错在哪里?

江萍

■ 题目一个小球从某一高度以v0的速度水平抛出，经过A、B、C三点. 如图1所示，取A為坐标原点，水平方向為x轴，竖直方向為y轴，各点的坐标值已在图中标出. 求小球平抛的初速度. （g取10 m/s2）

对此问题，小明是这样分析的：

由x=v0 t和y=■gt2得v0=x■.

然而，当他将B点的坐标（10 cm，15 cm）代入上式时，求得v0=■■ m/s；而将C点的坐标（20 cm，40 cm）代入上式时，却又求得v0=0.5■ m/s. 问题出在哪里呢？原来，小明是错在把A点当作小球的抛出点了.

平抛运动在水平方向的分运动為匀速运动，由图1可知，小球从A运动到B和从B运动到C所用的时间相等，设為T，则有xAB=v0T.

平抛运动在竖直方向的分运动為自由落体运动，有：

Δy=yBC-yAB=gT2.

由以上两式及A、B、C三点坐标可得

v0=xAB■=0.1×■ m/s=1 m/s.

事实上，抛出点并不是A点. 因T=■=0.1 s，设A点的竖直速度為vAy，根据匀变速直线运动规律有

yAB=vAy T+■gT 2，

代入数据解得vAy=1 m/s.

设物体从抛出点O运动到点A时所需时间為t，根据自由落体运动规律有vAy=gt，xOA=v0 t，yOA=■gt2. 根据以上各式，代入数据解得xOA=0.1 m，yOA=0.05 m. 所以抛出点的坐标為（-10 cm，-5 cm）.

可见，解题不能凭主观臆断，充分利用平抛运动的轨迹及其特点是求解此类问题的关键.

■ 练习在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图2中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度為v0＝_______（用L、g表示），其值是_____. （g取9.8 m/s2）

■ 解析因為平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，即初速度為零的匀加速直线运动，水平分运动是匀速直线运动，由运动学规律即可求解平抛运动物体的初速度. 由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设為T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由Δs＝aT 2，即得T＝■＝■. 时间T内，水平方向位移為s＝2L，所以v0＝■＝2■=2×■ m/s＝0.70 m/s.