关于“|AB|=|A||B|”的一个初等证明

一、引言

矩阵是线性代数的一个主要研究对象，是一个极其重要且应用广泛的工具.矩阵的概念及其运算规则是由英国数学家A.Cayley和J.J.Sylvester于19世纪50年代提出的.行列式的出现先于矩阵一百多年，但现在可以看做是方阵的一个数字特征.

n阶方阵A的行列式记为|A|，关于“|AB|=|A||B|”的证明有好几种方法，主要有构造2n阶行列式的方法［１］，［２］，利用分块矩阵的方法［３］，本文利用初等矩阵及行列式的性质给出一个证明［４］.