选择填空中的焦点弦问题解法浅析选择填空中的焦点弦问题解法浅析

余伟

焦点弦问题是解析几何中的常考问题，和它有关的问题很多，比如焦半径相关问题、焦点三角形问题等，这些都是解析几何中的热点考查问题，多次出现在各地高考题中，难度大，计算麻烦，是很多学生感觉困难的问题。不少学生对焦点弦问题都有畏惧心理。其实这是由两个方面造成的，一是没有掌握焦点弦的一般方法，二是不熟悉焦点弦相关的结论。

一、应用定义是基础

焦点弦，是指圆锥曲线中经过了焦点的弦。那么对于焦点弦问题而言，定义就是解决此类问题最有利也是最常规的武器。通过圆锥曲线第一、第二定义，常常能把已知与未知建立起联系，进而解决问题。

例1 （湖北理）双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1,F2。抛物线C2的准线为l，焦点为F2。C1与C2的一个交点为M，则|F1F2||MF1|-|MF1||MF2|等于()。

A。-1 B。1 C。-12 D。12

此题图像关系复杂，既有双曲线又有抛物线，而且出现了较多的焦点弦，学生在处理此题时，常常感觉无从下手，其实冷静分析题目可以发现：MF1,MF2都是焦点弦，也是焦半径，自然考虑用定义进行转换，找到它们之间的关系。

解 过M作MN⊥l，由双曲线定义|MF1|=e|MN|，又由抛物线定义|MN|=|MF2|，所以|MF1|=e|MF2|……①，又根据双曲线第一定义|MF1|-|MF2|=2a，把①式代入，可知|MF2|=2ae-1，代入|F1F2||MF1|-|MF1||MF2|,得到答案A。

类似的通过定义转化解决焦点弦问题的题目数量众多，定义也成为了解决焦点弦问题的最基本的武器，熟练掌握定义是解决焦点弦问题的基础。

二、熟记结论是利器

应用定义是解决焦点弦问题的普遍方法，也是基本方法，但是由于解析几何问题的计算量大，而考试时间有限，如果每个题都从定义一步一步的计算下去，往往得不偿失，这也是很多同学害怕解析几何的原因。这就需要学生在平时多掌握一些和焦点弦相关的结论，在考试的时候往往能够发挥出超乎想象的效果。

例2 已知椭圆ax2+y2=1和双曲线bx2-y2=1有相同的焦点F1，F2，它们的图像有四个不同的交点，其中一个交点为P，则△PF1F2的面积为