小学计算教学的困境与解径

小学数学课程改革对计算教学进行了较大篇幅的调整：删除了“繁、难、偏、旧”的教学内容，加强口算、重视估算，强调“算用结合”，提倡算法多样化，注重发展学生的数感……一系列变化无疑将计算教学的改革推到了基础教育课程改革的风口浪尖。当前学生计算的实际状况如何？日前笔者对两所学校的100位数学教师和300多名三至六年级学生进行问卷调查。调查涉及教师教学理念和教学行为，着重了解学生对计算的兴趣、习惯和能力。从问卷反馈的信息来看，状况不容乐观，计算教学似乎陷入了困境。

一、审视：兴趣冷淡，习惯堪忧

激发兴趣是积极思维的起点，如果教师不想方设法使学生达到情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传播知识，那么这种知识只能使人产生冷漠，学习就会成为负担。所谓的计算教学也就会变得枯燥乏味，望而却步。深入调查，发现尽管当下校情、班情、学情不同，但学生对待计算的兴趣却都呈现出整体下降的趋势，学生对计算的兴趣冷淡拷问着教学的底线！

学生计算习惯的优劣直接影响着计算能力的高低。调查显示，学生的审题习惯亟待加强，由于审题不清所出现的错误层出不穷。如：计算6500÷25×4时，部分学生算成6500÷25×4=1500÷100=15；计算123—37+63时，受“凑整”这一强信息的干扰，有的学生算成123—37+63=123—100=23；还有计算5×2÷5×2时，受“相同的数相除得1”的强信息干扰，很多学生错误地把此题算成5×2÷5×2=（5×2）÷（5×2）=1。因此，加强审题习惯的培养已迫在眉睫。学生的草稿习惯不容乐观。大部分学生虽有草稿本，但偌大的一张纸也写不了几道题，字迹潦草、散乱。相当一部分学生作业没有固定的草稿本，有在课本的空白处、课桌的面上到处打草稿的现象，甚至还有的在手心上也打草稿……良好习惯的丧失直接导致计算能力的衰退。

二、诘问：口算边缘化，估算异化

口算是笔算、估算、简算的基础。小学阶段的笔算题都是由若干道口算按照笔算法则计算出来的。如“45×43”就要进行4次乘法口算和6次加法口算。如果口算有误，笔算必然出错。估算和日常生活紧密相联，它对发展学生的“数感”有着很强的催化作用，能帮助学生深入理解“运算”，初步检查计算的结果正确与否。然而老师和学生对待笔算和口算的态度却耐人寻味：重笔算轻口算，口算边缘化的现象比比皆是。对待估算有老师不是“估着算”而是“算着估”，把估算等同于求近似值，甚至还用精确计算来代替估算。

三、反思：水平退化，教学形式化

当前学生分析问题的能力提升了，但计算水平的退化着实令人担忧。很多问题他们能列出算式，就是算不出来。究其原因，计算教学中的形式主义也是一大弊端。原来简单、务实的计算教学被生活与情境、自主与探究、经历体验与多样化等众多先进理念所替代。这无可厚非，但一个不争的事实无奈地摆在面前：由于算理不清，导致学生简单模仿；由于数法不明，导致计算正确率降低；由于训练量锐减，导致运算速度跟不上学习的进度；由于追求思维的训练，影响计算技能的形成……例如，在小学三年级学生学业水平测试中，对于笔算43×12的第二步乘法算法意义的理解，某省有35.2%的学生错误百出。片面追求表面热闹的背后，透射出浮躁，一些刻意追求特定形式而无内在精神贯穿教学活动中，使得计算教学丢失了本质的意义。舍其“形式”，留其“真淳”，让教学返璞归真成了计算教学的应然追求。

四、解径：计算教学的理性回归

实践中诘问，诘问中思辨。在对计算教学问题追根溯源剖析的基础上，不难发现只有将计算教学理性回归，重塑计算教学价值取向，方能获得解径，也才能真正使计算教学成为支撑学生数学素养的“脊梁”！

1.激发兴趣，培养习惯——计算教学的重要支点

计算虽然不像图形、操作那样生动有趣，它看似枯燥，但如果根据学生的心理特点，将童话、游戏、儿歌、故事等融入教学，一定会让学生兴趣盎然。教学中可设计“口算大擂台”、“巧算大比拼”、“开火车”、“看谁估得准”等形式多样的练习；针对学生作业中错误，可设计“当小医生”的教学活动；为了便于学生掌握计算的法则规律，还可引入儿歌，变繁为简，朗朗上口，充满童趣和智慧。

例如，学习四则混合运算时，引入运算顺序儿歌：“打竹板，响连天，各位同学听我言。今天不把别的表，四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检验，又对又快喜心间。”在计算教学中还可以适时地列举数学家的典型事例，激发学生计算的热情。如：著名数学家陈景润攻克“歌德巴赫猜想”，不断演算的故事。

要提升学生的计算能力就要培养学生良好的审题习惯、草稿习惯和验算习惯。⑴审题，这是计算过程中关键的第一步。审题可以克服思维定势的影响，消除强信息集中产生的思维干扰。培养学生的审题习惯要注意做到：一看、二画、三想、四算。一看，就是看清楚题目中的数字和运算符号；二画，就是在式题上标出运算顺序；三想，就是用什么方法可以使计算简便，什么地方可用口算，什么地方需要笔算；第四步就是动笔计算。⑵良好的草稿习惯可以帮助学生减少不必要的失误，提高计算的速度和正确率。平时课堂作业，要求学生每人准备一个草稿本，作业时认真打草稿，并按题号规则排列，以便查对。课堂巡视中，教师要顺带检查学生草稿是否规范。⑶验算是一种习惯，也是一种能力。在检查时可采用逐步提问的方式进行检查，如题目抄错了没有？竖式列得正确吗？数位对齐没有？验算一遍，计算中有没有错误？得数写了没有？教师有计划地教给学生几种不同的验算，如：重算一遍、逆算法、估算法等。

2.加强口算，落实估算——能力提升的有效途径

口算是基于个人对数的基本性质和算术运算的理解，直接通过简约化的思维计算得出得数的一种运算方式。重视口算教学，有利于学生的计算品质的培养，促进智力发展。口算被“边缘化”，可从以下几个方面进行解径：

⑴长期训练，坚持不懈。“冰冻三尺，非一日之寒。”要提高学生的口算能力，必须从平时抓起。应贯穿于数学教学的全过程，随着学习内容的扩展、加深，做到持之以恒，如：鼓励学生人人都有一本口算本，课前1分钟进行口算训练等。⑵革新方式，听算测评。听算，是指教师口述题目，学生随即答题的训练方式。它要求将计算过程短暂地保留在记忆中，可改变看着口算题动笔算的尴尬状况，使口算回归其本真面目。⑶运用方法，适当记忆。良好的口算的方法对提高口算速度和正确率意义非同寻常。例如运用“凑整法”、运算定律进行口算、对一些常用的数据适当记忆等方法。如：和、积为整百、整千的特殊数据（75+25=100、25×4=100、125×8=1000、625×16=10000……）面积、体积计算中常用的数据（1—20的平方数、1—10的立方数、1π—9π……）常见的分数、小数、百分数的互化（1/2=0.5=50%、1/4=0.25=25%、3/4=0.75=75%……）

估算以口算、笔算为基础，而估算的运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确。因此，新课程标准指出，估算意识的培养应作为重要的教学目标。计算教学要合理渗透估算，慎防估算“异化”：⑴捕捉时机，练习估算。培养估算意识，应该是教师主动的、有意识的行为，而不是被动地只在教材设置的估算习题上下功夫。教师要善于捕捉时机，把估算渗透到平日教学的点点滴滴当中。计算时运用估算的方法对结果进行定位，确定计算结果的取值范围，可以避免粗心大意造成的错误。长此以往便于学生养成“估着算”的习惯。⑵学会方法，乐于估算。在利用估算解决问题时，不同的人会有不同的估算方法，不同的场合或不同的要求，就会有不同的估算结果。通常可以引导学生学会“取整十法”，即用四舍五入取数的近似值，再计算结果；也可以引导学生学会“寻找区间”的方法，即通过放大或缩小的方法来确定数的范围。

3.算理形象，算法抽象——教学回归的必由之路

算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。

在计算教学中权重“算理形象”与“算法抽象”之间的关系，防止计算教学中“走极端”的现象。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了课程改革理念，把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。

作为教师要积极寻求算理与算法的平衡点，特别重视让学生在直观形象的操作中感悟算理，在自主探究的过程中理解算法。⑴算理的理解可以借助已有的知识基础。如：教学两位数乘两位数，教师重现两位数乘一位数和两位数乘整十数的旧知，为理解算理埋下伏笔。⑵算理的理解还可以利用学生的生活经验。如：教学两个积相加的三步计算“12×3+15×4”，设计了购物情境，买3副中国象棋和4副围棋一共要多少钱？让学生调用已有的生活经验，理解需要先分别算出买3副中国象棋和4副围棋的钱，这两个总价没有谁先算、谁后算的必要。所以在列出的综合算式里应先算乘法，而且两个乘法应同步完成。以此来理解算理。⑶算理的理解还可以借助直观操作。如：“9加几”可以借助小棒操作来帮助学生学会“凑整”等数学思想。对于数法的抽象，教师要放手让学生经历数学建模和“再创造”的过程，学生通过交流、感悟，建构个性化的算法，并逐步简化和优化算法，实现算理与算法的和谐统一。

计算教学是重要的，同时又是困难的；计算教学的改革是艰辛的，同时又是有益的。计算教学的研究是一个有深远意义的课题，教师要时刻站在学生的角度去审视教学，以学生的眼光看待教学，唯有如此，才能架起一座沟通的桥梁，一座成功的桥梁，显现出计算教学独特的魅力！

（窦平，泰州市大浦中心小学，225300）