应用型本科院校信息与计算科学专业小波分析课程理论与实践教学的探索

徐立祥　牛欣　顾泽宇　李亚亚　周晨博

【摘 要】针对应用型本科院校主要培养能适应人才就业市场要求的应用型人才的办学特点，结合地方院校的具体情况，对小波分析在信息与计算科学专业中的课程设置与课程建设给出相应的分析和建议。

【关键词】小波分析；信息与计算科学；现状分析；课程建设

小波分析是近年来应用广泛的一种方法，有很强的数学背景，在许多方面找到了有效的应用，被誉为数学显微镜，MATLAB软件提供了很好用的小波工具箱[1]，为我们解决实际问题提供了很大的方便，不少学校已把小波分析列为信息与计算科学专业本科生选修课。通过对小波课程的学习，能够让学生掌握小波分析的基本理论、基本思想以及小波工具箱的应用，能够让学生用常见的各种小波变换来解决实际应用问题[2-3]。

1 小波分析课程概要

小波变换的概念是1974年由J.Morlet首次提出的[1]，20世纪70年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生奠定了良好的基础。1986年著名数学家Y.Meyer构造出了一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的有效多分辨分析方法，此时小波分析才逐渐蓬勃发展起来，值得一提的是比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲》对小波的普及和进一步的发展起了非常至关重要的推动作用。小波分析的理论研究与小波分析的应用是紧密地结合在一起的，它的应用主要体现在以下几方面：

（1）在图像与信号压缩的应用方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，而且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波变换零树压缩、小波包方法、小波变换向量压缩等。

（2）在工程技术等方面的应用。小波可用于计算机图形学、信号处理、计算机视觉、生物医学图像处理等方面。

（3）在信号分析的应用方面。小波分析可以用于边界的处理与滤波、信噪的分离、信噪的提取、信号的识别以及多尺度边缘检测等。

2 教学内容基本要求

关履泰在1989至1992年间到美国Texas A&M大学崔锦泰教授处访问，当时正值小波研究的蓬勃发展时期，他在有限区间小波、多重小波分析、小波在图形学等方面的应用作了一定的工作。由他主编的《小波方法与应用》一书参考了大量的书籍和文献。由于现在MATLAB的普遍使用，而且它还有专门的小波工具箱。关履泰专门为本科生教学编著的《小波方法与应用》一书，也采用了MATLAB数学软件进行程序实验。

通过本课程的学习，要求学生了解小波与傅里叶分析的发展历史；掌握多分辨分析的思想；掌握小波变换[1]，包括：Fourier变换、连续小波变换、离散小波变换；了解框架；掌握分解与重构算法、尺度函数与小波的构造；了解多元小波分析、小波包分解；掌握快速算法，了解重分算法；会用MATLAB小波工具箱；能够用各种小波变换解决实际应用问题[4]。本课程是信息与计算科学专业的重要专业方向理论选修课程，在教学方法上，采用课堂讲授、课堂讨论、课后自学等教学形式。

课堂讲授：本课程属于理论课程，在传授知识原理的前提下，配合实际应用例子，由浅入深，善于诱导，使学生从被动吸收知识的状态下，转化到主动索取知识的状态中来，并采用多媒体辅助教学，加大课堂授课的知识含量。注重培养学生的学习兴趣，提高学生的基本素质。

课后自学：为培养学生整理归纳，综合分析和处理问题的能力，教师在每章都安排少量的内容，课上教师只给出自学的提纲，不作详细的讲解，课后让学生自学。

课堂讨论：此目的是让学生开拓思路，活跃课堂学习气氛，教师需认真组织，安排重点发言，充分调动每名同学的学习热情和积极性，做好总结。

课外作业：为让学生巩固所学的知识，每章都布置一定量的课外作业，让学生课后独立完成。

课程实验：用matlab语言或C语言完成一些算法设计题，培养学生的算法设计能力。

3 教学上存在的一些问题

3.1 对小波分析的课程设置定位还不够明确

信息与计算科学专业的课程开设在多数学校没有将计算机、应用数学等信息技术课程进行有机的结合，只是将数学课程和计算机的课程进行拼盘迭加，没有突出“以数学课程为基础，以解决信息技术领域问题为目标”这一专业特色。对于小波分析的课程设置同样也没有经验，有时甚至无从下手，本课程的设置还需要进一步的探索。

3.2 课程的教材仍比较紧缺

目前适合应用型本科高校教学的小波分析教材，尤其是从数学观点编写、适应于为信息与计算科学类专业学生讲授的小波分析教材比较紧缺。为适应不同类型院校和不同层次要求的课程需求，教材建设也需要层次化、多样化。目前，专门为应用型本科高校信息与计算科学专业专门编写的教材有关履泰编著的《小波方法与应用》，此教材理论基础知识偏难，理论推导较复杂，要想把本课程很好的应用到本科生的教学实践中，还需要在今后的教学实践过程中给予进一步积极的探索和改革。

3.3 从大学生的知识储备角度看：信息与计算科学专业是新兴学科，处于发展期，教师在该领域的研究尚且刚刚起步，更别提教学成果了，这也必然影响着本专业小波分析课程的教学与实践。目前，中国高等教育已进入大众化时代，这将导致大学生的就业不存在统包统分的问题，而是要公平地参与社会竞争。所以为了能更好的适应社会，大学生应多学习专业知识，多积累大量的理论基础知识。

4 理论与实践教学的探索

小波课程的知识结构体现在扎实的数学基础之上，丰富了信息与计算科学专业的基础理论知识。本课程通过基础理论知识的教育，以及实验教学的各环节的训练，有助于培养学生解决软件开发和设计、信息处理、科学计算等实际问题的能力[5-6]。

4.1 课程体系

信息与计算科学专业的知识结构以及发展离不开计算机技术的辅助。因此小波分析课程的教学内容除了核心的理论知识外，还应该增加实验模块，信息与计算科学专业的毕业生进入通讯、电子技术、软件等行业是一个重要的就业方向，它们可以在这些企业非常高效的从事信息安全与网络安全、计算机软件开发等工作，因此，本专业开设该课程是非常必要的。所以开设好小波分析课程是实现应用型人才培养目标的重要环节之一，有利于信息与计算科学专业培养目标的实现，当然也有利于应用型人才培养目标的实现。

4.2 实践教学环节

学生报考信息与计算科学专业的时候，绝大多数学生看中是“信息”的内涵，他们心中选择的是非数学类专业而是信息类专业。所以开设小波分析课程，必须强化计算机应用技术，可以选择以一维、二维小波分解与重构的理论知识为主体，注重课程设计与实践的教学环节，来提高学生的软件应用能力和实际动手能力。

实例一，噪声信息多包含在具有较高频率细节里，在对信号进行了小波分解后，利用有限阈值等形式对所分解的小波系数进行权重处理，再对信息进行重构即可达到信息去噪的目的。利用小波工具箱可直接将一维白噪声信号noissin进行一级haar小波分解，如图1，我们从图中可以清晰的看到原始信号s的平均信息a1和细节信息d1。

实例二，二维小波分解与重构是利用一系列的一维小波分解与重构来实现的。基于Haar小波的二维小波分解与重构的过程如下：function[LL，HL，LH，HH]=mydwt2（x），利用小波工具箱直接将二维图像woman进行一级haar小波分解与重构，如图2，我们从图中可以清晰的看到原始图像被分解为LL，HL，LH，HH四个部分。

图1 一维信号的一级haar小波分解

图2 二维图像的一级haar小波分解与重构

4.3 继续深造

信息与计算科学专业的毕业生具有良好的数学思维能力和扎实的数学基础，他们掌握了计算科学的基本方法与技能，因此他们继续深造可选择的方向很广泛，他们可继续攻读自动控制、计算数学、计算机应用、信息科学、金融信息等专业的硕士学位，也可攻读具有行业特色且与信息与计算关系紧密的一些专业的硕士学位。此外，小波分析及其应用、小波分析的理论及其在医学图像处理中的应用等均是本专业考研的主要研究方向。如果本科阶段把小波分析课程学好了，无疑为以后研究生阶段的学习和研究奠定了良好的基础。

4.4 师资队伍建设

国内很多高校的信息与计算科学专业都开设了小波分析课程，如国防科技大学，中国科技大学，中山大学等，这些学校该课程的发展都较成熟，所以可以通过引进和培养等途径，培养一批从事小波分析课程教学的青年教师参与小波分析的课程进修和教改调研，通过选派相关教师去诸如以上这些全国前列的高校进行调研、交流，这对小波分析课程的今后发展，带来很大的帮助。

4.5 第二课堂

教师可以鼓励刻苦钻研的学生参与他们的科研工作，学生们可以凭借其出色的扎实的数学基础知识和数学建模能力来解决实际应用问题。

5 结论

有关该专业小波分析课程的教学计划、培养模式、课程体系、培养目标、教材编写等一系列课程建设问题，我们将继续积极进行进一步的探索与研究。我们希望通过本文能够对信息与计算科学专业小波分析课程的开设、建设与发展作出一点有益的贡献。

【参考文献】

[1]关履泰.小波方法与应用[M].高等教育出版社，2007：1-165.

[2]教育部数学与统计学教学指导委员会数学类教学指导分委员会.关于《信息与计算科学》专业办学现状与专业建设相关问题的调查报告[J].大学数学，2003，19（1）：1-5.

[3]教育部数学与统计学教学指导委员会 数学类教学指导分委员会.信息与计算科学专业教学规范（试行稿）[S].大学数学，2003，19（1）：6-10.

[4]周晓晶.开展3+1培养模式科学地发展地实践信息与计算科学专业的建设[J].大学数学，2012，28（4），155-158.

[5]张荣国.安徽省应用型本科高校建设的实践与思考[J].安徽师范大学学报， 2012，40（1），81-84.

[6]徐立祥，谢进，储昭辉，李旭.应用型本科院校信息与计算科学专业建设的探讨[J].科技信息，2013（26）：27-27.

[责任编辑：王楠]