可信的关键。本研究尝试以突变理论为基础，给出运动员选材的突变级数评价方法，以期提高运动选材的科学性。

1突变级数评价方法的原理与步骤

1。1评价指标体系与突变理论的内在关联

突变理论是由法国数学家托姆创建的描述系统演化的理论，托姆指出，系统的势能，即其外部表现出来的能力（在运动员选材过程中即代表待选运动员本身所具有的潜能），是由系统内部的影响因素（称为控制参量）来决定的。根据控制变量的数量，托姆给出了系统发展不同的突变类型，其中最为常见的，也是使用最为广范的3种基本初等突变类型为尖顶突变（有两个控制变量）、燕尾突变（有三个控制变量）和蝴蝶突变（有四个控制变量）。托姆通过建立不同类型的不同势函数，为不同数目控制参量的影响下系统整体能力的探究提供了重要的方法。

事实上，运动员选材的根基正在于对运动员能力的评价，在选材评价指标体系中，上一级指标代表的是运动员某一方面的能力，而与之相关的下级指标则恰恰是决定运动员这一能力的控制变量。由此，借助于突变理论的势函数，我们就能够找到评价其能力的方法。如一个指标A若分解为三个二级指标，就可以利用燕尾突变模型，根据这三个二级指标本身所固有的关系，来判定指标A所蕴含的能力；若一个指标分解为四个二级指标，就可以利用蝴蝶突变模型。由于在这一过程中，仅仅利用了指标之间所固有的关系，这样，我们就大大解脱了专家主观意志的束缚，转而从评价体系本身的规律出发来进行综合评价，从而使评价的结果更加科学可靠。

1。2突变级数评价方法的步骤

1。2。1建立评价指标体系

评价指标体系的建立是进行评价的首要问题，它是指依据评价的目标和影响评价各因素之间的层次关系、隶属关系，进行多层次分主次的矛盾分解或分组。从总指标开始，逐级向下分解，最后形成类似于树形的指标层次结构体系。必须指明的是，为更好地利用初等突变理论（在初等突变理论中，每一个状态变量对应的控制变量不超过4个），一般各个层次上每一指标的下一级指标不要超过4个。

1。2。2确定各层次的突变系统类型

托姆给出的常见突变类型有尖顶突变、燕尾突变和蝴蝶突变，它们的数学模型分别是[5]：

V（x）=x4+ax2+bx（尖顶突变模型）

V（x）=15x5+13ax3+12bx2+cx（燕尾突变模型）

V（x）=16x6+14x4+13bx3+12cx2+dx（蝴蝶突变模型）

其中，V（x）为系统的势函数（表示系统的势能或能力，在运动员选材过程中则表示运动员某一项指标或总体上的能力），x为状态变量，a、b、c、d分别是控制参量。

在分解后的指标体系中，若一个指标下有两个分指标，则这一指标系统可以视为尖顶突变系统，同理，若一个指标下有3个分指标，这一指标系统就是燕尾突变系统，有4个分指标，则为蝴蝶突变系统。

1。2。3由突变模型的分叉点集导出归一公式

在确定了评价指标体系之后，对运动员整体能力的评价就变成了计算下一级指标层次中每一指标对上一级指标的贡献及所有下级指标对上级指标的综合贡献过程。如指标A由三个下级指标B、C、D构成，则要分别计算B、C、D对指标A的贡献，并由此得出A的综合能力。这样的计算过程从整个指标体系的最低级指标（它们是能够从实践选材中测量得到第一手数据的指标）开始，向上依次展开，最后即能够得到某一运动员的综合能力。在突变级数评价过程中，这一过程的是由计算分叉点集和归一化公式来实现的。

依据突变理论，对于突变系统的势函数，其临界点集组成一个平衡曲面[6—7]，其方程可以通过对V（x）求导数获得，即V（x）=0。它的奇点集可以通过对求V（x）二阶导数获得，即V″（x）=0。两个方程联立、消去，就可得到突变系统的分叉点集方程。

对尖顶突变类型来说，经计算后的分叉点集方程为：a=—6x2，b=8x3，于是可以得到xa=（—16a）12，xb=（b8）13。这里，xa、xb表示对应于a的x值和对应于b的x值（对应于评价指标体系，即表示a这一指标对上一级指标的贡献和b这一指标对上一级指标的贡献）。如果令x的值为1，则有a=—6，b=8。这就可以确定评价时状态变量x和控制变量a，b的取值范围：x在0～1之间，a在0～6，b在0～8之间。

但这时的x、a、b三个指标的取值范围和量纲均不相同，评价有失统一性。为此，要通过归一化运算将这三个指标的均值限定在0～1之间，有关归一化处理的方法和步骤可参见相关文献[6]。通过计算，尖顶突变模型的归一公式为：xa=a12，xb=b12。

同理可以计算出其他两个突变系统的分叉点集方程和归一公式，分别如下：

燕尾突变系统：a=—6x2，b=8x3，c=—3x（分叉点集方程）

xa=a12，xb=b13，xc=c14（归一公式）

蝴蝶突变系统：a=—10x3，b=20x3，c=—15x4，d=4x5（分叉点集方程）

xa=a12，xb=b13，xc=c14，xd=d15（归一公式）

1。2。4利用归一公式进行综合评价

从突变理论原理出发得出的不同类型突变函数的归一化公式，描述了指标体系本身所蕴含的规律，是不同情况下控制变量对系统能力的影响结果（即每一下级指标对上级指标的单一贡献）。但评价是一种综合性的考虑，它需要在整合各个控制变量影响力的基础上，给出一个集成性的结果，即计算综合能力。

在突变级数评价方法中，综合结果的得出原则是：利用归一公式对同一对象（即指标）的各个控制变量（即对应的各项下一级指标）的值采用“大中取小”或取平均值的原则。若各控制变量之间不可相互代替，具有独立性，则要从诸控制变量对应的x值（xa、xb、xc、xd）中，取最小的一个作为对这一指标的综合评价值，即“大中取小”，因为根据突变理论[7—8]，只有采取这种原则才能够满足分叉点方程，发生质变；若控制变量之间可以相互补充，就要取（xa、xb、xc、xd）的平均值来作为总体评价结果。

2突变级数在运动员选材过程中的应用举例

笔者曾经在之前的研究[2]中，将基于因果分析的AHP方法运用到篮球运动员的选材评价之中。虽然这一方法得到了认可，但正如前面所谈到的那样，对专家意见和权重体系的依赖仍然对其评价结果有相当的影响。本研究将突变级数方法引入到篮球运动员的选材过程之中，以期能够解决上述问题。

2。1篮球运动员选材的指标体系

图1篮球运动员选材指标层次结构模型

图1所示的是篮球运动员选材的递阶层次结构模型，按照突变级数评价方法的需要，做了简单的改动。

从中可以看到，从最低层指标看来，C1、C2、C3构成了一个燕尾突变系统，C4、C5、C6构成了一个燕尾突变系统，C7、C8、C9和C10构成一个蝴蝶突变系统，而C11和C12则构成了一个尖顶突变系统。而从二级指标的角度看来，B1、B2、B3和B4则构成一个蝴蝶突变系统。对这一指标体系的综合评价，可以利用突变级数的方法进行。

2。2原始数据的处理

突变级数评价方法的核心，就是根据指标体系本身蕴含的规律（即突变类型），利用最低级指标的原始数据，通过归一化公式进行综合评价。但在归一化公式中不难看到，控制变量（低级指标）的取值必须在0和1之间且没有量纲的限制，这与从选材一线测量的身高、体重、心率等基础值和多个量纲的实际情况不相符合，因此，必须首先对测量的基础数据进行预处理。这一处理过程主要分为两个方面。

其一是对定性指标的量化过程。运动员选材评价与经济、管理等领域评价的最大不同在于，有着较多的定性指标，反映运动员能力的主动意识、判断力等重要指标，都不能直接给出测量的具体数值。对于此类指标的量化，可以采用体育统计学中的“评定等级数量化”的方法[9]，处理的结果在0～1之间，可直接为后续计算所利用。

其二是非0～1之间的测量数据的处理。这一数据处理的核心是消除量纲并将所有原始数据科学地压缩在0～1之间。此外，由于指标的作用趋向不同，它们可以分为正向指标（数值越大越好）、逆向指标（指标越小越好）和适度指标（指标最好在某一个范围之内），因此对不同指标要有不同的处理方法。

黄奕龙的研究[6]中给出的评价指标无量纲处理方法，这一方法考虑到了指标之间的不同作用趋向并给出了科学的数据压缩方法，可以为运动员选材评价所使用。

2。3综合评价计算

对每一个需要评价的个体即待选运动员来说，经过对其基本数据的测量和上述数据预处理，就可以得到其最低层评价指标C1～C12的数据，从这些数据出发，利用归一化公式即可以完成对其的综合评价。

假设某待选运动员甲的各项指标经处理后的数值如表1所示：

同样，由于B1、B2、B3、B4构成一个蝴蝶突变系统，因此按归一化公式，有：

xB1=（0。74）12=0。86，xB2=（0。42）13=0。75，xB3=（0。54）14=0。86，xB4=（0。68）15=0。93

按照“大中取小”的原则，有A=0。75，可知待选运动员甲的综合评价结果为0。75。对其他待选运动员综合评价结果的计算，可以按照上述办法重复进行。通过计算后的综合评价结果，教练员就可以进行比较，从而选择出更有发展潜力的运动员来。

3结语

与传统的评价方法，如层次分析法、因子分析法相比，突变级数评价方法更加简易。由于这一过程中没有采用指标的权重，但却充分考虑到了指标的重要性，因此评价结果减少了主观性，又提高了运动员选材的科学性。对于层次较多、关系复杂或是存在矛盾问题的其他体育领域评价，有较大的推广价值。

参考文献：

[1] 余竹生， 沈勋章， 朱学雷。运动员科学选材[M]。上海：上海中医药大学出版社，2006：1—5。

[2]邵桂华，孙庆祝。基于因果分析的AHP方法在篮球运动员选材中的应用研究[J]。中国体育科技，2003，（4）：15—16。

[3]罗谦，刁在箴，孙守迁，等。艺术体操运动员多层次模糊综合评价体系的研究[J]。北京体育大学学报，2005，（11）：1555—1556。

[4]基因芯片技术应用于运动员选材的伦理思考[J]。北京体育大学学报，2010，（5）：66—68。

[5]姜璐，李克强。简单巨系统演化理论[M]。北京：北京师范大学出版社，2002：50—83。

[6]黄奕龙。突变级数法在水资源持续利用评价中的应用[J]。干旱环境监测，2001，（3）：167—170。

[7]朱顺泉，徐国祥。上市公司财务状态的突变级数评价模型及其实证研究[J]。统计与信息论坛，2003，（3）：11—14。

[8] 黄奕龙，董志颖，杨建强。流域水资源丰富度评价的突变评判模型[J]。国土与自然资源研究，2001，（1）：15—17。

[9]陈及治，主编。体育统计学[M]。北京：人民体育出版社，2002：80—82。