挖出教材中的那座“冰山”来

仲楠

认真研读、挖掘教材是上课的前提和需要。我们目前使用的教材，以新课程标准为依据，更加关注数学与生活实际的密切联系，加强了探究学习和动手实践学习方式的运用，为学生思维的发展提供了广阔的空间，但教材是静态的，其中存在的巨大价值需要我们去研读和挖掘。

一、挖掘教材中的隐性线索——数学思考方法

众所周知，数学教材中有两条线索，一是数学知识的线索，这是写在教材上的明线，另一条就是数学思想方法，是教材编写的依据和理论支撑，是暗线，它是数学更本质、更核心的东西。

那么，什么是数学思想方法呢？所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。所谓数学方法，是指解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。

小学阶段涉及到的一些常用的思想方法包括：符号化思想、数形结合思想、化归思想、分类思想、统计思想、对应思想、极限思想、优化思想、归纳类比方法、猜想验证方法、演绎推理方法、一般化和特殊化方法等等。这些数学思想方法就蕴含在教材之中，我们潜心去挖掘就可以或突如春风或润物无声地传授给他们，帮助他们形成方法和能力，为他们的后续学习积蓄力量。

二、挖掘教材，加深理解，促进学生思维更深更远的发展

新课程倡导教师要“授之以渔”，我想只有我们授之以“渔”，学生才能获之以“愉”——快乐的情绪体验，并再获之以“余”——数学习题之外的方法本领。下面我结合自己教学课例谈自己的一些尝试。

三年级下册第二单元笔算除法22页例3主题是：两个孩子在整理照片，238张照片每页可以插6张，需要插多少页？

小学阶段涉及到的一些常用的思想方法包括：符号化思想、数形结合思想、化归思想、分类思想、统计思想、对应思想、极限思想、优化思想、归纳类比方法、猜想验证方法、演绎推理方法、一般化和特殊化方法等等。这些数学思想方法就蕴含在教材之中，我们潜心去挖掘就可以或突如春风或润物无声地传授给他们，帮助他们形成方法和能力，为他们的后续学习积蓄力量。

无疑，这节课的重点是笔算除法的除法及书写格式。教材出现的估算算法不是这节课的重点，但是估算对于学生形成数感有着重要的作用，并且在生活中有着广泛的应用。因此，没有轻描淡写地带过估算的过程，而是把它紧紧扣入了笔算教学之中。

教学时，我先后提出四个问题：1. 请同学们估计大约需要插多少页，学生很顺利说出238≈240，240÷6＝40页。2. 你们对40这个答案是深信不疑，确定可以插得下，还是半信半疑？学生思考后说：确定。240张照片比238张照片多，240张照片能插下，238张照片就更能插下。3. 那么这个估算的结果与准确结果相比，误差大不大？学生思考后说：不大，240比238只多2，结果应该很接近，准确结果应该比40小一点。4. 不计算，根据估算的结果及题中数据的分析，谁能说出准确的除法结果，学生说出三种答案：38、39余2、39余4，我请他们最后确定答案，学生语出是惊人的，一个学生说：我觉得同学说38，他肯定是用40减了240比238多的2，40表示的是需要插的页数，2表示240比238多出的照片张数，40和2不应该相减，显然是不正确的。39页是正确的，余2还是因为240比238多2，说明缺少2张照片就插满40页，应该插了39页余4张照片。这番话多像是一篇小小的学术议论文，他赢得了全班同学热烈的掌声。最后我在总结的时候，强调了估算的作用，指出要对估算的结果有深刻的理解，这对决策起着重要的作用，并且告诉他们经历了猜想论证的过程，这一过程可能帮助你常常进入自检自查的状态，做事更有把握。

值得一提的是例题下面有一个留白：“一本相册24页能不能插得下这些照片，2本呢？”学生们主动要求写一篇“证明论文”，其中一个孩子这样写道：238张照片需要插40页，一本相册24页显然不够，不过两本应该够，因为24＋24＝48超过40页，或者40的一半是20，24比20多，那两本应该够了。最后的结尾让我不禁莞尔：总之，一本真不够，两本可以够。

我想学生在完成这一任务时的情绪一定是愉快的，因为他们感觉到了数学的价值和魅力，接触到了数学更本质、更核心的东西。教材中这样的例子随处可见，我们要认真研读、深入挖掘，促进学生思维的发展，让学生思维的火花迸发在我们的课堂之上。