巧用运动的独立性解题

殷少来

一个运动分解为两个（或几个）分运动，每个分运动都是独立的，不受其他分运动的影响；在各个分运动的方向上，可以独立的运用运动学公式和牛顿运动定律解题.

情景：如图1所示，MM′是水平桌面，NN′是离桌面高为h的水平线，一端封闭的玻璃管在竖直平面内，内部注满清水，水中有一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，玻璃管足够长.

■ 1. 计算运动的最短时间

■ 问题若蜡块沿玻璃管匀速运动的速度为v2，玻璃管沿水平向右匀速运动的速度为v1，为使蜡块从玻璃管A端开始运动到达NN′线的时间最短，玻璃管AB与MM′夹角是多少，并求此时间.

■ 解析如图2，设玻璃管与MM′的夹角为θ，蜡块沿C、D的分位移为s，由此分运动求时间：

t=■=■.

当θ=90°时t最小，所以tmin=■.

■ 2. 研究合运动

■ 问题若蜡块沿管运动的速度v1=4 m/s，玻璃管与MM′垂直，水平初速度为3 m/s，加速度为4 m/s2，此时蜡块在A处，求此时蜡块速度方向与合外力方向的夹角的正切值（管AB在竖直方向），大致画出蜡块的运动轨迹.

■ 解析如图3，tanθ=■=■，θ=53°.

由于水平方向有恒定的加速度，所以合外力沿水平方向，故曲线向右侧弯曲，轨迹如图3所示.

■ 3. 判定运动性质

■ 问题若蜡块沿水平方向的坐标满足x=x0-2t2运动，竖直方向沿玻璃管匀速运动，则蜡块做什么性质的运动，加速度是多大？

■ 解析沿水平方向位移x与时间t是二次函数关系，所以是匀变速直线运动.

■a=2，a=4 m/s2.

竖直方向做匀速直线运动，所以，蜡块做的是匀变速曲线运动，加速度大小是4 m/s2.

■ 4. 求解最小路程

■ 问题若蜡块沿玻璃管以3 m/s做匀速运动，玻璃管水平向右以5 m/s匀速运动，要使蜡块从玻璃管的A端运动到NN′的路程最小，求玻璃管与MM′的夹角，并求此最小路程（已知h=1.2 m）.

■ 解析沿玻璃管分运动速度的大小为3 m/s，但有不同的方向，尽管如此，据运动的独立性，并不影响蜡块沿水平方向的分速度.

如图4，以A为圆心，3 m/s长度为半径画圆弧，连接OB和OC，显然OA与OC的夹角最大，且θmax=37°. 蜡块运动路程S与h的关系为：

S=■，θ越大S越小，故S=■m=2m.