GeoGebra软件在高中物理教学中的应用——以“蜡块的运动”演示实验为例

魏代文

(沂水县第三中学 山东 临沂 276400)

郑萌萌

(曲阜师范大学物理工程学院 山东 济宁 273165)

“蜡块的运动”是新人教版教材“运动的合成与分解”一节中的演示实验.合运动与分运动两个概念的建立、合运动与分运动关系的学习、互成角度两个直线运动的合运动的性质与轨迹的探究都基于本实验.该实验对学生学习与构建运动合成与分解知识,体会与培养等效思想和化繁为简思想有着重要作用.同时还为后续复杂曲线运动的处理做了方法上的铺垫.

GeoGebra是一款动态数学软件,具有极佳的动态性,非常适合用来演示数学、物理、工程上面的很多现象和知识[1].因此,本文详细介绍了运用GeoGebra软件制作“蜡块的运动”动态演示图的过程,以期能让学生更加直观、深入地了解和学习运动的合成与分解,也期望能为一线教师同仁提供教学参考.

1 蜡块的运动实验和原理

1.1 蜡块的运动实验简介

如图1所示,在注满清水的玻璃管内,放有一红蜡块A,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧[图1(a)].把玻璃管倒置[图1(b)],蜡块A会沿玻璃管上升,大致做匀速直线运动.在蜡块匀速上升的同时,将玻璃管沿水平方向向右匀速移动[图1(c)][2].

图1 蜡块的运动实验示意图

1.2 蜡块的运动实验原理

在图1(c)中,蜡块的实际运动为相对于纸面向右上方的运动,即合运动;在蜡块的实际运动中既参与了玻璃管水平向右平移的运动,又参与了沿玻璃管上升的运动,即水平向右的分运动和沿管向上的分运动.

由合运动与分运动的关系可知,分运动之间相互独立互不影响.以蜡块初始位置(蜡块的左下角)为坐标原点O建立直角坐标系,若蜡块在水平方向上有初速度vx0,也有加速度ax,则蜡块在水平方向的分速度

vx=vx0+axt

在水平方向上的分位移

同理若蜡块在沿管方向上有初速度vy0,也有加速度ay,则蜡块在沿管方向的分速度

vy=vy0+ayt

在沿管方向上的分位移

又因为运动的合成与分解实质为位移、速度、加速度的合成与分解,且合运动与分运动之间满足矢量运算的平行四边形定则,设合速度为v,合位移为s,则分运动与合运动关系满足图2所示的平行四边形定则.

图2 蜡块运动的速度和位移

2 蜡块的运动动态模拟课件的开发

2.1 相关参数及控制按钮的创建

选择滑动条工具,创建蜡块运动的5个参数:运动时间t、蜡块水平初速度vx0、蜡块水平加速度ax、蜡块沿管初速度vy0、蜡块沿管加速度ay.选择输入框工具,建立5个输入框并分别关联到滑动条t、vx0、ax、vy0、ay.分别默认vx0=1.5、ax=0、vy0=2、ay=0(各物理量单位默认为国际单位).

代数区输入a=true.选择按钮工具,建立按钮button1、button2.设置button1脚本代码为:启动动画(t,a);设置标题(button1,如果(a,"暂停","开始"));赋值(a,a).button2脚本代码为:设置标题(button2,"复位");赋值(t,0);放大(1).两个按钮将用来控制运动的开始和暂停、复位.效果如图3所示.

图3 相关参数、控制按钮及蜡块沿玻璃管分运动的创建

2.2 蜡块沿玻璃管分运动的创建

代数区输入“A=(x(O)+0.8,y(O)-0.6)、B=(x(A),y(A)+12)”.选择圆(圆心与半径)工具,以坐标原点O为圆心,12为半径做圆b.选择对象上的点工具,在圆b上任选一点C.选择角度工具,依次点击B、O、C得到角α.如图3所示,C点将用来控制调整玻璃管和蜡块的倾斜角度.

选择旋转工具,将点A和点B绕点O逆时针旋转α角度,得到点A′和点B′.插入玻璃管图片pic1,将控制玻璃管大小的两点D、E分别与A′、B′关联.代数区输入“F=(x(O),y(O)+vy0t+1/2ayt2)”“G=(x(F)+0.5,y(F))”.选择旋转工具,将点F和点G绕点O逆时针旋转α角度,得到点F′和G′.插入蜡块图片pic2,将控制蜡块大小的两点H、I分别与F′、G′关联.

选择复选框工具,将标题设为“上浮”,选择的对象为点F′、图片pic1、图片pic2,此时自动生成布尔值c.该复选框将用来显示或隐藏蜡块沿玻璃管分运动的动画.效果如图3所示.

2.3 蜡块水平分运动与合运动的创建

插入玻璃管图片pic3,将控制玻璃管大小的两点J、K分别与A′、B′关联.代数区输入“L=(0,0)、M=(x(L)+0.5,y(L)).”选择旋转工具,将点L和点M绕点O逆时针旋转α角度,得到L′和M′.插入蜡块图片pic4,将控制蜡块大小的两点N、P分别与L′、M′关联.插入玻璃管图片pic5,将控制玻璃管大小的两点Q、R分别重新定义,输入“Q=(x(A′)+vx0t+1/2axt2,y(A′))、R=(x(B′)+vx0t+1/2axt2,y(B′))”.代数区输入“S=如果(c,(x(L′)+vx0t+1/2axt2,y(L′)),(x(F′)+vx0t+1/2axt2,y(F′)))”.代数区输入“T=如果(c,(x(M′)+vx0t+1/2axt2,y(M′)),(x(G′)+vx0t+1/2axt2,y(G′)))”;插入蜡块图片pic6,将控制玻璃管大小的两点U、V分别与S、T关联.输入“W=(x(L′)+vx0t+1/2axt2,y(L′))”.此时蜡块水平分运动与合运动创建完毕.

选择复选框工具,将标题设为平移,选择的对象为点L′、点S、点W、图片pic3、图片pic4、图片pic5、图片pic6,此时自动生成布尔值d.该复选框将用来显示或隐藏蜡块水平分运动与合运动的动画.当布尔值c为假(即不选中上浮标签时,选中平移标签时),课件只显示蜡块水平分运动,效果如图4(a)所示;当布尔值c为真,d为真(即选中上浮标签和平移标签时),课件显示蜡块合运动,效果如图4(b)所示.

图4 蜡块水平分运动与合运动的创建

2.4 相应运动参量的展示创建

选择线段工具,作线段L′F′、L′W、L′S、F′S、WS,改变线段F′S、WS样式为虚线.并将线段L′F′、L′W、L′S标题分别设为“y”“x”“s”.选择复选框工具,设置标题为“x”,选定对象为L′W,用以显示和隐藏表示蜡块沿水平运动的位移线段.同理作出表示蜡块沿管运动的位移线段“y”、蜡块实际运动的位移线段“s”以及位移合成的平行四边形的“边”.

代数区输入“X=(x(S)+vx0+axt,y(S))、Y=(x(S),y(S)+vy0+ayt)”.选择旋转工具,将Y点绕点S旋转α角度得到点Y′.选择向量工具,点击点S和点X创建向量u,点击点S和点Y′创建向量v,并分别命名为“vx”“vy”.选择平行线工具,过点X作向量v的平行线,过点Y′作向量u的平行线.选择交点工具,点击两条平行线得到两条平行线的交点Z.选择线段工具,作线段Y′Z、XZ,设置样式为虚线.选择向量工具,点击点S和点Z创建向量w,并设置标题为“v”.

选择复选框工具,设置标题为“v”,选定对象为向量u、向量v、向量w、线段Y′Z、XZ.用以显示或隐藏速度的平行四边形合成.

最后隐藏不必要的点和标签,显示点F′、S、W的轨迹,并对课件进行美观优化,最终效果图如图5所示.

图5 蜡块的运动最终效果图

3 蜡块的运动实验动态模拟课件的演示

至此,我们详细介绍了用GeoGebra制作“蜡块的运动”演示实验的过程,读者可通过本文以上介绍独立制作直观化并且比较优美的“蜡块的运动”演示实验课件.本课件可实现以下几种功能:

(1)辅助教材“蜡块的运动”演示实验的教学

1)分步展示蜡块的分运动.首先,拖动点C让角α=0°,使得玻璃管呈现竖直状态;然后,选中“上浮”和“y”标签,点击开始按钮,展示蜡块沿管的竖直分运动动画,如图6(a)所示;最后,取消选中“上浮”和“y”标签,选中“平移”和“x”标签,点击开始按钮,展示蜡块水平分运动动画,如图6(b)所示.

图6 蜡块沿管分运动的演示

2)综合展示蜡块的合运动.保持角α=0°,将标签全部选中,点击开始按钮,展示蜡块的合运动动画,如图7所示.

图7 蜡块合运动的演示

(2)探究互成任意角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹

互成任意角度的两个直线运动的合成有如表1所示的几种情况.

表1 互成任意角度的两个直线运动合成几种情况

本课件可一一将上述几种情况进行展示,由于篇幅原因下文仅详细介绍“一个匀速直线运动,一个匀变速直线运动的合成”展示过程.

默认两分运动互相垂直(此时α=0°),且蜡块在沿管方向上做匀速直线运动,在水平方向上做匀加速直线运动.首先,保持原默认数值,将蜡块水平加速度ax设为0.3;然后,选中全部标签,设置点S显示轨迹;最后,点击开始按钮,进行动画展示,如图8所示.

图8 匀速直线运动和匀变速直线运动合成展示

由图8可知蜡块实际运动轨迹s′与位移s不重合,结合理论分析可知一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速曲线运动,轨迹弯向物体的加速度方向.

4 总结

本文利用GeoGebra的动态演示功能,开发了一个动态模拟“蜡块的运动”演示实验的课件,能够实现蜡块运动过程的可视化.在此基础上,通过全参数可调来探究互成角度的两直线运动的合运动性质与轨迹.另外,课件还可用于探究速度、加速度的变化对蜡块实际运动轨迹的影响.

GeoGebra功能强大,应用范围非常广泛,正版免费,不需要编程基础,简单易学,做出的课件对教学难点的破解作用很大[3].通过本课件的开发,希望能为一线教师同仁提供一些教学参考,同时也可以根据自身需要对本课件进行二次开发拓展,制作出更加优秀的课件服务教学.