向心力典型例题剖析

潘岳松

匀速圆周运动问题的重点是对向心力的分析和计算，也是学习的难点，对此，笔者从概念内涵、解题思路、典型例题剖析等方面进行挖掘.

■ 1. 对向心力概念的理解

从定义上看，向心力是物体做匀速圆周运动时受到的合外力，其作用效果是使物体获得向心加速度，即改变物体运动速度的方向而不改变速度的大小.

向心力是以作用效果命名的一种力，它可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；它与重力、弹力、摩擦力等不同，这些力是按照力的性质命名的.在分析做圆周运动的物体的受力情况时，只能分析按力的性质命名的力，绝不能在分析重力、弹力、摩擦力的同时再考虑向心力. 做匀速圆周运动的物体的向心力是它所受的外力的合力. 做非匀速圆周运动物体的向心力不一定是它所受的合外力，而是由合外力沿半径方向的分力或所有外力沿半径方向的矢量和提供向心力，使物体产生向心加速度. 合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度.

■ 2. 掌握解题思路

首先，审题中需要读懂题意，确定好研究对象；其次，确定物体（质点）圆周运动轨道平面、圆心和半径；第三、对物体进行受力分析，画出受力示意图；第四、根据牛顿运动定律列方程；最后进行求解和必要的讨论.

■ 3. 典型例题剖析

■ 例1如图1所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ. 当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

■ 解析小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向上合外力为零. 由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答.

对小球进行受力分析如图2所示，根据牛顿第二定律，x方向上有

T·sinθ-N·cosθ=mω2r①

y方向上应有

N·sinθ+T·cosθ-G=0②

因为r=L·sinθ③

由①、②、③式可得T=mgcosθ+mω2Lsinθ.

当小球刚好离开锥面时N=0（临界条件）

则有Tsinθ=mω2r④

T·cosθ-G=0⑤

由④⑤式可得ω=■.

即小球的角速度至少为■.

■ 例2质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动，如图3所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？

■ 解析A、B小球受力如图4所示，在竖直方向上A与B处于平衡态． 在水平方向上根据匀速圆周运动规律

TA-TB=mω2OA，

TB=mω2OB，

OB=2OA．

TA=mω2×3OA，

TB=mω2×2OA，

TA ∶ TB=3 ∶ 2.

■ 例32002年12月30日，我国成功发射并回收了“神舟”四号宇宙飞船，2003年10月15日成功发射了载人飞船，飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图5中是离心实验器的原理图，可以用此实验研究过荷对人体的影响，测定人体的抗荷能力，离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现观察到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

■ 解析人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图6所示.

在竖直方向

FN sin30°=mg

在水平方向

FNcos30°=mrω2

解得FN =2mg.

由牛顿第三定律知，人对座位的压力是其重力的2倍.