寓“归纳方法”于《精彩的分形》

洪利芳

【摘要】 在《义务教育课程标准》中，数学思想是作为基础知识的重要组成部分而提出来的，但数学思想却只是渗透在数学知识中，课本上数学思想的名词很少提及，因此学生在阅读教材的过程中不能明确感受到数学思想的价值，从而无法真正认识到数学内容的精华. 如何在教学中有效的体现数学思想方法已引起广大教育工作者的极大关注.本文通过对课题学习《精彩的分形》的教学反思来阐述课题学习的教学过程中如何更好的渗透数学思想方法.

【关键词】 策略；价值引导；自主建构；归纳与猜想

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展.”

从这里，我们可以深切体会到，现代数学教育给我们提出了新的教学课题，新的教学模型. 这些课题和模型有别于以往的传统的数学教学方法. 现代数学教育工作者应该在这一领域有更多的探究工作，从而让学生对于数学的认识从抽象到具体，对于数学的学习从被动到主动的转型.

一、课题学习要采用课内外结合的策略和价值引导与自主建构相结合的教学方式

课内外结合有利于给学生提供充分从事数学活动的机会，有利于学生经历“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，这符合探究学习的特点，更是课题学习所必需的教学策略. 价值引导与自主建构相结合是新课程倡导的教学理念，学生思维是否有效的关键是教师引导是否科学. 因此，充分发挥学生的主观能动性需要教师科学的引导. 如在本节课的教学中，采用了问题“暗示”的引导方法，能使学生经历猜想的过程. 科学的引导来自于教师“理解数学、理解学生和理解教学”，这就是说，教学决策之前的教学分析是不该被忽视的教学起点.

二、台阶式的探究

分形的性质——具有有限的面积，但具有无限的周长. 简简单单的１５个字，对于学生来说，都认得，句子也不长. 但是要让学生真正理解这句话，对这句话有很具体的概念，那难度是相当大的. 因此，在开始部分我就先加入了分形变化过程中边长的变化规律，给学生探索分形过程中周长的变化规律提供了示范，增加了层次感，由易入难，由简到繁，由浅到深，采用这种循序渐进、层层深入的方法，给学生铺垫很多台阶，使得理解难度大大降低. 使学生轻而易举的对这个本来抽象的模糊的概念有了一个具体的、清晰的、深刻的认识，从而使得这节课的重点和难点得以很好的突破，使课堂轻松活跃，教学紧张有序，知识点巩固牢固.

三、归纳与猜想数学思想方法贯穿整个课堂

数学知识本身固然重要，但是使学生终身受益的却是数学思想方法. 如果说知识和技能是数学学习的基础，那么数学思想方法是数学的灵魂和精髓. 初中阶段主要的数学思想方法有化归思想、函数思想、分类讨论思想、概率统计思想、数形结合思想等. 数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识. 认识隐性知识需要合适的情境与过程，即要把“过程”作为数学课程内容的一个部分，否则难以将隐性知识显化. 如本节课的教学中，让学生经历分形图案或物体的收集与交流的过程，旨在让学生认识分形实现情景的广泛性，感受从数学角度研究分形的必要性，同时为领悟和运用思想方法提供合适的情境；让学生经历典型的雪花曲线的形成过程和雪花曲线性质的探索过程，旨在让学生认识分形的结构特点和体会认识过程中的观察、分析、归纳、概括等科学方法和推理、等价转换等数学思想方法；让学生经历分形构造方法和研究分形的思想方法的应用过程，旨在让学生理解更深入、体验更深刻. 数学思想方法包括：观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象、概括等形成数学理论的科学方法；逻辑推理的证明方法；化归、递推、等价转换、推广与限定等常用的一般数学思想方法；还有特殊的数学思想方法：用字母表示数的思想方法，集合的思想方法，函数、映射、对应的思想方法，数形结合的思想方法等. 一节课的内容往往蕴含着多种数学思想方法，要根据需要抓住其主要思想方法进行有计划、有目的教学. 如在本节课的教学中，主要让学生体会形成理论的归纳方法. 数学思想方法的建构一般有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段. 因此，贯彻数学思想方法的基本途径是：充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法——教学决策之前进行深入、细致的教学分析；有目的、有意识地渗透和突出有关的数学思想方法——根据数学特征及认知规律选择主要的数学思想方法；有计划、有步骤地渗透和介绍有关的数学思想方法——从数学思想方法的高度设计教学过程. 如在本节课的教学中，形成分形结构特点阶段主要设计观察、分析、概括，形成分形性质阶段主要设计归纳方法，但归纳是生成数学理论的重要方法. 因此，这节课主要渗透归纳方法.

四、小结和布置作业的有效结合

在最后，我一边对本节课所学的知识点、所用的教学方法进行简短小结，一边布置了为巩固本堂课所学知识点的作业，复习本节课的数学思想——归纳思想，让学生在课余自主去探索正方形类似分形变化后边数、周长的变化规律，再一次体会归纳思想，把课中所学知识独自运用一次，测试自己对这节课所学内容的掌握情况.

反观整个教学过程，还有很多方面值得仔细揣摩和认真思考. 我认为成功的数学教学是以学生为主体，以学生的发展为本，学生喜欢才是硬道理. 如何通过我的教学，唤起学生对数学的审美体验，培养正确的情感价值观；如何灵活恰当的引导，使学生自主参与，发现问题；如何在课堂有限的时间内有效地渗透数学思想方法，这是我在今后的课堂教学中需要深思的众多问题. 但是我想：只要有探索的精神，有进取的意识，越来越精致、越来越合理、越来越受学生喜欢的数学课将不再是梦.