案例式教学在高中数学问题教学中的应用
2012-04-29陈海华
陈海华
摘 要：案例式教学是数学问题教学的重要形式之一，在展现教学目标要求，提升学生学习素养过程中，具有积极的促进作用。数学教师要选取具有典型特征的数学问题案例，开展有效问题教学活动，锻炼和提升学生学习能力。
关键词：高中数学；案例式教学；学习能力
数学问题是数学学科知识内涵的生动概括，是教师教学策略理念实施的重要载体，更是学生学习能力水平进行有效锻炼的重要“舞台”。传统问题教学中，部分高中数学教师不注重数学问题的典型性和功能性，致使所设问题体现不出教学目标要求，问题教学活动达不到设定的预期目标。而高中数学教学改革纲要指出，要凸显问题教学的典型特征，设置形式灵活、内容丰富。典型具体的数学问题案例，可以使学生在典型案例解答中，使其學习素养和学习技能得到提升。近年来，本人在高中数学问题案例教学中，就如何运用案例式教学策略，开展了有效问题教学活动，进行了尝试和探究，现进行简要论述。
一、问题案例设置要体现精准性，深刻反映教学目标要求
数学问题案例的设置要渗透教材的目标要求，要贯穿能力的培养要求，要反映教师的教学意图。这就要求，高中数学教师在设计问题案例过程中，不能不经甄别、加工和创新，而要在认真研究教材内容，领会教学要求，把准教学重难点基础上，结合学生学习实际，设置出贴近教学纲要，反映教者意图，体现教学理念的数学问题案例。
比如，在“平面向量”问题教学活动中，教师抓住数学问题案例的典型性和经典性特征，根据该知识点的“加强向量与相关知识的联系性，使学生明确研究向量的基本思路，引导学生认真体会向量法的思想实质”目标要求，同时，抓住“重点是向量的概念、运算及坐标表示，向量共线的条件及其坐标表示，向量垂直的条件及其坐标表示；难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用”等教学重难点提示，在创新、“加工”现有问题案例基础上，设置出“一辆汽车从A地出发向西行驶了100公里，到达B地，可以用向量a表示，那么从B地出发到达A地应如何表示”的问题案例。这样，所设置的问题案例，更加贴近学生的学习实际，更加符合教材的目标要求，更加反映了教师的教学意图。
二、问题案例解答要体现能力性，能提升学生解题能力
众所周知，问题解答的过程，实际就是学生学习能力水平锻炼、实践和提升的过程。学生合作学习、探究实践和创新思维能力，是案例式问题教学能力培养的重要目标。因此，高中数学教师在问题案例教学过程中，要将解答问题的过程演变成学生合作学习、探究实践和创新思维的过程，引导学生组成学习小组，开展问题分析、思考、解答活动，实现学生学习能力的有效锻炼和提升。
问题：已知tan2θ=-2，π<2θ<2π，求.
在该问题教学活动中，教师要树立“能力发展”理念，将解答问题的任务交给学生。学生组成合作探究小组，在解答该问题活动过程中发现，解题目标中含有角、θ+。因此，可以向θ角的方向转化，以便出现tanθ，从而求解。加之该问题条件中有tan2θ=-2这一条件关系，因此，可向tanθ方向转化，这样，就能够消除解题目标与解题条件之间的差异。其解题过程如下。
原式===，由tan2θ==-2，解得tanθ=-或tanθ=，∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ=-，∴原式==3+2.
最后，教师引导学生进行总结，向学生指出，该问题解题的重点在于做好差异分析。因为，在实际问题解答中，有时需要从条件和解题目标两个方向同时进行分析，这种相向而行的思维方式，可以快速连接解题的思维线路。
三、问题案例教学要体现思想性，培养学生数学解题思想
问题：已知函数f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角三角形ABC的两个内角，求证：m≥5。
证明：f（x）+4=0即x2-（m+1）x+m+4=0.依题意： △=（m+1）2-4（m+4）≥0tanA+tanB=m+1>0tanA·tanB=m+4>0，又A、B锐角为三角形内两内角，∴
上述问题案例是关于函数章节的一道综合性数学问题案例，学生在解答该问题案例过程中，求证m的取值范围时，运用了函数与方程的数学思想。这时，教师向学生指出：“解答该问题案例时，要深挖题意，做到题意条件都明确，隐性条件要注意，列式要周到，不遗漏。”
通过上述问题解答过程可以发现，在案例式教学活动中，教师可以抓住数学问题的思想性，利用数学问题解题策略的规律性和方法性特征，引导学生在解题过程中逐步形成良好的解题策略和思想。同时，有意识地运用典型性的数学问题案例，进行专题性训练，实现学生解题数学思想的有效锻炼和提升。
总之，高中数学教师要抓住问题案例的典型特性，采用有效教学方法，使学生在典型问题解答中领悟教学目标与要求，学会解题方法要领，培养数学解题思想。
（启东市东南中学）
