中国省际区域经济周期实证研究

陈雪梅 罗永会

摘要：本文运用时间序列分析方法、小波分析方法，依据中国30个省市1952-2010年的人均GDP数据，对省际区域经济周期进行实证研究，利用聚类分析方法对我国省际区域进行聚类分组研究。结果表明：从波谷个数来看，全国各省份至少出现了10次波谷，最多的省份甚至有14次；从波动的幅度和频率来看，全国各省份均呈现出收敛趋势，且东部省份的收敛速度和幅度领先于其它省份；从省份之间短期波动的相关系数矩阵来看，共有44组省份（全部对象共计900组）的相关系数未能通过统计检验（P值取5%）；聚类结果表明，改革开放后东部省份的聚集程度明显提高。

关键词：区域经济周期；小波分析；聚类分析；人均GDP增长率

中图分类号：F061.5 文献标识码：B

西方发达国家经济发展经验表明经济增长从来都不是按部就班、一成不变的，而是繁荣与萧条、衰退与扩张交替演变的动态发展过程。新中国成立以来，我国长期经济增长过程中也出现了10余次的经济周期波动，国内学者也从不同的角度对此进行了理论研究和实证分析。通过梳理这些学者的研究成果，发现他们是从国民经济的高度高屋建瓴地研究我国宏观经济的周期性波动趋势及形成原因。也有学者从区域层面对我国各省份的经济周期波动进行研究。本文在综合前人研究理论的基础上，运用国内外研究经济周期的新方法——小波分析方法来研究中国省际区域经济的周期性波动特征，在小波分析结果的基础上利用多元统计分析方法——聚类分析来对全国30个省际区域进行聚类重组，旨在为我国宏观经济政策和区域经济发展政策的制定提供参考建议。

一、文献综述

随着区域经济全球化进程的加快，区域经济周期研究的重要性和必要性就日益突出。经济学者转向区域经济周期研究是以Mclaughlin（1930）和Vining（1945）的文章为标志，其真正的发展阶段起始于20世纪90年代。国内研究区域经济波动的文献主要集中于三个方面：一是研究区域经济周期的特征及其成因；二是研究区域经济周期的同步性极其形成机制；三是区域经济周期同步性的影响因素。在区域经济周期的同步性及其形成机制方面，由于不同学者采用的方法、数据和研究范围不同，学界关于区域经济周期同步性的存在与否还没有一致的学术意见，这在一定程度上受到学者选取的研究方法、数据指标、研究对象等的影响。因此，本文采用小波分析方法，选取了除海南外的全国其它30个省际区域，选取各省市实际人均GDP增长率对潜在人均GDP增长率的偏离作为衡量周期波动的指标。

二、研究方法介绍

小波分析是近年来迅速发展起来的一个数学分支，它不仅广泛应用于数学学科本身，在非数学领域，如信号处理、医学、工程学、天文学等领域都具有广泛的应用。Crowley认为小波分析在经济学领域还未得到广泛应用，其中的一个原因是经济学家忽视了小波分析在经济学分析中的潜力。小波分析的基础是要对数据进行小波变换，小波变换并不同于傅立叶变换。因为傅立叶变换在转换时丢失了原信号的时域信息，并且在处理非平稳信号时更是无法反应原信号的诸如偏移、趋势和突变等信息。小波变换既能够处理平稳和非平稳数据，并且还能将时间序列数据分解成低频趋势成分和高频周期成分，它是一种时间窗和频域窗都可以改变的时频两域分析方法。小波变换的实质是通过小波变换基函数ψa，b将原信号分解成不同频带的子信号，也即高频和低频信号，其中小波变换基函数ψa，b是通过母小波ψ（t）的伸缩和平移得到的，它具体的函数形式是：

假设有一个原始信号A，通过小波基函数变换后可以将原始信号A分解成低频和高频成分，其中低频成分可以理解原信号的趋势或潜在成分，其具体的函数形式可以表述为：

虽然小波分析主要运用于非经济学领域，但经过中外学者的大胆创新，小波分析在经济学领域内的运用也逐渐频繁，特别是运用于处理金融领域内的高频数据（如每日甚至每小时的股指）。James B.认为小波分析的优点尤其适合分析经济数据，并利用小波分析方法研究了美国消费和收入之间的关系；TIMOTEJ J.运用多变量小波分析方法研究了转型经济体斯洛文尼亚的经济周期；Sharif M.同时用傅立叶转换和小波转换研究了美国的经济周期，结果表明小波转换优于傅立叶转换；Motohiro Y.多分辨率小波分析方法处理GDP数据并研究了美国的经济波动情况；David B.用小波分析方法测度了新西兰的核心通货膨胀率；Martin H.用小波分析和主成分分析方法研究了瑞典24个区域1860-2009年间的区域经济增长率波动情况。显然，国外学者已经逐渐开始运用小波分析方法来研究经济问题，而国内学者用小波分析方法研究经济问题的有杨天宇等。

三、实证研究及其结论

如前文所述，本文的数据指标是全国30个省市1952-2010年的实际人均GDP增长率。本文选取了各省市相关年份的人均GDP数据②，根据脚注5将数据进行相应变换，随后利用matlab（版本为7.0）进行小波分析。在此之前，本文需要着重解决两个问题：一是小波基函数的选择问题，二是分解层数的选择问题。对于第一个问题，本文为力求准确而采用试值的方法，并借鉴杨天宇等选取小波基函数的原则作出选择。具体描述如下：为更具代表性，本文选取全国层面的实际人均GDP增长率数据作为试验数据，对matlab软件自带的小波基函数依个试验，计算经过小波基函数分解后的高频成分的标准偏差，选取有最小偏差的Db2小波基函数。关于分解层数的选择，本文也依据杨天宇等提出的3-5层的标准，选择3层小波分解。因此，本文先以全国数据为试验对象，找出了Db2小波基函数和3层分解标准作为全国其它省份的小波分解准则。

1.从各省市周期性波动趋势所出现的波谷个数来看，全国30个省市均出现了至少10次的波谷，而少数省市甚至有14次。本文对所有省市的短期波动趋势图进行了波谷数量的统计，结果表明，东部省市如北京、上海、天津等地区的波谷数量明显小于全国其它省市，而西部省市如宁夏、内蒙古、青海、西藏和新疆等地区的波谷数量明显高于全国其它省市。另外，如果从区域的角度来看，东部地区波谷数量平均来说小于中部，而中部又小于西部。这表明东部地区经济周期的波动频率低于其它两个地区，我国东、中和西部地区的经济短期波动存在一定的差异性。

2.从各省市经济周期的波动幅度和频率来看，我国30个省市的波动幅度和频率均出现收敛趋势。当然，如果要比较各省市收敛的幅度和速度，从各省市的短期波动趋势图也可以看出东部地区收敛的幅度和速度明显领先于中西部地区，而中部地区又领先于西部地区。限于篇幅，本文在此列示了2个代表性省市的短期波动趋势图。

3.从各省市经济周期的相关性来看，全国大部分省市之间表现出较为显著的相关性。为验证此结论，本文对前期经matlab处理后的各省市短期波动数据进行相关性分析，并对相关系数矩阵进行统计检验③。结果表明全国共有44组省市（全部研究对象共计900组）的相关系数检验P值高于5%。为与各省市长期趋势的相关性作比较，本文还检验了各省市长期趋势的相关系数矩阵，结果表明只有5组省市的相关系数检验P值高于5%，而且5组省市全部来自于东部省份和西部省份的组合。这些结论表明我国30个省际区域的短期波动呈现同步性的趋势，区域经济周期的同质性趋势也逐渐凸显；与长期趋势的相关性相比，各省市之间的短期波动表现出更为明显弱相关性。

4.在得到各省市短期波动数据后，本文随即以此数据为基础对全部省市进行聚类分析。为更好地反映改革开放对聚类结果的影响，本文以1978年改革开放为界，分别对各省市在此之前和之后的短期波动数据进行聚类分析可以发现改革开放之前东部省份只有北京、辽宁、天津和上海等四个省市归类为一组；改革开放之后，由于东部地区其它省市的迅速崛起，东部地区之间的短期经济波动表现出更强的相关性。

本文通过matlab软件，将全部研究对象的数据运用db2小波进行3层面分解后得到各自的长期趋势成分和短期波动成分，并以短期波动数据作为区域经济周期的衡量指标，对全国30个省市的区域经济周期进行实证研究和比较分析，借助于R语言实现了对相关结果的假设检验和聚类分析，得出的结论有如下几点：

第一，从波谷个数来看，全国各省市至少出现了10次波谷，最多的省份甚至有14个。东部省份的平均波谷个数低于中西部省份，中部省份又要低于西部省份。

第二，从波动的幅度和频率来看，各省市之间虽然有相同的收敛趋势，但收敛速度和幅度却表现出不同的特征，东部省份的收敛速度和幅度领先于其它省份。

第三，从省市之间短期波动的相关系数矩阵来看，共有44组省市之间的相关系数未能通过检验。省市之间的短期波动有同步性倾向，区域经济周期也表现出同质性的趋势。

第四，聚类结果表明改革开放后东部省份的聚集程度明显提高。相比其它省市，东部省市之间经济周期波动的联系更为紧密，省市之间聚类现象比改革开放前更为明显。

我国省际区域经济体的短期经济波动存在着共性和异性并存的特点。作为服务于经济发展的宏观经济政策在注重经济长期稳定增长时，也需要兼顾好经济的短期波动。因为省际区域之间短期经济波动的相关性，对宏观政策的区域协调效应产生影响。另外，由于东部省份与中西部各省份之间存在着短期经济波动幅度和速度的收敛差异。因此，中央政府在制定区域经济发展政策时应该注重加强东、中和西部各省份之间的经济往来和商贸合作，这一方面能够协调好省际区域之间经济增长的步伐和趋势，另一方面也能够有效缩小我国省际区域之间的经济发展差距。

注释：

① git=LnYi，t-LnYi，t-1=Ln[SX（]Yi，t[]Yi，t-1[SX）]=Ln（1+[SX（]Yi，t-Yi，t-1[]Yi，t-1[SX）]）≈[SX（]Yi，t-Yi，t-1[]Yi，t-1[SX）]，其中Yi，t指区域i在t时期的实际人均GDP。因此可以用git近似代表区域i在t年的实际人均GDP增长率，Martin Henning（2011）也用此变换来研究瑞典区域经济问题。

② 数据全部来自国家统计局网站，网址为：http：//219.235.129.58/indicatorYearQuery.do。

③ 此步骤借助于R语言命令，其版本为2.13.0。此步骤需要先计算各省市短期波动数据之间的相关系数，再运用命令对相关系数矩阵进行统计检验。

参考文献：

[1] 吕光明.经济周期波动：测度方法与中国经验分析[M].北京：中国统计出版社，2008：154.

[2] Crowley， P. M.A Guide to Wavelets for Economists[J].Journal of Economic Surveys，2007，21：207 -267.

[3] James B. Ramsey， Camille Lampart.The Decomposition of Economic Relationships by Time Scale Using Wavelets：Expenditure and Income[J].Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics， April 1998， 3（1）：23-42.

[4] TIMOTEJ JAGRIC， RASTO OVIN.METHOD OF ANALYZING BUSINESS CYCLES IN A TRANSITION ECONOMY：THE CASE OF SLOVENIA[J].The Developing Economies， XLII-1 （March 2004）：42-62.

[5] Sharif Md. Raihan，Yi Wen， Bing Zeng.Wavelet：A New Tool for Business Cycle Analysis[J].Working Paper2005-050A. http：//research.stlouisfed.org/wp/2005/2005-050.pdf.

[6] Motohiro Yogo.Measuring business cycles：A wavelet analysis of economic time series[J].Economics Letters 100 （2008） 208-212.Available online at www.sciencedirect.com.

[7] David Baqaee.Using wavelets to measure core inflation：The case of New Zealand[J].North American Journal of Economics and Finance 21 （2010）：241-255.

[8] Martin Henning， Kerstin Enflo， Fredrik N.G. Andersson.Trends and cycles in regional economic growth-How spatial differences shaped the Swedish growth experience from 1860-2009[J].Explorations in Economic History，2011，4848：538-555.

[9] 杨天宇，黄淑芬.基于小波降噪方法和季度数据的中国产出缺口估计[J].经济研究，2010（1）：115-126.

（责任编辑：关立新）